基于信息熵的山东省货运结构演变及动因分析

张汝华，郭森垚，施庆利

(1. 山东大学 齐鲁交通学院，山东 济南 250061；

2. 山东省交通规划设计院集团有限公司，山东 济南 250031)

运输结构就是综合运输系统中，各种运输方式的地位、布局及相互发展的比例关系。其中，货运结构指一定时期及范围内，货运总量中各种货运量的占比。运输结构优化是指对交通运输资源进行科学、合理、高效的优化配置，以转换交通运输发展方式，推动交通运输可持续发展。对区域综合交通的运输结构演变规律进行研究，有助于发现各种运输方式之间的发展状况差异程度，以及在发展综合运输系统中的短板和缺陷，有助于政府通过宏观调控来实现综合运输系统的完整和稳定，促进区域经济进一步增长。

在对于运输结构的研究当中，产业结构和运输结构的相互关系是研究的主要方向。吴峰等[1]通过对产业结构与运输结构熵值的因果关系检验，定量地分析了我国产业结构与运输结构的关系；
王岳平[2]从定量分析的角度系统研究了我国经济结构变化对交通运输业的影响，构建交通运输业与产业结构关联关系的计算模型以及交通运输增长结构因素测算模型，使用回归分析对二者的关联关系进行阐述；
冯凤玲[3]使用回归分析模型结合经济计量分析特点,提出了基于典型相关分析的平滑指数和回归模型的交通经济数据分析方法，建立综合客运周转量预测模型；
姬亚鹏[4]建立了相应的指标体系分析交通运输结构与产业结构的关系和协调度；
谭健妹等[5]基于出行者对交通运输方式选择遵守效用极大化原理,构建了城市群客运通道不同交通方式合理分工非线性多目标模型。但是，交通运输系统作为一个复杂的系统，使用传统的计量方法进行直接描述将过于抽象，使用信息熵描述运输结构能够较为直观的反应其演变规律。

信息熵理论本是用于信息描述的抽象化模型，除了本身对于信息的研究，由于其具有较强的结构性特点也被应用在各个领域的结构描述当中[6-8]。对于交通运输结构的研究当中，于世军等[9]提出使用信息熵对运输结构进行描述，结合主成分分析和灰色关联模型探寻区域交通运输结构演变影响较大的因子，通过实例证实使用信息熵描述运输结构并展现演变规律的可行性；
基于此，王辉等[6]使用马尔科夫链模型对未来的发展趋势进行了预测。使用信息熵能够系统的描述运输结构，但在已有的研究当中其影响因素和预测分析仍然局限于系统方面的分析上,没有具体的影响因素阐述。

单一运输方式对于运输结构的影响也有学者进行研究。朱子虎[11]使用推拉效应模型对货运结构的影响因素进行阐述，却缺乏较为透彻的分析，仅是进行了简单比较。综上所述，针对运输结构与经济及产业结构的关系有了众多研究，对于运输结构的系统影响因素也有人提及，但是针对货运结构演变及其具体影响因素分析仍然少有人进行研究。因此，以山东省货运结构为研究对象，运用信息熵理论来衡量各类运输方式运量间的均衡发展程度，使用灰色关联模型分析得出货运结构的系统影响因素，并结合推拉效应模型对货运结构的具体影响因素进行分析，从而在根源上发掘单一运输方式对于货运结构这一系统的影响因素，以便衡量区域最优货运结构。

1.1 货运结构的信息熵

交通运输系统是一个复杂的开放系统，其结构特征可以用信息熵表示。假设一个交通运输系统运输总量为A，根据运输方式不同可将其划分为N个类型(文中分为3个类型：公路、铁路、水运，由于航空无法获得精确的统计数据因此不作考虑，管道运输不做考虑)。区域货运运输结构信息熵H可以定义为[6]:

H=-∑PilgPi

(1)

信息熵大小反映的是交通运输结构的均衡程度，信息熵越高，则说明交通运输的职能类型数越多,且各职能类型的运量相差越小,运量分布越均衡。

(2)

