灰色群组聚类和改进CRITIC赋权的供应商选择VIKOR多属性决策

王坚浩, 王 龙, 张 亮, 崔利杰

(1. 空军工程大学装备管理与无人机工程学院, 陕西 西安 710051;2. 空军工程大学航空工程学院, 陕西 西安 710038)

武器装备供应商选择是军事采购决策中的一项重要内容,为降低武器装备采购决策风险,一般由装备论证、研发、采购和使用等部门组成的决策专家,根据武器装备供应商绩效、成本控制能力、质量控制能力、售后服务能力、兼容性、供应稳定性及安全性等多个属性,共同对备选供应商进行评价和选优,其实质属于多属性决策问题。目前,研究的关注点主要在指标体系的构建、指标权重的确定和多属性决策方法的选择上。在指标体系构建上,李力等[1]系统总结了美各军种在武器装备采办过程中的供应商选择指标体系,主要包括任务能力、方案风险、供应商绩效和成本、价格等四大类。随着我军军事订货与采购制度改革不断推进,借鉴现代企业以供应链管理为重心的经营策略,体现“大后勤”理念的适应多变和多样性保障需求的军事供应链应运而生,李海林等[2]构建了基于军事供应链的武器装备供应商选择指标体系,张亮等[3]构建了装备征用动员背景下的装备器材供应商选择指标体系,但上述研究缺乏在指标体系构建的基础上进一步实现指标遴选和优化。在指标权重确定上,温斌等[4]针对武器装备供应商快速选优和综合选优两种模式,综合运用数据包络分析和层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)[5]以及网络层次分析法和熵权法确定主客观权重。在多属性决策方法选择上,杨雷等[6]提出了结合专家个体和专家群体字典序偏好的供应商选择方法,弥补了传统AHP属性加权简化处理方法的不足。林原等[7-8]采用逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)[9-14]对备选供应商进行优劣排序。

本文通过对已有研究进行分析,针对武器装备需求不确定性大、对响应时效性和质量要求高等特点,提出了一种基于灰色群组聚类(grey group clustering, GGC)和改进标准间冲突性相关性(improved criteria importance through intercriteria correlation, ICRITIC)组合赋权的扩展多属性妥协解(VIKOR)决策方法。本文所提方法的创新点包括:① 采用群层次分析法(group analytic hierarchy process, GAHP),通过决策专家意见的差异程度确定权重系数,对供应商一级指标进行降维遴选,从而构建武器装备供应商优选指标体系;② 针对传统CRITIC法的标准差和相关系数无法准确衡量指标内的对比强度和指标间的冲突程度问题,通过引入基尼系数提出ICRITIC方法,在此基础上,基于GGC主观赋权和ICRITIC客观赋权方法确定主客观权重,并设计权偏好系数进行加法组合赋权,克服乘法组合赋权存在的“倍增效应”问题;③ 基于GGC-ICRITIC组合赋权的VIKOR决策方法应用于供应商多属性决策问题,通过VIKOR决策方法集结备选供应商折衷排序值,并针对不同折衷系数、排序方法和赋权方法从决策灵活性和稳定性两个维度进行对比分析,验证所提方法的有效性。

1.1 初始指标体系

根据现有研究和资料[3-4],武器装备供应商选择通常包含兼容性C1、供应商绩效C2、发展创新能力C3、生产经营管理能力C4、供应稳定性及安全性C5等5个一级指标和20个二级指标,利用鱼骨图得到初选指标体系如图1所示。

图1 武器装备供应商选择初始指标体系鱼骨图Fig.1 Initial indicator system fishbone diagram of weapon equipment supplier selection

然而,由于武器装备是一类特殊商品,军事需求的不确定性、时效性和特殊性使得对武器装备供应商的选择与现代企业内的供应商选择相比具有较大差异;此外,初选的指标体系不仅数量多,容易造成状态空间维数增加、数据分析过程复杂、计算量庞大等问题,而且部分指标差别不大、区分度不高,若直接采用初选指标体系进行供应商选择,既影响选择决策结果的客观性,又加大工作量和难度。因此,需要对初选指标体系进行降维遴选,构建武器装备供应商优选指标体系。

