基于DT-Ⅲ型扣件安装的e,型弹条静力学分析

刘 艳，刘 欢，李秋彤，姜秀杰，袁贤浦，朱哲皓

(1. 上海材料研究所，上海 200437；
2. 上海消能减震工程技术研究中心，上海 200437；
3. 上海第二工业大学环境与材料工程学院，上海 201209；
4. 巴黎高科路桥学校纳维实验室，巴黎 77455)

扣件系统作为铁路轨道结构中必不可少的一部分，主要用于将钢轨扣压在轨枕上，保持轨距，阻止钢轨纵横向移动，保证轨道结构的稳定性及可靠性[1]。研究学者通常将其简化为刚度阻尼系统[2−3]，建立车辆-轨道耦合动力学模型，研究转向架通过及钢轨波磨对钢轨振动幅值的影响。

弹条是实现扣件系统功能的主要部件，由于其长时间承受着轮轨相互作用引起的往复荷载，在使用过程经常出现断裂失效现象[4−8]，从而进一步导致轮轨相互作用力加剧，车辆和轨道结构振动普遍高于正常工况[9−11]，各部件加速破坏，甚至危及行车安全[12−13]。

为揭示研究e 型扣件弹条失效的根本原因，借助计算机技术模拟弹条安装方式，科研人员通常做法是简化加载工况[14−22]，基于位移控制方式对已安装在加力架上[14−15]或固定铁垫板内[16−22]的e 型弹条趾端施加垂向位移荷载，建立包含e 型弹条的扣件系统局部有限元模型，研究e 型弹条失效行为。其中，罗晓勇[15]借助简化加载工况的扣压力试验及计算模型，研究Ⅲ型弹条的扣压力及弹程、硬度和残余变形对Ⅲ型弹条扣压力的影响；
武青海等[16]提出了采用非线性接触理论处理弹条与预埋铁座间的接触状态，基于简化加载工况，应用残余应力理论分析了弹条预压强化的机理；
HONG 等[17]基于简化加载工况，对循环荷载作用下e 型弹条进行力学性能评估和疲劳寿命预测并给予安装建议；
尚红霞、张树峰、王振等[18−21]建立包含弹条、轨距块及铁垫板的扣件系统有限元模型，基于简化加载工况，研究了Ⅲ型弹条不同安装状态、弹程、铁垫板端部插孔圆角半径及摩擦系数对其扣压力和应力的影响，分析DT-Ⅲ型扣件系统e 型弹条在钢轨波磨条件下的疲劳损伤及其疲劳类型；
杨程亮[22]进一步研究了制造公差对弹条模态的影响；
HASAP 等[23]则通过有限元分析、静载试验和疲劳试验，研究趾端载荷对弹条变形及疲劳抗力的影响；
LING 等[24]在此基础上，引入钢轨波磨激励，计算扣件弹条在此激励下的应力-应变时变特性，揭示了扣件弹条断裂的根本原因。

上述对e 型弹条失效及疲劳性能的研究，均基于简化加载方式(先将弹条插入插孔，后抬升趾端位移)模拟扣件安装状态。鲜有基于e 型弹条扣件实际安装过程，模拟弹条安装状态，分析其静力学行为的文献记载。然而，在实际安装过程中，弹条中肢受专用扳手的纵向约束，被拉拔进铁垫板插孔内，致使弹条中肢与铁垫板承台之间存在摩擦行为；
同时，局部简化模型没有考虑轨下垫板及板下垫板弹性及阻尼特性的影响，仅依据设计标准弹程施加位移载荷，很难保证弹条安装受力状态与实际安装完全一致。

为此，本文建立DT-Ⅲ型扣件系统精细化分析模型，提出基于现场扣件安装过程及简化加载方式，对弹条进行加载。随后，通过现场安装及简化加载应变试验结果，验证两种工况有限元模型的有效性。最后，对比分析两种工况下e 型弹条的静力学行为，研究不同安装状态下的静态受力变化规律，为e 型弹条在扣件现场安装过程中的静力学行为模拟问题，提供新的研究思路。