1.2 货运结构的均衡度和优势度

由于交通运输的方式N随着政策、市场等相关因素的变化而会产生变化，因此为了让不同时间不同地区的信息熵具有可比较性，引入均衡度和优势度的概念。根据前面信息熵的公式，可知均衡度的公式为：

(3)

式中：J为均衡度。

不难看出，交通运输结构的均衡度实际就是信息熵与最大信息熵的比值。均衡度J值越大，说明地区交通运输的结构越均衡。当J=0时，说明某种交通运输方式具有极大的结构占比，即为当地交通运输结构极为不均衡；
当J=1时，可以看做当地交通运输结构达到了一个理想的均衡态。

反之，优势度的定义为：

I=1-J

(4)

式中：I为优势度。

优势度反应交通运输结构当中一种方式占有绝对的结构优势。I值越大，反应当地交通运输结构越不均衡。

运用信息熵描述交通运输系统可直观看出交通运输系统的均衡态势，虽然可使用均衡度和相关影响因素进行灰色关联分析来找寻影响货运结构的因素，但是只可获得交通运输结构的总体影响因素，无法明确交通运输变化的具体因素。因此，这里采用灰色关联分析对货运结构系统影响因素进行分析讨论，并使用推拉模型对每种交通运输方式的影响因素进行分析讨论。结合两种分析结果，即可明确山东省货运结构演变主要影响因素。

2.1 灰色关联分析法

使用灰色关联分析主要是能起到两个作用：一是进行系统分析，判断影响系统发展的因素的重要性；
二是用于综合评价问题，给出研究对象或者方案的优劣排名。因此可以利用灰色关联分析对山东省货运结构的影响因素进行系统分析。

2.1.1 数据无量纲化

由于灰色关联分析要求量纲要相同，而以上不同数据具有不同的量纲，因此在计算关联系数之前首先对各个数据进行无量纲化处理。

数据无量纲化的方法如下所示：

2.1.2 关联系数求解

1)选取参考数列

x0={x0(k)|k=1,2,…,n}={x0(1),x0(2),…,x0(n)} (k=1,2,…,n)

(5)

式中：k为计算关联度的某一时刻。

假设有m个比较数列，xi={xi(k)|k=1,2,…,n}={xi(1),xi(2),…,xi(n)} (k=1,2,…,m)

(6)

式中：i为比较数列的个数。

从几何角度来看，关联度分析就是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。比较数列与参考数列的曲线形状和走向越接近，则说明两者关联度越大；
反之，两者关联度就越小。因此，曲线之间的差值可以作为衡量关联度的标准。

综上所述,关联度的计算公式为：

Δi(k)=|x0(k)-xi(k)| (i=1,2,…,h)

(7)

2)求解两级最小差和两级最大差

两级最小差为：

Δ(min)=miniminkΔi(k)

(8)

两级最大差为：

Δ(max)=maximaxkΔi(k)

(9)

3)关联系数的求解

(10)

式中：ζi(k)称为关联系数，可以反应k时刻参考数列与某一比较数列的相关联性；
Δ(min)为两级最小差；
Δ(max)为两级最大差；
ρ为分辨系数，是用来削弱Δ(max)过大而使得关联系数失真的影响，通常取ρ=0.5。

2.1.3 关联度求解

由于关联系数描述的是单一时刻参考数列和比对数列的关联性，若用于系统描述会过于分散不便于比较关联性的强弱，因此，给出关联度的定义来描述关联性：

(11)

式中：ri为数列xi对参考数列x0的关联度；
ζi(k)为数列xi对参考数列x0在k时刻的关联系数。

由式(11)中可以看出，关联度是把各个时刻数列xi对参考数列x0的关联系数集中处理，也就是说将已有的离散的信息进行集中处理。利用关联度这个概念，可以对货运结构的影响因素进行系统分析。

