空间飞行器太赫兹天线指向误差补偿算法*
时间：2023-02-15 12:00:07 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
曹冬平，井庆丰，仲伟志
（1.南京航空航天大学航天学院，江苏 南京 210000；
2.上海航天电子技术研究所，上海 201109）
太赫兹（THz）波是指频率在0.1～10 THz（波长介于微波与红外波之间的0.03～3 ms 范围）的电磁波。THz用于通信可以获得10 GB/s 以上的无线传输速度，特别是卫星通信[1]。太赫兹天线具有体积小、频带宽、数据速率高的特点，是新兴太赫兹通信系统中发射和接收电磁波的重要设备。但稳定的太赫兹通信链路要求系统指向精度在µrad 量级，因此天线指向问题至关重要[2-3]，捕获、跟踪和瞄准（ATP,Acquisition Tracking Pointing）系统是用来建立和维持通信链路的关键技术[4]。在影响空间飞行器指向精度的众多因素中，平台扰动和跟踪噪声一直都是降低THz 通信链路可靠性的重要原因，它贯穿于ATP系统信号传输中的各个环节，已成为制约系统性能提高的重要问题[5]。卫星平台扰动和跟踪噪声相互耦合后会引起太赫兹天线在接受平面的振动，从而带来指向误差。因此，应对飞行器指向误差进行补偿，降低其对太赫兹通信链路的影响。
针对指向误差的补偿方法主要有被动隔离和主动补偿。被动隔离能够有效地抑制高频扰动，但无法对低频扰动实现理想的抑制效果，而且飞行器指向误差呈现低频高幅的特点，所以必须引入主动补偿对指向误差进行抑制。对于指向误差的主动补偿算法主要有针对平台扰动的控制补偿算法和针对跟踪噪声的降噪算法[6-7]。此类补偿方案建立在ATP 跟瞄系统中，通过控制算法对指向误差进行估计和预测，再驱动执行元件快速偏转镜（FSM,Fast Steering Mirror），改变波束的方向，从而补偿指向误差[8-9]。
美国喷气推进实验室采用高速率的加速度传感器对卫星振动进行测量，并通过被动隔振与主动补偿相结合的技术对卫星的扰动进行抑制[10]。林肯实验室研制出一种高带宽的FSM，其瞄准精度可达0.2 µrad，能对1 kHz的平台振动进行补偿，但此结果是在实验室条件下得到的。为了进一步加快光束偏转的实现，林肯实验室又对其进行了深入的研究，并首次提出了利用非机械装置实现光束偏转的方法[11]。2004 年，McEver 等人在精跟踪系统中利用Q 参数化的自适应反馈抖动控制技术抑制振动，与固定增益反馈控制器相比，该技术可以通过实时调整其参数来适应时变干扰，从而达到最优的抑制效果[12]。于思源等人提出在前馈式振动补偿系统中用跟瞄探测器CCD（电荷耦合器件，Charge Coupled Device）来检测星上微振动的方案，并针对实际的卫星平台振动情况进行了模拟实验。仿真结果表明，对于100 Hz 卫星平台角振动，当CCD 采样频率大于1 kHz 时，补偿后的瞄准误差比补偿前降低了71%[13]。罗文嘉提出一种改进的 LMS 自适应滤波方法，以克服前馈振动抑制算法存在的缺陷，并对其进行了模拟和分析[7]。李祥之针对传统的压电偏转系统与卫星平台存在耦合、能耗大、动力学复杂等问题，提出了一种基于液晶偏转系统的扰动补偿方案，设计了基于RLS 格型滤波算法的自适应控制器。但波束通过液晶偏转器会有一定的光功率损耗且其偏转角度小，只适用于精跟踪控制[14]。
关于对跟踪噪声的降噪补偿算法，罗文嘉针对混合小噪声，提出了一种中值-均值的混合滤波算法；
为了解决恒星背景光噪声问题，提出首先采用最大类间方差法进行了阈值分割，并利用Two-pass 连通区域标记法将其与恒星的背景光噪声相分离。这些算法使图像的信噪比大大提高，并相对准确地获得光点的中心坐标[7]。焦仲科利用抛物线低通滤波算法对探测到的信号进行降噪处理。实验结果表明，采用抛物线低通滤波方法可以有效地改善雷达信号的信噪比，同时也能保持较好的局部特征[15]。