常用的DT-III 型扣件系统，通常包含钢轨、轨距块、轨下垫板、铁垫板、板下垫板、轨枕和III 型弹条，如图1 所示。

图1 常用DT-III 型扣件系统Fig. 1 A common DT-III fastening system

1.1 扣件系统精细化模拟

本文采用通用有限元软件Abaqus 建立的精细化有限元模型，包含DT-III 型扣件系统中的所有部件，如图2 所示。其中，钢轨采用标准60 轨，长度取扣件节点间距的1/2，为0.3 m；
轨枕采用混凝土短轨枕；
弹条元件是基于新出厂弹条，采用三维扫描仪测绘三维数据，对其进行三维模型的逆向构建；
轨下垫板和板下垫板均为沟槽式弹性垫板；
铁垫板和轨距块部分圆角简化，便于网格划分。

图2 DT-III 型扣件系统精细化有限元模型Fig. 2 A fine finite element model for DT-III fastening system

结合课题组前期研究成果及文献调研[25−28]发现，扣件弹条在安装过程中会局部屈服，产生塑性变形。为此，弹条材料60Si2MnA 弹簧钢，采用双线性强化模型描述其弹塑性力学行为，弹性模量E为206 GPa，屈服强度为1375 MPa，极限强度为1570 MPa，强化模量为0.1E[29]。其他部件材料参数见表1。考虑到钢轨及轨枕刚度远大于其他部件，将二者简化为刚体，不设置材料参数。

表1 材料参数设置Table 1 Material parameter settings

由于钢轨和轨枕几何形状不规则，故定义为离散刚体；
板下垫板沟槽和螺栓孔结构较复杂，位移变形大，采用10 节点修正四面体单元(C3D10M)进行划分，网格单元大小为4 mm，共划分56 477 个单元，99 259 个节点；
铁垫板压缩变形及扭曲变形较小，采用8 节点六面体线性非协调模式单元(C3D8I)划分，网格单元大小为4 mm，插孔圆角处加密为6 个节点，共划分40 364 个单元，33 604 个节点，以节约计算成本；
轨距块和轨下垫板采用20 节点六面体单元(C3D20)，网格单元大小为2 mm，轨距块共划分4780 个单元，24 453 个节点，轨下垫板共划分57 924 个单元，27 6981 个节点；
弹条元件为逆向构建的三维模型，几何形状不规则且特征复杂。为保证结果收敛，平衡计算精度与时间成本，移除弹条趾端下表面部分线特征(见图3)，并采用8 节点六面体减缩积分单元(C3D8R)进行划分(见图4)，网格单元大小为1.6 mm，共划分40 618 个单元，45 610 个节点。钢轨和轨枕简化为刚体，采用C3D20 单元类型，钢轨网格单元大小为5 mm，共划分9428 个单元，9430 个节点；
轨枕网格单元大小为26 mm，共划分1162 个单元，1136 个节点。

图3 弹条特征简化处理Fig. 3 The simplified process of the characteristics for the clip

图4 8 节点六面体减缩积分单元Fig. 4 The 8-node-hexagron reduction-integration element

DT-Ⅲ型扣件各部件间通过一定接触关系，完成其扣压钢轨、约束钢轨位移等正常工作性能。由于接触关系较为复杂，且本文重点研究e 型弹条的静力学行为，故在精细化分析模型中，将与弹条相关的接触行为离散为面-面接触，法向接触定义为硬接触(见式(1))，接触面只存在法向接触压力，且二者不允许侵入贯穿。切向接触则采用库伦摩擦模型简化模拟，参照既有研究及相关文献[15]，用允许“弹性滑动”的罚摩擦公式处理滑移和粘结两种状态间的不连续(图5(a))，接触对设置为弹条中肢与铁垫板插孔、弹条跟端与铁垫板承台及弹条跟端与绝缘轨距块上表面(图5(b))，参照既有文献[30]，摩擦系数设置为0.2。其余部件间的接触关系，均简化为绑定约束。各部件间接触关系具体设置见表2。

表2 各部件间接触关系Table 2 Contact relationship between components

图5 各部件间的接触设置Fig. 5 Contact settings between each paired components

式中：p为法向接触压力；
h为接触面侵入距离。

1.2 现场安装加载工况

模拟DT-Ⅲ型扣件现场安装过程，精细化模型中包含上述所有部件。加载方式为：首先，将弹条中肢端面上的所有节点自由度限制为面心参考节点的刚体运动，通过消除耦合节点自由度来施加运动学约束，如图6 所示；
随后，对参考节点施加纵向位移，将弹条静态拉拔至铁垫板内。