2.2 推拉效应模型

推拉效应模型[11]是在交叉弹性系数法的基础上建立起来的。交叉弹性系数是经济学的概念，表示一种商品的需求量变动对另一种商品价格变动的反应程度。传统的交叉弹性系数计算公式为：

(12)

式中:β为交叉弹性系数；
T、ΔT分别为货运量及其增量；
E、ΔE分别为同时期地区生产总值及其增量。

考虑到货运增量和地区生产总值增量可能是负数，而交叉弹性系数β仅两者之间变动的相互关系，因此取β=|β|。通过回归方程，可以得到如下关系：

lnT=α+βlnE

(13)

lnE=δ+γlnT

(14)

式中：E、T分别为区域经济生产总值与货运量；
α、δ均为常数项；
β、γ分别为推动效应系数和拉动效应系数。对E、T分别取对数，不会改变数据的性质和关系，且所得数据已消除异方差问题。对推拉效应模型求导，可得如下等式：

(15)

由式(15)可以看出，推动效应系数即为交叉弹性系数β。同理，拉动系数γ=|γ|。

当β>γ时，表示推动效应强于拉动效应，即国民经济的增长所引起的货运增长效果明显，运输需求小于运输供给；
当β≈γ时，表明该区域运输供给与需求基本平衡，运输与经济发展相适应；
当β<γ时,表示推动效应弱于拉动效应，该区域经济增速相对较快，货运供给能力不足，可优先发展交通运输业。

因此，根据定义，仅算出推动系数或拉动系数即可明确货运供给和货运需求之间的关系。即若γ<1,必然β>1，则β>γ一定为事实。反之同理。

此时，也可以将推拉效应模型进行含义上的扩充。为了探寻单一交通运输方式的货运量的影响因素，也可以将相应的影响因素从国民经济增长扩充至全社会增长因素，如地方财政、人口等。从而可以明确山东省单一货运方式的货运量大小与影响因子之间的关系。

3.1 山东省货物运输结构的动态演变

分析山东省货物运输量数据，根据式(1)、式(3)、式(4)计算出1995—2018年山东省货运结构的信息熵、均衡度与优势度的数值，如表1。

表1 山东省1998—2017年各运输方式货运量Table 1 Shandong Province’s freight volume of various transportation modes from 1998 to 2017 万吨

根据式(1)～式(3)，可以算出山东省1998—2017年货运结构的信息熵、均衡度和优势度，如表2。

表2 山东省1998—2017年货物运输结构的信息熵、均衡度以及优势度Table 2 Information entropy, equilibrium and superiority of Shandong Province’s freight transport structure from 1998 to 2017

利用表1及表2中的获得的计算数据，可绘制山东省交通运输结构信息熵、均衡度和优势度的变化趋势，如图1和图2。

根据表2结果可以看出，山东省交通运输结构信息熵和均衡度的值有所波动，在波动上升一段时间后开始呈现下降趋势，尤其是2008年显著下降。交通运输部于2014年修改了公路货运量与水路货运量的统计口径，因此首先从1998—2013年货运量数据来看，货运结构的信息熵数据随着货运量的变化而变化，以2001年和2002年为例，铁路和公路货运量的占比均较上一年有所上升，而水路货运量有所下降，2001年货运结构势必比2002年均衡，同样反映出来2001年信息熵比2002年要高，充分说明了信息熵的大小和货运结构均衡与否呈正相关关系。根据式(2)，均衡度基于信息熵的大小计算出来，因此均衡度也与货运结构均衡与否呈正相关关系，反之优势度与其呈负相关关系。

根据优势度的变化趋势可以看出，1998—2007年期间数值虽然有增长或跌落，但是总体趋于平稳，说明这一阶段货运结构并没有因为交通运输基础设施建设而发生大幅度的变化，即没有发生某一运输方式基础设施总量的突变。2008年之后信息熵明显降低，在统计口径不变的前提下，说明开始开始注重某种运输方式的投资和发展，使得交通运输结构均衡度不断下降。2014年虽然修改了公路和水路货运量的统计口径，但是2014—2017年均衡度也是处于下降趋势，说明2008—2017年货运结构明显偏向于单一运输方式，从货运量数据可以看出为公路运输，使得货运结构发展不平衡。根据山东省综合交通运输规划可以知道，公路运输货运量的比例还将继续增大，均衡度将会继续降低，山东省货运结构将会更加不平衡。