以上方法均对指向误差带来了不同程度的补偿效果，但由于精跟踪系统中对误差传感器，对准元件和电子学处理器的高要求、控制算法和降噪算法的不精确、外界环境的干扰以及终端器件性能等原因，造成了无法完全补偿收发端天线指向偏差，从而使指向误差不为零的情况出现，继而影响空间通信链路的可靠性和稳定性。
本文参考了空间飞行器（OLYMPUS、ETS-VI、OICETS和MICIUS）指向误差信号，在APT 系统补偿后仍有较大误差残留，其均方根分别为16.3 µrad[16]、48.9µrad[17]、43.8 µrad[18]、9.3 µrad[19]。本文在ATP跟瞄系统主动补偿方案的基础上，在接收端对接收到的信号再次进行算法补偿，以补偿掉ATP 跟瞄系统未补偿的残差以及新增的扰动。整体补偿系统框图如图1 所示：
图1 基于接收端的指向误差补偿系统框图
1.1 空间飞行器指向误差模型
在空间太赫兹通信过程中，天线波束经过远距离传输到达接收终端时，由于指向误差受平台扰动和跟踪噪声的影响在接收端处产生一定的径向偏移，指向误差示意图如图2 所示：
图2 指向误差示意图
由于方位角θa，俯仰角θe都很小，则有如下近似：
式中，z是收发双方通信距离，a、b分别为信号波束在接收端视域中俯仰和方位轴的偏移量，故径向指向误差θ满足下式：
由式(1)～(3) 可得：
假定θa和θe可以建模为独立的、同分布的零均值高斯随机变量，此时指向误差的统计分布模型为瑞利分布[20-21]，即：
式中，σ为指向误差标准差。
1.2 指向误差影响下的信道模型
根据指向误差的统计分布模型，找出指向误差影响通信性能的机理，为寻找补偿其影响的方法提供理论依据。
（1）幅度变化
接收功率PR是指向误差θ的函数[4]：
经过以上推导，得到了发生指向误差时的信道幅度衰减模型。空间飞行器（OLYMPUS、ETS-VI、OICETS 和MICIUS）指向误差的均方根值最严重可达50 µrad，如图3所示，此时的信道幅度将发生60%的衰减。故残留的指向误差仍严重影响通信质量，需要再次进行有效的补偿措施。
图3 信道幅度与指向误差的关系
（2）相位变化
如图4 所示，这是一个典型抛物面天线侧面图，F是抛物面的焦点，α为发射平面波的入射角，BB" 是其准线。相对于接收端抛物面天线来讲，当发生指向偏差时，发射端视轴指向从A点偏移到A" 点，θ为此时的指向误差角。
图4 抛物面天线相位差示意图
首先认为发生指向偏差时，通信距离基本不变，L为定值，即OA≈OA"=L。此时的波束路程差为：
a=0 时，发射平面波沿OF 方向入射，此时的光程差为：
经过以上推导，得到了发生指向误差时的信道相位模型。如图5 所示，相位差随指向误差的增大而增大，通信距离越远，相位差增加速度越快。
图5 信道相位与指向误差的关系
（3）指向误差影响下的信道模型
式(11)将指向误差带来的幅度和相位影响联系起来，建立指向误差影响下的信道模型。
MQAM 正交幅度调制过程使载波振幅和相位同时变化，与其他调制技术相比，这种调制解调技术能充分利用带宽，且具有抗噪声能力强等优点。因而在中、大容量数字微波通信系统、卫星通信等领域得到广泛应用。图6给出了5 km 通信距离下，受指向误差影响的16QAM 信号的星座图变化。从星座图来看，四个飞行器在5 km 通信距离下，16QAM 信号都发生了拖尾和旋转情况，这将对信号判决产生干扰，严重增大系统通信误比特率。从式(11) 可知，当通信距离越远时，拖尾和旋转情况将更加严峻。因此，对于高幅度指向误差和远距离太赫兹通信时，应对接收信号及时进行补偿，降低系统误比特率。
图6 受指向误差影响的16QAM信号星座图
以上分析将指向误差与信道建立起紧密联系，即将指向误差补偿方案转换为信道补偿方案。本文采用的指向误差补偿方案主要是利用信道估计和信道均衡技术实现对受干扰信道的补偿。根据是否需要训练序列，指向误差补偿方案可分为盲补偿算法和基于训练序列的补偿算法。