图6 运动耦合约束Fig. 6 Motion-coupled constraints

图7 所示的弹条加载方式再现了DT-Ⅲ型扣件的安装紧固过程，也方便了后续扣压力及标准安装状态的验证。参照相关技术条件[14]，本文假定弹条标准安装状态为后拱距铁垫板挡肩9 mm，过安装状态为二者距离7.5 mm。该现场安装加载工况完全约束轨枕底部，以保证计算精度，提高计算效率。

图7 扣件现场安装加载工况Fig. 7 The loading case for the site installation

1.3 简化加载工况[17−20,24]

借鉴e 型弹条疲劳试验初始静载加载过程，模型中仅包含1.1 节中提到的弹条元件、铁垫板及简化轨距块3 个部件。加载工况如图8 所示：定义简化轨距块为离散刚体，对简化轨距块施加垂向静态位移，以模拟弹条的实际安装状态。该模型在铁垫板下表面完全约束，并约束轨距块x和y方向平动及z轴转动，以提高计算效率。

图8 简化加载工况Fig. 8 The loading case for the simplification

2.1 现场安装应变测试

现场作业前，将应变花贴片于弹条后拱远离中肢一侧，如图9 所示。借助应变花分析公式(式(2))，可计算出该贴片位置表面最大主应变的大小εmax及方向角α0：

图9 弹条后拱小圆弧应变花贴片Fig. 9 The position of the strain rosette at the small arc of the back arch of the rail clip

现场安装前，轨距块扣压钢轨面与钢轨轨底上表面应密贴，弹条中肢入孔位置要放平、放正，如图10(a)所示；
安装时采用专用弹条扳手，对同一钢轨两侧弹条同时安装，保证安装过程稳定且一次到位，如图10(b)所示；
弹条安装后，应保证弹条后拱距铁垫板挡肩约9 mm，如图10(c)所示。然后继续拉动弹条，使弹条后拱距铁垫板挡肩约7.5 mm，测量过安装状态。三向应变花的测试结果如图11(a)所示。

图10 e 型弹条现场安装过程Fig. 10 The field installation process of the e-type clip

图11 现场安装过程测试计算结果Fig. 11 The results of the field installation tests

依据式(2)，计算最大主应变值及方向角，如图11(b)所示，发现无论标准安装状态还是过安装状态，该测点最大主应变值均约为5100 µε，方向角均约为40°。

2.2 简化加载应变测试

采用同一弹条进行简化加载应变测试，贴片位置与2.1 节现场安装应变测试完全一致。简化加载借鉴e 型弹条疲劳试验初始静载的加载方式，采用疲劳试验机进行应变测试，如图12 所示。试验前，将被测弹条置于加载胎具中，使弹条后拱与胎具端部相距9 mm，继而楔入垫块，并将加载块放在弹条趾端上；
试验时，通过试验机向加载块施加位移载荷，使弹条趾端向下产生13 mm 垂向位移[14]。随后卸载，并调整弹条后拱与胎具端部之间的距离，使二者相距7.5 mm；
重新楔入垫块，并将加载块放在弹条趾端上，重新加载。

图12 弹条简化加载应变测试现场Fig. 12 A site of simplified-loading strain test for the rail clip

依据式(2)，计算最大主应变值及方向角。如图13 所示，发现无论标准安装状态还是过安装状态，该测点最大主应变值均为5300 µε 左右，方向角均约为35°。

图13 简化加载测试计算结果Fig. 13 The results of the simplification tests

2.3 试验结果分析及模型有效性验证

依据应变片贴片位置，定义仿真模型中节点局部坐标系，基于式(3)及局部坐标系三向应变，计算两种加载工况下该节点表面最大主应变大小及方向角，并与现场测试与简化加载试验结果比较，如图14 所示。由图可知，无论是标准安装状态还是过安装状态，现场安装加载工况仿真结果与现场测试结果具有较好的一致性；
简化加载工况仿真结果与试验结果也具有较好的一致性。此外，由图14 还可发现，现场安装加载工况的表面最大主应变值与简化加载工况相近，但方向角不同，前者大于后者约5%。

