基于拓扑优化与仿生理念的免充气轮胎*
时间：2023-02-11 13:30:07 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
王竹清,王 伟,2**
(1.青岛科技大学 橡塑材料与工程教育部重点实验室,山东 青岛 266042;2.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁 大连 116024)
自汽车面世以来,充气轮胎经过不断发展,已广泛应用于各种车辆中。尽管充气轮胎技术较为成熟,但充气轮胎仍存在漏气、爆胎等安全隐患。免充气轮胎具有免充气、防爆胎、易维护、易加工等优点[1],逐渐受到人们的关注。目前,国际上已经有多家公司对免充气轮胎进行研发,如米其林的TWEEL辐条轮胎、普利司通的全新概念辐条轮胎、优科豪马“自然设计”系列轮胎、韩泰i-Flex概念轮胎以及固铂的仿生蜂巢轮胎等[2]。然而,将拓扑优化理念融入免充轮胎设计中的研究较少,其中何炬[3]采用周期结构优化算法,对二维轮胎模型进行拓扑优化得到一个免充气轮胎结构,但该结构存在接地压力分布不均匀等缺点,结构还有待改善。本研究对三维轮胎模型进行拓扑优化,将拓扑优化结构与牙齿、牙床结构为灵感相结合,设计了一款新的免充气轮胎。对该免充气轮胎进行有限元分析,将分析结果与同尺寸充气轮胎11.00R20进行对比,发现该轮胎不仅满足同尺寸充气轮胎的性能要求,且具有接地压力分布均匀、耐磨性优良等优点。
设计免充气轮胎的传统理念是先构思结构,再验证性能的合理性,这种思路易受到惯性思维的影响,难以设计出最优轮胎结构[4]。本研究采用的设计思路如图1所示,通过将拓扑优化结构与仿生理念相结合,可有效避免惯性思维的不足。
图1 基于拓扑优化与仿生理念设计免充气轮胎的流程
拓扑优化是在满足约束条件下,去除设计空间内的不必要材料,使产品结构达到最优的一种方法[5]。工程上常使用变密度理论中的SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)方法,来判断材料是否可以去除以及材料的最优分布[6]。
2.1 拓扑优化
将实际问题转化成可求解的数学表达式是进行拓扑优化的先决条件,为此引入设计空间内材料特征函数如式(1)所示。
式中:Ω为设计空间,Ωsolid为设计空间内实体材料集合,Ωvoid为设计空间内孔隙集合。当材料存在时,特征函数值为“1”;反之,特征函数值为“0”。
通过特征函数将材料的存在性转换成数学表达式,便可构建拓扑优化求解模型。
在变密度法中,设计空间材料密度被定义为介于0到1之间的可变密度材料,把复杂的优化问题简化为易于求解的连续型优化问题[7]。其数学模型如式(2)所示。
式中:E e为单元弹性模量;x和N分别为材料单元密度的向量和设计空间内的元素个数;c为结构柔顺度;U和F分别为全局位移矩阵和载荷矩阵;K为全局刚度矩阵;k0为单元刚度矩阵;U e为单元位移向量;V(x)和V0分别为有效材料体积和设计域体积;f为优化规定的体积分数。
可变密度材料的引入使优化问题简化,但也会在拓扑优化过程中产生大量中间密度单元,即灰色单元,影响优化结果的稳定性,需设计相应机制抑制中间单元的产生。
通过引入SIMP法的材料插值模型,对可变密度材料单元的中间密度值进行惩罚,以确定材料单元的去留[8]。其中材料单元的密度[φ(x i)]如式(3)所示。
假设设计变量为各向同性材料,材料泊松比与密度无关,建立材料弹性模量与单元密度的数值关系,如式(4)所示。
式中:x i为可变材料单元密度,其值介于0与1之间;E(x i)为相应单元插值后的弹性模量;E0为单元密度为0时的弹性模量;E1为单元密度为1时的弹性模量;p为材料的惩罚因子。
优化问题常包含优化目标、设计变量、设计空间以及约束条件四个特征[9]。本研究对免充气轮胎进行拓扑优化时,以最小应变能密度为优化目标,以材料密度为设计变量,以聚氨酯支撑体为设计空间,以减重75%为约束条件,并在设计空间内施加中心对称限制。
2.2 建立三维轮胎优化模型
建立一个待优化的免充气轮胎模型,如图2所示。
图2 待优化免充气轮胎模型