盲补偿算法是依据信道均衡技术中盲均衡算法提出的，它不依赖训练序列能自适应地调节信道的各种参数，但它需要大量的高阶统计量特征，计算量大，收敛速度慢，性能没有自适应均衡算法稳定[22]。最小均方算法（LMS,Least Mean Square）具有运算复杂度低、设计简单的特征，广泛地应用于信道均衡处理。后来卡尔曼滤波器理论应用到自适应均衡器中，推导出了递归最小二乘（RLS,Recursive Least Squares）算法。RLS 算法收敛速度块，但计算量大，算法不稳定。二者算法需要利用训练序列进行滤波优化，占用一定带宽[23]。由于指向误差具有随机性，在指向误差影响下，信道冲激响应在短时间内发生变化，因此信道具有时变性。卡尔曼滤波（KF,Kalman Filtering）算法[24]、粒子滤波（PF,Particle Filtering）算法[25]是主要的经典时变信道估计方法。又因为指向误差服从瑞利分布，故信道会受到非高斯噪声的影响。然而，KF 算法对噪声干扰鲁棒性较差，在非高斯环境噪声下难以适用。PF 算法克服了KF 算法的缺陷，在非高斯环境噪声下也能表现出良好的鲁棒性[26]。
图7 为指向误差补偿方案的示意图。其中x(n) 为发送端发送序列，θ(n) 为经APT 系统主动补偿后的指向误差，h(n) 为受指向误差影响的信道系数，n(n) 为加性高斯白噪声，y(n) 为接收端接收信号，～y(n)为被补偿的接收信号，(n) 为接收端恢复出的发送序列。
图7 指向误差补偿方案框图
3.1 盲补偿算法
在各种盲均衡算法中，恒模算法（CMA）是一种重要的信道盲均衡方法。
其代价函数为：
3.2 基于训练序列的补偿算法
（1）自适应滤波算法
1）LMS 算法
LMS 算法是通过最小均方差的准则来实现自适应滤波器权值参数的更新，它是借助最速下降的思想以递归的方式来逼近维纳滤波中的维纳解，仅需发射信号的先验信息即训练序列，根据最小均方误差的准则对滤波器权值系数进行更新直至收敛。
误差函数为：
式中，d(n) 为发送端发送的训练序列，为接收端补偿后的训练序列。
式中，μ∈(0,2/MSmax)。M为抽头滤波器个数，Smax为滤波器输入信号最大功率谱值。yd(n) 为接收端补偿前的训练序列。线性滤波器的输出同式(15)。
2）RLS 算法
RLS 算法通过最小二乘的准则来实现自适应滤波器参数的更新，相比LMS 算法发更快收敛。误差函数和线性滤波器的输出同式(13)、式(15)。
均衡器的更新公式为：
由于指向误差引起信道变化，对于时变信道的信道补偿方案参考时变信道均衡算法，提出了卡尔曼滤波补偿算法和粒子滤波补偿算法。这两个算法的难点在于如何选择状态方程和测量方程。
（2）卡尔曼滤波（KF）算法
卡尔曼滤波的主要思想是利用一段时间内观察到的数据，来更加精确地估计未知的变量，其中包括噪声和一些其他不确定的干扰。它的动态模型可以用状态方程和观测方程来描述，其中利用状态方程和观测方程进行可靠估计，并通过实测数据进行估计值的修正。由于受指向误差影响的信道特性未知，状态方程可描述为一阶动态特性的自回归（AR）模型：
h(n)为信道状态值，y(n)为受指向误差影响的训练序列在接收端的接收序列。理想条件下，a=J0(2πfdT)。fd表示最大多普勒频移，T表示序列周期。u(n)是服从N(0,Q(n)的高斯分布噪声，测量噪声w(n)是服从N(0,R(n)的高斯分布噪声。本文噪声为加性高斯白噪声，服从N(0,1)的复高斯分布，即R(n)=1。
基于卡尔曼滤波的指向误差补偿算思想为利用两方已知的训练序列，进行信道参数估计，然后使用插值算法将估计出的信道参数扩展，最后将收到的信号与扩展后的信道相除，实现均衡。基于卡尔曼滤波的指向误差补偿算法步骤如下所示：
1）输入输出及初始值和参数设定
◆输入受指向误差影响的观测值，输出滤波估计值：
2）卡尔曼滤波过程
◆预测误差协方差：
◆卡尔曼增益：
◆状态更新方程：