图14 弹条贴片处表面最大主应变Fig. 14 The maximum principal strain of the gage for the clip

3.1 扣压力验证

图15 展示了2 种加载工况的扣压力变化曲线，水平虚线表示DT-III 型扣件弹条的扣压力设计要求值[14]。由图可知，随着弹条后拱与铁垫板挡肩距离逐渐减小，中肢插入深度逐渐增大，现场安装加载工况呈现出一条曲线，而简化加载工况则表现为多个非连续数据点。此外，随着弹条中肢插入深度的增加，扣件弹条扣压力均逐渐增大；
当弹条趾端和跟端(见图5)分别与铁垫板承台和轨距块接触稳定后，无论是标准安装状态还是过安装状态，扣压力趋于稳定，达到设计标准，进一步验证了两种工况精细化分析模型的有效性。

图15 扣压力变化曲线Fig. 15 The variation curves of the clamping force

3.2 接触压力分析

图16 展示了现场安装加载工况在标准安装及过安装状态下的接触压力分布情况。由图可知，标准安装时，中肢与铁垫板插孔内表面接触为线接触，最大接触压力为370.3 MPa；
而过安装时为点接触，位于中肢与铁垫板圆角处，接触压力为3029 MPa；
过安装状态仍有线接触，但相比点接触位置的接触压力较低，约为286.7 MPa。

图16 现场安装加载工况的接触压力Fig. 16 Contact pressure for on-site installation load conditions

3.3 应力分析

图17 比较了标准安装状态(弹条后拱距铁垫板挡肩9 mm)下，两种加载工况的弹条Mises 应力分布云图。由图可知，两种模型在标准安装状态的等效应力分布基本一致。

图17 弹条Mises 应力分布云图(标准安装)Fig. 17 Mises-stress contours for the clip(standard installation)

图18 对比了两种加载工况弹条Mises 应力全局最大值变化曲线。由于在过安装状态下，现场加载工况的Mises 应力全局最大值位置发生跳转，故添加虚线用以描述标准安装状态时全局最大处的Mises 应力变化曲线。对比图中两条曲线和简化加载工况的数据点可知，无论何种安装状态，两种加载工况的Mises 应力全局最大值几近相等，均是随弹条插入深度增加，后拱距挡肩距离大于40 mm前迅速增加，随后几乎不变，稳定在1400 MPa～1500 MPa。

由图18 还可知，在欠安装和标准安装状态下，现场加载工况全局最大Mises 应力处，均位于弹条后拱偏跟部处(图18(a))；
在过安装状态下，位置由后拱偏跟端处跳变至弹条中肢与铁垫板插孔挤压处(图18(b))。然而在简化加载工况中，这一位置跳变现象并无发生。

图19 比较了两种加载工况Mises 应力全局最大处的应力方向。由图可知，标准安装状态下，两种加载工况的应力方向相差约8°～9°。过安装状态下，现场安装加载工况的Mises 应力最大处发生跳变，引起应力方向发生显著改变，几乎与弹条中肢纵向平行；
而在简化加载工况中无此现象发生，其全局最大位置并未改变，应力方向也与标准安装状态基本一致。

3.4 应变分析

标准安装状态下，两种加载工况的弹条最大主应变分布与Mises 应力分布基本一致(分布云图与图17 基本一致，篇幅原因不过多赘述)，全局最大值也均位于弹条后拱偏跟部区域。

图20 对比了两种加载工况弹条最大主应变ε1全局最大值变化曲线。由图可知，在欠安装及标准安装状态下，两种加载工况的最大主应变全局最大值几近相等，均是在后拱距挡肩距离大于30 mm 前迅速增加；
随插入深度进一步增加，全局最大值稳定在9000 µε～10 000 µε。而在过安装状态下，现场安装加载工况的最大主应变全局最大值突变，阶跃式上升：随着后拱距挡肩距离从8 mm减少至7.5 mm，最大主应变全局最大值由不足10 000 µε 迅速增大至20 000 µε 以上；
简化加载工况则无明显变化，与现场安装加载工况在标准安装时全局最大处最大主应变值(虚线)基本一致。