3.2 山东省货运结构演变动因分析

由于货运活动是人类的一种经济活动，因此在指标选取的时候应从有关社会性和经济性的方面考虑来选取指标。因此，综合考虑指标选取的主导性和代表性原则，选取人口、人均GDP、居民消费水平、全社会固定资产投资额、第一产业总值、第二产业总值以及第三产业总值共计7个指标作为分析山东省货运结构演变的影响因子，分别代表了城市人口、经济水平、社会投资以及产业结构等社会经济发展方面。考虑到山东省近20年的经济发展水平和样本获取的数据完整性，与指标对应的样本采用山东省1998—2017年的社会经济统计数据作为分析的样本。

表3 山东省1998—2017年人口与经济发展情况(影响因素)Table 3 Population and economic development of Shandong Province from 1998 to 2017 (influencing factor)

通过观察，2014年修改统计口径并未改变均衡度的总体变化趋势。并且，2008年，山东省公路运输货运量占比增大，均衡度自2008年出现了明显降低。因此，山东省货运结构演变动因将分为1998—2007年和2008—2017年两个阶段分别分析。

3.2.1 灰色关联分析

根据灰色关联度的计算公式，结合山东省1998—2017年货运结构均衡度数据，使用MATLAB R2018B计算出均衡度7个影响因素的灰色关联度，如表4。

表4 山东省货运结构演变影响因素与均衡度关联度Table 4 Factors affecting the evolution of Shandong’s freight transport structure, the equilibrium degree and correlation degree

从表4中可以看出，不论是何阶段，7个影响因素对山东省货运结构演变的影响都是显著的，关联度都在0.5以上，说明山东省货运结构受到人口、社会经济水平、固定资产投资以及产业结构等多方面的影响。其中，人口变动对于货运结构的影响是最明显的，关联度超过0.9，这说明人口的增加会加重货运需求，并且会产生不同种类的需求以满足不同的货运品质，促使交通运输方式多样化发展，优势度降低，均衡度升高，货运结构也趋于平衡；
第一产业总值对货运结构的影响也非常显著，其次是居民消费水平及人均GDP对货运结构的影响；
第二产业和第三产业对于货运的依赖相对较低，社会固定资产投资对于货运结构的影响相对较小，但是都有一定的影响。

3.2.2 推拉效应模型分析

使用灰色关联分析可以对货运结构的系统影响因素进行分析，但是无法针对某种货运方式进行具体的影响因素探究。本文使用推拉效应模型对各种交通运输方式货运量的影响因素进行探究，可分析出某种交通运输方式的影响对于山东省货运结构的影响。对于影响因子的增长对于货运量影响仅需分析拉动效应即可。根据拉动系数的计算公式(14)，可得到影响因子对于货运量的拉动作用，如表5、表6。

表5 1998—2007年影响因素增长对于货运量增长的拉动系数Table 5 The pulling coefficient of the growth of influencing factors to the growth of freight volume from 1998 to 2007

表6 2008—2017年影响因素增长对于货运量增长的拉动系数Table 6 The pulling coefficient of the growth of influencing factors to the growth of freight volume from 2008 to 2017

拉动系数越大说明该影响因子对于货运量增长的影响越大。从总体来看，各影响因子对于每种货物运输方式的拉动作用强弱均为水路运输强于公路运输强于铁路运输。在1998—2007年这一阶段，人口和第一产业对于各种交通运输方式货运量的拉动系数都大于1或约等于1，说明山东省货运量在这一阶段总体的增长较快，货运的主要目的仍然是满足人民基本物质需求和生活保障；
到2008年之后，货运发展趋于平缓，各种影响因子对于货运量的拉动作用大幅度降低，仅人口增长对于货运量的增长起到拉动作用，说明在这一阶段货运在满足人民基本物质需求的基础上开始呈现多样化和定制化的趋势。