◆误差协方差更新方程：
3）均衡
（3）粒子滤波（PF）算法
粒子滤波进行信道估计就是通过某种方法获得用来近似n时刻信道的概率分布曲线ph(n) 的粒子，即求得描述h(n) 分布曲线的粒子。
式中，p(h(n)) 为n时刻的信道状态分布曲线，hi(n) 为信道系数粒子，wi(n) 对应与第i个粒子的权重，表示信道状态为p(h(n)) 的可能性大小。xi(n) 是与hi(n) 对应的发送的训练序列信号粒子。共抽样Np个粒子，Np越大，粒子集对概率分布曲线模拟越逼近。基于卡尔曼滤波的指向误差补偿算法步骤如下所示：
1）初始信道估计
利用训练序列和经典最小二乘（LS）算法得到初始的信道状态值，构成初始粒子集w0均为1/Np。
2）时变信道估计
◆发送序列检测过程
◆序贯重要性采样过程
◆判断是否需要重采样
◆均衡
为比较各种算法的性能，利用Matlab 进行仿真实验，从系统误比特率角度考察了信道均衡方法补偿指向误差带来的干扰问题。仿真实验中，信道输入端采用16QAM调制信号，发送信源信号数为1 000 个，噪声环境为-10 dB 到30 dB 范围的加性高斯白噪声，且与输入信号不相关。
图8 给出了指向误差影响下的系统误比特率量化值，并给出了不同补偿算法的均衡效果。图中带圈标记的曲线显示，受指向误差的影响，以上四种飞行器在ATP 系统对指向误差主动补偿的情况下，信噪比为10 dB 时的误比特率仍大于10%。因此为再次减少指向误差对发送信号的干扰，在接收端再次进行补偿是十分必要的。
图8 不同补偿算法下指向误差带来的误比特率变化
五种补偿算法在不同飞行器上都有一定的均衡效果，表1给出了不同算法均衡下的误比特率曲线与未被均衡的误比特率曲线之间偏差（dB）的均方根。结果显示，CMA、LMS、RLS、KF 和PF 算法对受指向误差影响的信道都有一定的均衡效果，其中CMA 算法因没有训练序列效果最差，PF 算法均衡效果最优。在四个飞行器的不同指向误差下，PF 算法比CMA 算法分别优化了3.07 dB、0.73 dB、1.50 dB、1.86 dB。
表1 不同算法的补偿效果 dB
第1 节指出，天线指向发生偏移时，在信道上表现为幅度的衰减和相位的变化，且指向误差服从瑞利分布，信道还受加性高斯噪声的影响，因此信道时刻发生变化，符合非高斯非线性特性。因此PF 算法可以在不同飞行器系统中都可以实现良好的补偿效果。
本文结合不同飞行器（OLYMPUS、ETS-VI、OICETS和MICIUS）经ATP 跟瞄系统主动补偿后的指向误差情况，首先，分析了对太赫兹通信的影响，建立了指向误差与信道的联系。然后，给出指向误差补偿算法的实施位置，即在ATP 系统主动补偿的基础上，在接收端利用算法继续对未补偿掉的指向残差进行软补偿。最后，提出用利用信道估计和信道均衡算法对受指向误差影响的信道进行补偿，最大程度地恢复出发送端信号。本文对比了无训练序列的CMA 算法和基于训练序列的LMS 算法、RLS算法、KF 算法和PF 算法。LMS 和RLS 算法在加入训练序列的基础上提高了补偿效果。KF 算法和PF 算法因信道时变而被提出，由于指向误差服从瑞利分布，加上高斯噪声的干扰，信道具有非高斯非线性特性，故PF 算法优于KF 算法。以OLYMPUS 飞行器为例，PF 算法比CMA 算法、LMS 算法、RLS 算法和KF 算法补偿效果分别提高了3.07 dB、1.07 dB、1.01 dB、0.46 dB。以上实验表明，基于接收端的指向误差补偿算法在没有增加系统额外设备的前提下，极大地节约了成本，又能够显著降低指向误差带来的影响，提高了通信系统的可靠性。后续可针对所提算法进行改进，以提高算法的适用性。另外，由于实验室条件的限制，还不具有模拟真实空间飞行器指向误差的补偿措施验证，未来需要完善模拟实际空间飞行器平台的建设，以验证补偿策略。
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