该模型是参考11.00R20载重子午线轮胎的外形尺寸建立的[10],它由轮辋、支撑体以及胎面组成。轮胎在水平路面上受到垂直负荷下压,模拟轮胎的静负荷接地工况。
2.3 材料模型
在待优化的免充气轮胎中,胎面采用橡胶材料,支撑体采用的聚氨酯材料具有轻量化、易加工、耐磨损以及可回收等优点[11],在动态使用下生成的热量可以通过支撑体大的间隙散失。由于聚氨酯材料硬度较大,故胎面采用较软的橡胶材料以提高免充气轮胎的牵引性能[12-14]。
本研究所采用聚氨酯材料的弹性模量为17 MPa,泊松比为0.45。采用Yeoh模型来描述橡胶胎面的力学行为[15],其中C10＝0.66 MPa、C20＝－0.09 MPa和C30＝0.03 MPa。
2.4 拓扑优化的免充气轮胎
使用Tosca求解器,基于控制算法对免充气轮胎模型进行拓扑优化。在拓扑优化的迭代过程中,设计空间内的非必要材料不断被去除,以达到材料的最优分布。随着迭代次数的增加,轮胎结构演变及对应截面形状如图3所示。
图3 拓扑优化历程中轮胎结构演变及对应截面形状
应变能密度可以反映材料的刚度,应变能密度越小,材料的刚度越大。免充气轮胎的支撑结构起到主要承载作用,以最小应变能密度为优化目标,可在拓扑优化过程中,使支撑体结构维持较大刚度。拓扑优化历程中轮胎的应变能密度变化如图4所示,应变能密度随着迭代次数的增加而减少,支撑结构的刚度逐渐提高。
图4 拓扑优化历程中轮胎应变能密度变化
免充气轮胎的拓扑优化历程共迭代15次,最终结构如图5所示。拓扑优化后的轮胎支撑体呈现底部相连的V型阵列结构,类似牙齿排列。
2.5 拓扑优化的免充气轮胎有限元验证分析
拓扑优化常用于刚度较大的金属零件及混凝土结构等,而聚氨酯材料刚度较小,拓扑优化减材行为对部件整体性能影响较大,需要对拓扑优化结构进行验证分析。
对拓扑优化的免充气轮胎进行静态负荷接地工况分析,因计算收敛性差,仅能计算到免充气轮胎承受24.38 k N的负荷(同尺寸载重轮胎标准负荷为34.79 k N),这时轮胎的下沉量为79.06 mm。此时免充气轮胎的位移变形分布如图6所示,支撑结构的横向位移量过大,胎体与轮辋发生接触行为,并影响了轮胎的进一步变形。
图6 拓扑优化的免充气轮胎静压工况下的位移分布
拓扑优化的免充气轮胎在静态负荷接地工况下的应力分布如图7所示,此时轮胎所承受的最大应力为48.22 MPa,超过聚氨酯材料的常用应力范围(15～30 MPa)[16],可见这种轮胎结构无法满足承载要求。
图7 拓扑优化的免充气轮胎静压工况下的Mises应力分布
拓扑优化的免充气轮胎在静负荷下的接地压力分布如图8所示,灰色部分为未接触部分。免充气轮胎模型最大接地压力为3.41 MPa,接地压力主要分布在胎面中心线附近,有明显的应力集中现象。这表明免充气轮胎仅胎面中心与地面接触,胎肩未与地面接触,轮胎接地面积较小,单位接地压力大,载荷分布不均匀,这会导致轮胎行驶过程发生不均匀磨耗,影响其行驶里程。
图8 拓扑优化的免充气轮胎接地压力分布
拓扑优化的免充气轮胎与充气轮胎在静负荷下的刚度曲线如图9所示,二者差别明显,免充气轮胎的刚度明显偏小。这表明仅使用拓扑优化得到的免充气轮胎承载能力低,无法满足同尺寸充气轮胎的性能要求。
图9 拓扑优化的免充气轮胎与同尺寸充气轮胎的静刚度曲线比较
拓扑优化后的结构边界清晰,无中间过渡区域,由于无法满足同尺寸充气轮胎的性能要求,不能直接使用,但其为设计免充气轮胎提供了新思路,再结合仿生理念可设计一款满足性能要求的免充气轮胎[17]。
3.1 免充气轮胎建模
牙齿作为人体最坚硬的器官,具有较大的刚度,而其刚度不仅来源于牙齿材料硬度大,还与牙齿本身的结构密不可分。牙床作为牙齿的承载体,其中间高两侧低的轮廓能够有效分散牙齿所受应力。本研究以牙齿和牙床结构为启发,结合拓扑优化结构,提出了一种免充气轮胎,见图10。
图10 基于拓扑优化与仿生理念的免充气轮胎
该免充气轮胎是由支撑柱、内层环、外层环和胎面组成,内层环与轮辋接触,胎面附着在外层环上,两排支撑柱嵌在内层环与外层环之间。轮胎的支撑柱仿生牙齿结构,外层环仿生牙床结构。