3.2.3 货运结构演变动因综合分析

使用灰色关联分析对比较对象和参考对象之间关系能够有较为清晰的反馈，但是比较对象之间相互的关系无法使用灰色关联分析来体现。在货运结构影响因素的分析当中，使用灰色关联分析能够较为清晰反应货运结构这一整体的影响因素，却无法反应单一运输方式的变动对货运结构的影响，即为无法体现比较对象之间的相互关系。推拉效应模型对于单一运输方式和影响因素之间的互动关系有较为清晰的反馈，然而分析结果较为零散，无法形成一个整体。对于货运结构总体来说，不论是通过灰色关联分析还是推拉效应模型分析，均可得出影响因子对于总运量的影响大小，采用推拉效应模型进行补充分析，使用影响因素对于各交通运输方式拉动作用的大小来弥补灰色关联分析中比较对象之间的相互关系，使得货运结构演变动因分析更为透彻。在推拉效应模型中，各影响因子对于水路运输的拉动作用均大于公路和铁路，并且对于公路运输的拉动作用大于铁路，即各影响因子主要通过影响水路运输的大小而影响货运结构的变化，因此水路运输的发展有助于促使山东省货运均衡化。

同样，在灰色关联分析当中人口变动对于货运结构演变的相关联度是最强的，在推拉效应模型当中也体现为人口对各交通运输方式的货运量拉动作用均比其他运输方式强。人口增长会产生基本需求的增长，因此运量高并且运价相对较低的水路运输即凸显出来优势，这与推拉效应模型中第一产业的增长对水路运输的拉动作用为同类别最大的也相符合。但是在历年货运量数据当中水路运输的占比最小，使得信息熵和均衡度都较低，因此通过货运结构来看山东省水路运输具有非常大的发展潜力，提高水路运输占比可以有效提升货运结构的平衡，并且能够分担公路运输的货运量，从而降低运输成本。

大多数与经济有关的影响因子对于铁路运输和公路运输的拉动系数低于1，说明铁路运输和公路运输对于经济均起到较强的推动作用，且铁路运输的推动效果要强于公路运输，这说明铁路运输相较于公路运输更有利于推动经济发展。山东省在2008年重视公路的修建开始大量修建公路，对于铁路的发展投入较晚。铁路运输由于其运量大和成本低的方式应该承担较大的货运分担比例，但是在山东省铁路运输所占的货运比例不如公路运输大。从经济推动和节约成本的角度来看，山东省应重视铁路的发展，吸引部分公路运输转移到铁路运输上去，并且消除铁路运输发展瓶颈和短板，大力开展多式联运，提升运输效率，降低运输成本。

山东省货运结构信息熵在1998—2007年这10年的发展过程中越来越高，虽然公路运输处于主导地位，但是这10年的货运结构逐渐趋于均衡，2008年山东省公路大规模修建导致公路运输分担比例增加，从而使货运结构的信息熵骤降，导致货运结构在未来的十年间都以公路运输为主导，信息熵较大、均衡度较低、优势度较高。

山东省货运结构受到多方面因素的影响，人口、人均GDP、居民消费水平、全社会固定资产投资额、第一产业总值、第二产业总值以及第三产业总值这7个因子都影响着货运结构的发展，其中人口和第一产业总值的影响最大，全社会固定资产投资额的影响最小。

针对每一种运输方式来说，各影响因子对于水路运输发展的拉动作用最为剧烈，水路运输在山东省具有较大的发展潜力，其次是对公路、铁路的影响。

铁路运输对于与经济发展有关的影响因子的推动作用最为强烈，因此山东省在未来综合交通货运发展当中应削弱公路运输的发展，并相应转到铁路运输和水路运输上，不仅可以均衡山东省货运结构，也可更好推动经济社会的发展，且节约能源，有益于生态环境的的保护。

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