1.2 基于GAHP的指标优选

一般情况下，采用AHP对指标进行遴选和权重分析,根据各指标的重要程度,通过两两比较的方式,邀请装备论证、装备采购和装备使用等部门的决策者给出相应的指标重要性判断矩阵。然而,传统AHP在对多个决策者意见进行综合时,没有考虑决策者意见的差异程度[15-16],根据武器装备供应商选择实际和传统AHP存在的问题,采用GAHP进行指标降维遴选。

GAHP以Saaty标度为基准,确定各指标相互之间的重要性标度,建立判断矩阵,由传统AHP方法求得各判断矩阵的权重向量为Y=(y1,y2,…,ym),m为指标数量,设第p位决策者与第q位决策者的相近程度用欧氏距离表示,则

(1)

式中:dpq满足dpq=0,p=q;dpq=dqp≥0。dpq越小,表明Y(p)与Y(q)相似度越高,即两位决策者的意见越统一,当且仅当dpq=0且p≠q时,说明第p位决策者与第q位决策者的判断完全一致。

设第l位决策者与其他所有决策者的相似程度为

(2)

第l位决策者的最终决策权重系数λl为

(3)

由式(3)可知,当dl越大时,表明该决策者与其他决策者的分歧越大,其决策权重系数越小;当dl越小时,表明该决策者与其他决策者的分歧越小,其决策权重系数越大。这就突出了决策者之间对指标权重分配的共性认识,使指标赋权更具合理性。

(4)

1.3 供应商指标体系构建

由初选指标体系和基于GAHP的指标优选过程,根据各指标的重要程度,通过两两比较,邀请装备论证、装备采购和装备使用3个部门的3位专家分别给出相应的判断矩阵,如表1所示。

表1 判断矩阵

分别对每位决策专家判断矩阵的特征向量、决策权重系数进行求解,得到最终的指标权重向量Y*=(0.164 1,0.294 4,0.173 4,0.161 3,0.206 8)。根据0.618优选法即黄金分割法[17],选取发展创新能力、供应商绩效、供应稳定性及安全性等3个权重较大的一级指标作为优选指标开展研究,得到武器装备供应商优选指标体系见图2所示。

图2 武器装备供应商优选指标体系Fig.2 Optimization indicator system of weapon equipment supplier selection

2.1 灰色群组聚类主观赋权

灰色群组聚类可以依据多个决策专家意见用灰色关联矩阵对决策专家进行分类,再根据判断矩阵的归一化排序向量构成标准矩阵,运用熵权原理进行类内赋权,通过两两之间的灰色关联度,将意见相近的决策专家聚为同一类,在类别间获得较大的权重。在同一类的决策专家中,逻辑清晰、评价合理、不确定性程度小的决策专家在类内获得较大的权重[18]。

基于灰色群组聚类确定供应商多属性决策一级指标权重步骤如下。

步骤 1确定决策专家判断矩阵。

(5)

步骤 2对判断矩阵进行一致性检验。

受决策专家知识水平和主观偏好影响,需要进行一致性检验,判断矩阵的相容性,以保证判断结果的可信度和准确性。计算一致性指标CI和随机一致性比例CR:

(6)

式中:λmax为判断矩阵Ak的最大特征根;RI为平均随机一致性指标。

当CR<0.1时,认为判断矩阵具有可接受的一致性;否则,就认为判断矩阵的一致性不符合标准。

步骤 3构建决策专家群排序矩阵。

(7)

由判断矩阵归一化处理后得到的排序向量,构建决策专家群排序矩阵为

(8)

步骤 4构建决策专家群灰色关联矩阵。

对于决策专家i和j的排序向量Ui和Uj,采用灰色理论中的灰色关联度eij度量决策专家给出的判断信息之间的相似程度:

(9)

式中:

(10)

(11)

则决策专家群灰色关联矩阵为

(12)

根据决策专家群组大小,选取聚类阈值κ∈[0,1]。阈值κ越接近1,则决策专家群组的分类越细;当选取eij≥κ(i≠j)时,可认为决策专家i和j的排序向量Ui和Uj具有同类判断特质,即认为决策专家i和j可聚为一类。