免充气轮胎的具体尺寸如图11所示。为了分散免充气轮胎的接地压力,避免应力集中导致磨损异常,提高轮胎的行驶稳定性,免充气轮胎的外层环仿生牙床结构,中间厚两侧薄,其中半径R1为151 mm、R2为406 mm、高度H为15 mm。为使免充气轮胎支撑柱形变稳定,需诱导其向胎侧外形变,仿生牙齿外侧形状,设计内凹半径R3为291 mm、外凸半径R4为356 mm。设计支撑柱外侧半径R5为150 mm,以分散支撑柱与外环层的接触压力。支撑柱数量为36排,可满足免充气轮胎的承载性能。上述参数可根据免充气轮胎承载能力和静刚度特点进行适当调整。
图11 基于拓扑优化与仿生理念的免充气轮胎具体尺寸示意图
3.2 免充气轮胎静压接地工况下的性能分析
免充气轮胎在静态负荷接地工况下的应力分布如图12所示,最大应力为8.4 MPa,远小于聚氨酯材料可承受应力范围[18]。应力主要分布在免充气轮胎支撑柱内侧,无应力集中现象,可避免轮胎行驶过程中应力集中而导致局部破坏。
图12 基于拓扑优化与仿生理念的免充气轮胎静压接地工况下的Mises应力分布
从图13的免充气轮胎位移变形可看到,免充气轮胎在承受34.79 k N负荷后,支撑柱朝向轮胎外侧弯曲,与充气轮胎的变形模式一致。此时支撑结构的最大横向位移量为16.82 mm,未与轮辋发生接触,避免了支撑柱外侧出现磨损。
图13 基于拓扑优化与仿生理念的免充气轮胎静压接地工况下的横向位移及变形
免充气轮胎分别承受34.79 k N(同尺寸载重轮胎标准负荷)和24.38 k N(仅通过拓扑优化免充气轮胎最大负荷)静负荷下的接地压力分布如图14所示,灰色部分为未接触部分。
图14 基于拓扑优化与仿生理念的免充气轮胎承受不同负荷时的接地压力分布
承受34.79 k N负荷时,免充气轮胎的最大接地压力为3.44 MPa,接地压力分布均匀,无应力集中现象,可避免轮胎行驶过程中局部生热高而导致磨损异常。承受24.38 k N负荷时,免充气轮胎的最大接地压力为3.23 MPa,低于仅用拓扑优化设计的免充气轮胎的最大接地压力3.41 MPa,见图8。
标准工况(气压为830 k Pa,负荷为34.79 k N)下,同尺寸充气载重子午线轮胎实测值与免充气轮胎模拟值对比,见表1。
表1 标准工况下基于拓扑优化和仿生理念的免充气轮胎模拟值与充气子午线轮胎实测值对比
在相同的载荷下,免充气轮胎与充气轮胎相比,下沉量接近,接地面积减小16%,平均接地压力增加19%,最大接地压力减少35%。最大接地压力的减少使得免充气轮胎的接地区域压力分布更均匀,将增加车辆行驶的平稳性,减轻轮胎的局部过度磨损,使轮胎磨损更均匀,有利于提高轮胎的行驶里程。
充气轮胎与免充气轮胎在静负荷接地工况下的刚度曲线如图15所示,二者吻合较好。这表明免充气轮胎与充气轮胎具有相同的承载能力,且在行驶过程中也具有相近的缓冲减震能力,保障汽车驾驶舒适性。
图15 基于拓扑优化与仿生理念的免充气轮胎与同尺寸充气轮胎的静刚度曲线比较
为避免传统经验设计中的惯性思维,本研究将拓扑优化结构与仿生理念相结合,提出了一种新结构的免充气轮胎。将免充气轮胎与同尺寸充气轮胎进行性能对比,得到以下结论:
(1)免充气轮胎在静态接地工况下,其支撑柱朝向轮胎外侧变形,这与充气轮胎的变形模式一致。
(2)免充气轮胎与同尺寸充气轮胎的静刚度曲线吻合较好,但免充气轮胎的接地压力分布更加均匀,可增加车辆行驶平稳性和抓地力,同时减轻胎面不均匀磨耗,避免局部过度磨损。
(3)将拓扑优化与仿生理念相结合的结构优化方法,为免充气轮胎的设计提供了一种新思路。
猜你喜欢 充气轮胎密度 充气恐龙环球时报(2022-04-28)2022-04-28『密度』知识巩固中学生数理化·八年级物理人教版(2021年12期)2021-12-31密度在身边 应用随处见中学生数理化·八年级物理人教版(2021年12期)2021-12-31为什么汽车安全气囊能瞬间充气？军事文摘·科学少年(2021年6期)2021-06-24遥控充气枕让您睡出健康工业设计(2020年3期)2020-05-14胖瘦自如的轮胎童话世界(2019年14期)2019-06-25“玩转”密度中学生数理化·八年级物理人教版(2019年12期)2019-05-21密度应用知多少中学生数理化·八年级物理人教版(2019年12期)2019-05-21“蜂窝”住进轮胎里知识就是力量(2018年3期)2018-03-08大轮胎，玩起来幼儿教育·父母孩子版(2017年12期)2018-02-28