两种加载工况在过安装状态的显著区别，与全局最大值位置直接相关。由图20 还可知，随着后拱与挡肩距离的逐渐减小，现场安装加载工况最大主应变全局最大值位置始终变化：在后拱距挡肩距离大于40 mm 前，最大值出现在弹条后拱偏中肢区域(图20(a))；
当后拱距挡肩距离在20 mm～40 mm，全局最大值转移至弹条后拱中间区域(图20(b))；
距离在8 mm～20 mm 时，全局最大值转移至后拱与跟端连接区域(图20(c))；
距离小于8 mm 时，弹条处于过安装状态，由于弹条与铁垫板挡肩发生点接触，致使全局最大值位置突变，跳变至弹条中肢与铁垫板插孔挤压区域(图20(d))。然而，简化加载工况中，最大主应变全局最大值始终位于弹条后拱偏跟端区域，位置跳转变化现象并无发生。

图20 最大主应变变化曲线Fig. 20 The variation curves of the maximum principal strain

图21 对比了两种加载工况弹条最大主应变ε1全局最大处的主应变方向。由图可知，标准安装状态下，两种加载工况的主应变方向相差约6°；
过安装状态下，两种加载工况应变方向变化规律与上述应力方向的比较也基本一致。

图21 最大主应变全局最大处的表面应变方向Fig. 21 The comparison of the strain direction at the position of the global maximum of the maximum principal strain

3.5 对比结果讨论

总结以上e 型弹条静力学行为分析可以发现，如表3 所示，无论是何种安装状态，两种加载工况的弹条应力应变分布基本一致，特别是应力全局最大值也几乎一致。由此可断定，对DT-Ⅲ型扣件e 型弹条仅进行强度大小分析时，为节约计算时间，可采用简化加载工况精细化分析模型模拟。

表3 两种加载方式对比结果分析Table 3 Comparison results of two loading cases

然而，若要确定e 型弹条疲劳危险点位置，基于应变-寿命曲线，采用临界平面法预测弹条疲劳寿命，简化加载工况精细化分析模型并不适用。因为：

1) 现场安装加载工况中，弹条跟端先抬升至铁垫板承台上部，使最大主应变的全局最大值位置出现在后拱靠中肢一侧；
随着弹条插入深度的增加，弹条后拱靠中肢一侧也抬升至铁垫板承台上部，使最大值位置转移到靠跟端一侧，而简化加载工况的全局最大值位置则不会随安装状态而发生明显变化。

2) 当弹条处于过安装状态时，由于弹条在现场安装加载工况中受到沿中肢长度方向的约束，致使应变全局最大值的位置跳变至弹条中肢与铁垫板插孔挤压处，引起应变全局最大值的阶跃式增长。

3) 由于现场安装加载工况中，弹条跟端与铁垫板承台之间存在纵向滑动摩擦，导致应力-应变全局最大值的方向角与简化加载工况仿真结果具有显著差异，直接影响疲劳寿命预测中临界平面的确定。

从建模方法上比较分析可以发现，现场安装加载工况精细化分析模型，虽然网格数量较多，计算成本较高，但其仿真结果已被现场安装应变测试有效验证，更能真实反映弹条的实际安装过程；
同时，该精细化分析模型在同一求解过程中，可分析不同安装状态下弹条的应力-应变状态，降低了有效计算成本。

本文针对e 型弹条在扣件现场安装过程中的静力学行为模拟问题，通过建立DT-Ⅲ型扣件精细化分析模型，提出了拉拔e 型弹条中肢的加载方式，用以模拟现场安装过程，并基于现场安装应变测试及扣压力设计要求，验证了模型的有效性。在此基础上通过与常用简化加载工况的仿真及试验结果对比，分析了两种加载工况对e 型弹条静力学行为的影响。主要结论总结如下：

(1) 现场安装应变测试结果中，表面最大主应变大小与简化加载应变测试结果相近，但方向角不同，前者大于后者约5°。

(2) 由于现场安装加载与简化加载会引起e 型弹条在过安装状态下接触压力分布、应力-应变全局最大值大小、位置及方向的显著差异，而过安装状态在现场安装过程中常常发生。因此，为使预测弹条疲劳寿命更符合实际工况，仅可采用拉拔e 型弹条中肢的加载方式研究其受力状态，不能使用简化加载工况。

(3) 由于现场安装加载与简化加载模型的弹条应力-应变分布仿真结果基本一致，特别是应力全局最大值也几乎一致。因此为节约计算时间，对DT-Ⅲ型扣件e 型弹条仅进行强度大小分析时，可采用简化加载工况近似模拟e 型弹条的强度分析。

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