步骤 5计算类间权重和类内权重。

若K位决策专家被区分为T类,且决策专家k所在类t中包含φt(φt≤K)位决策专家,则决策专家k所在类t的类间权重为

(13)

根据排序向量可知蕴含的信息熵为

(14)

信息熵越小,逻辑越合理,应赋予权重越大,则决策专家的类内权重为

(15)

步骤 6计算决策专家权重和指标权重。

ηk=λt·αtk

(16)

(17)

2.2 ICRITIC客观赋权

CRITIC法的基本思想是通过指标内的对比强度和指标间的冲突程度综合确定客观权重[19-20],其中对比强度是指标在不同决策方案之间的差异性大小,传统CRITIC法采用标准差和相关系数来衡量指标内的对比强度和指标间的冲突程度。通常标准差越大,决策方案之间的差异越大,指标所占权重越大;相关系数越大,指标间的冲突性越小,体现的信息量重复性越强,指标权重越小。但由于指标的量纲和数量级不同,标准差并不能反映指标的对比强度,此外指标间的相关系数可能出现负数,导致出现相关系数越小而指标冲突性越大的情况。

针对传统CRITIC法存在的上述两个问题,通过引入基尼系数[21]衡量指标内的对比强度,并考虑指标间正负相关情况,将冲突系数中的相关系数取绝对值,提出ICRITIC法,其主要步骤如下:

步骤 1利用初始样本数据,建立决策矩阵:

(18)

式中:xij为第i个指标下的第j个决策方案所对应的初始样本数据。

步骤 2根据离差标准化方法,对决策矩阵中的指标值进行标准化处理,得到标准化决策矩阵:

(19)

若指标为效益型指标,则标准化决策矩阵元素zij为

(20)

若指标为成本型指标,则标准化决策矩阵元素zij为

(21)

步骤 3根据Pearson相关系数,得到相关系数矩阵:

(22)

式中:rij为在第i个指标和第j个指标间的相关系数,其表达式为

(23)

步骤 4计算指标基尼系数:

(24)

式中:ξi为第i个指标的基尼系数,ξi∈[0,1],采用基尼系数衡量指标内对比强度,ξi=1表示该指标的对比强度最大,ξi=0表示该指标的对比强度最小。

步骤 5对指标间的冲突程度进行量化处理,考虑指标间正负相关情况,将冲突系数中的相关系数取绝对值,计算冲突系数为

(25)

步骤 6计算指标综合信息量:

杨先生瞄着手中的烟盒，一时无语。沉吟半晌，他抬头说：“这样吧，大梁先去黄州，问问慢成，看政府能不能出面。我写个信，你拿着信去找他。他现在的身份是省党部驻黄州特派员。”

Ci=ξici

(26)

步骤 7确定指标权重:

(27)

由式(27)可知,Ci越大,指标i所包含的信息量越大,在多属性决策过程中的作用越重要,则指标i的权重越大。

2.3 GGC-ICRITIC组合赋权

采用加法组合赋权方法:

(28)

式中:λ为权偏好系数。

采用差异系数法设计权偏好系数λ,其公式为

(29)

式中:P1,P2,…,Pm为主观权重各分量从小到大的重新排序。

VIKOR方法的基本思想是通过最大化的“群体效益”和最小化的“个体损失”对有限决策方案进行折衷排序,得到最终被决策者接受的折衷解[23-31]。

(30)

(31)

步骤 2计算决策方案的最大群体效益值Sj、最小个体遗憾值Rj和折衷值Qj:

(32)

(33)

(34)

步骤 3根据最大群体效益值Sj、最小个体遗憾值Rj和折衷值Qj,对决策方案进行升序排序,数值越小表示决策方案越优。

步骤 4确定折衷决策方案。

假设按照折衷值Qj升序的排列结果为Y(1),Y(2),…,Y(j),…,Y(n)。如果同时满足以下两个条件,则Y(1)为最优方案。

①Q(Y(2))-Q(Y(1))≥1/(n-1);

② 在依据最大群体效益值Sj和最小个体遗憾值Rj进行排序时,Y(1)至少有一个排列为最小值。

如果不能同时满足上述条件,则可以依据以下情况分别得到折衷方案:

① 如果不满足条件2,则Y(1)和Y(2)均是折衷方案;

② 如果不满足条件1,则折衷方案为Y(1),Y(2),…,Y(j),其中Y(j)满足

Q(Y(j))-Q(Y(1))<1/(n-1)

(35)

4.1 实例验证

为完成军事任务所进行的某型武器装备供应商选择,先后经历资格预审、短期拜访、深度调研后,确定4个备选供应商Y1、Y2、Y3、Y4,依据武器装备供应商优选指标体系,通过数据收集和分析,获得各备选供应商指标数据如表2所示。

表2 武器装备供应商选择指标数据

利用本文所提出的GGC-ICRITIC-VIKOR多属性决策方法对备选供应商进行排序,具体步骤如下:

步骤 1基于第2.1节提出的灰色群组聚类权重确定方法,计算指标主观权重。

邀请装备论证、装备采购和装备使用等部门的6位专家组成决策专家群,按照构建的指标体系,对发展创新能力、供应商绩效、供应稳定性及安全性3个一级指标权重进行评价,各专家判断矩阵为

由式(6)～式(12)计算可得决策专家群灰色关联矩阵为

选取聚类阈值κ=0.97,聚类结果为决策专家1、2、3、4聚为一类,决策专家5和决策专家6各自聚为一类,即{(1,2,3,4),(5),(6)}。

由式(13)～式(15)计算可得类间权重和类内权重为

由式(16)～式(17)计算可得决策专家权重和一级指标主观权重为

η=(0.212 1,0.230 3,0.204 9,0.241 6,0.055 6,0.055 6)
ωG1=(0.309 1,0.414 6,0.276 3)

采用同样的方法确定二级指标主观权重,限于篇幅,详细计算过程不再赘述,最终得到供应商选择指标主观权重如表3所示。

表3 供应商选择指标主观权重

步骤 2基于第2.2节提出的ICRITIC权重确定方法,计算指标客观权重为

ωC=(0.092 7,0.112 9,0.104 3,0.084 7,0.084 1,0.060 6,0.129 8,0.089 3,0.089 9,0.101 3,0.050 3)

步骤 3基于第2.3节提出的GGC-ICRITIC组合赋权方法,计算指标组合权重为

ω=(0.095 7,0.109 6,0.104 5,0.083 9,0.082 4,0.061 6,0.128 7,0.087 5,0.090 6,0.102 9,0.052 6)

步骤 4取折衷系数μ=0.5,计算备选供应商方案的群体效用值Sj、个体遗憾值Rj和折衷值Qj,根据Sj、Rj和Qj值对备选供应商Y1、Y2、Y3、Y4进行升序排列,排序结果如表4所示。

由表4可以看出,备选供应商Y2满足Q(Y4)-Q(Y2)=0.308 8(≤1/3),且Y2在依据Rj排序时为最小值。因此,当μ=0.5时,备选供应商Y2和Y4为折衷方案。

表4 备选供应商排序结果

4.2 对比分析

4.2.1 不同折衷系数影响

在供应商选择中,专家的决策偏好是影响备选供应商方案决策结果的一个关键因素。专家可能有不同的决策偏好,进而采用不同的折衷系数,当μ=0.5时,代表群体效用和个体遗憾均衡折衷选择备选供应商方案;当μ<0.5时,代表在备选供应商方案决策中倾向于最小化个体遗憾;μ>0.5时,代表在备选供应商方案决策中倾向于最大化群体效用,不同折衷系数μ对备选供应商排序结果影响如表5所示。

表5 折衷系数μ对备选供应商排序结果影响

不同折衷系数μ对备选供应商排序结果影响雷达图如图3所示。

图3 折衷系数μ对排序结果影响雷达图Fig.3 Influence radar map of compromise coefficient μ on the sorting result

由表5和图3可以看出,针对不同的折衷系数μ,根据决策专家的不同偏好进行决策,得到不同的排序结果,当μ取值为{0.0,0.1,0.2,0.3}时,得到的排序结果为Y2fY3fY1fY4,备选供应商折衷方案为Y2和Y3;当μ=0.4时,得到的排序结果为Y2fY3fY1fY4,备选供应商最优方案为Y2;当μ=0.5时,得到的排序结果为Y2fY4fY3fY1,备选供应商折衷方案为Y2和Y4;当μ取值为{0.6,0.7}时,得到的排序结果为Y2fY4fY1fY3,备选供应商折衷方案为Y2和Y4;当μ取值为{0.8,0.9}时,得到的排序结果为Y4fY2fY1fY3,备选供应商折衷方案为Y2和Y4;当μ=1.0时,得到的排序结果为Y2fY3fY1fY4,备选供应商最优方案为Y2。因此,在实际的供应商选择过程中,针对不同的折衷系数μ,应优先选择Y2为备选供应商,即备选供应商Y2是稳定的供应商选择方案。因此,本文所提方法一方面能够根据专家的决策偏好得到不同的排序结果,提高了决策的灵活性和可用性,另一方面针对不同的决策偏好始终得到稳定的备选供应商方案,具备较好的决策稳定性。

4.2.2 不同排序方法影响

在供应商选择中,排序方法是影响备选供应商方案决策结果的另一个关键因素。为了衡量所提方法的有效性和稳定性,与基于TOPSIS、改进TOPSIS排序方法进行比较,排序方法对备选供应商排序结果的影响如表6所示。

表6 排序方法对备选供应商排序结果影响

由表6可以看出,针对不同的排序方法,基于TOPSIS和改进TOPSIS方法得到备选供应商方案的排序结果均为Y2fY1fY4fY3,备选供应商最优方案均为Y2。与本文所提方法相比,虽然排序结果有一定差异,但备选供应商Y2均是稳定的供应商选择方案,而本文所提方法在决策灵活性上明显优于TOPSIS和改进TOPSIS方法。

4.2.3 不同赋权方法影响

在供应商选择中,不同的赋权方法是影响备选供应商方案决策结果的第三个关键因素。为了衡量所提方法的有效性和稳定性,与基于GGC-CRITIC组合赋权方法进行比较。采用GGC-CRITIC组合赋权方法计算备选供应商方案的群体效用值S1=0.304 9,S2=0.256 5,S3=0.390 1,S4=0.163 7,个体遗憾值R1=0.115 0,R2=0.103 4,R3=0.082 7,R4=0.123 2,取折衷系数μ=0.5,计算备选供应商方案的折衷值Q1=0.710 4,Q2=0.460 9,Q3=0.500 0,Q4=0.500 0,由此得到备选供应商排序结果如表7所示。

表7 基于GGC-CRITIC组合赋权方法的备选供应商排序结果

由表7可以看出,备选供应商Y2满足Q(Y3/Y4)-Q(Y2)=0.039 1(≤1/3),且Y2在依据Sj、Rj排序时均不是最小值。因此,μ=0.5时,无法得到备选供应商方案。

不同折衷系数μ对采用GGC-CRITIC组合赋权方法的备选供应商排序结果影响如表8所示。

表8 折衷系数μ对采用GGC-CRITIC组合赋权方法的备选供应商排序结果影响

由表7和表8可以看出,采用GGC-CRITIC组合赋权方法存在以下两种特殊情况:① 当μ取值为{0.4,0.6}时,得到供应商Y1、Y2、Y3、Y4均为备选供应商折衷方案;② 当μ=0.5时,无法得到备选供应商折衷方案。因此,从不同赋权方法角度看,无论是决策的有效性、灵活性和可用性,GGC-CRITIC组合赋权方法均劣于所提方法。

本文在构建武器装备供应商选优指标体系的基础上,提出了一种灰色群组聚类和ICRITIC组合赋权的供应商选择VIKOR多属性决策方法,首先运用群层次分析法进行供应商指标约简遴选,其次基于灰色群组聚类和ICRITIC赋权方法确定指标权重,并设计权偏好系数实现组合赋权;然后,采用VIKOR决策方法集结备选供应商折衷排序值;最后,通过武器装备供应商选择实例并结合不同折衷系数和排序方法的对比分析,验证所提方法的有效性和灵活性。

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