基于小波包变换的ROA-ELM大坝变形多步预测模型
时间：2023-02-09 21:00:05 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
陈金红 崔东文
(1. 云南省水利水电投资有限公司， 昆明 650051；
2. 云南省文山州水务局， 云南 文山 663000)
大坝变形时间序列预测是依据已有的历史监测数据，通过科学的方法推测将来大坝变形的变化趋势，以期达到掌握大坝变形现状及发展趋势的目的．提高大坝变形预测精度，对于分析大坝服役性态、保证大坝运行稳定、保障人民生命财产安全具有重要意义．由于大坝变形时间序列受温度、水位、时间效应等多重因素影响，往往表现出多尺度、非线性等特征，基于统计学的传统方法或未经分解的传统智能模型，如BP神经网络法[1-2]、NARX神经网络[3]、支持向量法[4-6]、多核极限学习机法[7]、GMDH神经网络法[8]、长短时记忆网络[9]、极限学习机法[10]等难以具备较好的预测效果．当前，基于“分解-预测-集成”的预测方法被广泛应用于大坝变形时间序列预测研究，并取得较好的预测效果．黄军胜等[11]利用经验模态分解(EMD)方法和FOA-BP神经网络构建组合模型，将其用于大坝变形预测，结果表明EMD-FOA-BP模型自适应能力、学习能力及非线性映射能力较强，在大坝变形预测应用中能有效提高精度；
李桥等[12]基于集合经验模态分解(EEMD)、样本熵(SE)方法和改进粒子群算法优化的最小二乘支持向量机(IPSO-LSSVM)模型，提出EEMD-SE-IPSO-LSSVM边坡变形预测模型，并用于澜沧江苗尾水电站左岸坝肩边坡预测，获得较好的预测效果；
何杨杨等[13]基于小波分析方法和云模型，提出小波-云模型用于某水库枢纽工程大坝变形预测，表明该模型能更好地反映大坝变形变化趋势和规律；
张东华等[14]利用奇异谱分析法(SSA)对大坝变形数据进行分析，提取趋势和周期分量，并通过奇异谱分析迭代法对大坝变形进行预测，结果显示预测精度高于多元回归分析方法和高斯过程模型；
马佳佳等[15]引入集合经验模态分解(EEMD)、长短期记忆神经网络(LSTM)、多元线性回归(MLR)多种方法构建组合模型对某工程大坝变形实例进行预测，获得较好的预测效果；
周兰庭等[16]提出完整集成经验模态分解(CEEMDAN)-相空间重构(PSR)-核极限学习机(KELM)的大坝变形预测模型，通过实例验证了该模型在大坝变形预测中预测精度较高，对于大坝变形安全监测具有一定的实用价值．
然而，上述模型及大多数变形预测仅针对超前1步的单步预报，在实际应用中，单步预测往往难以满足大坝变形预测的实际需求，需要根据历史数据实现更多尺度的超前多步预测．鉴于此，为有效提高大坝变形时间序列多步预测精度，本文引入小波包变换(wavelet packet transform，WPT)、鱼优化算法(remora optimization algorithm，ROA)和极限学习机(extreme learning machine，ELM)，提出WPT-ROA-ELM组合大坝变形时间序列多步预测模型，并构建基于支持向量机(SVM)和BP神经网络的WPT-ROA-SVM、WPT-ROA-BP作对比分析模型，通过岳城水库大坝变形多步预测实例对WPT-ROA-ELM模型进行检验．
1.1 小波包变换(WPT)
小波包变换(WPT)是目前信号特征提取技术中较为常用的方法，它在分解信号低频子集同时，对高频子集继续分解，具有数学释意明确、使用简洁、能够自行设定分解层数和分解使用的小波函数等优点，已在各行业领域时序数据处理中得到应用．利用WPT对原始信号进行分解的公式[17-18]为：
(1)
重构算法为：
(2)
1.2.1 ROA原理
(1)自由旅行．
(3)
(4)
式中：Ratt表示试探性更新位置；
Rpre表示上一次试探位置；
rand(n)表示(0，1)范围内呈正态分布的随机数．
(5)
(2)宿主喂养．
(6)
式中：C表示缩小因子，本文取0.1．
1.2.2 ROA验证
选取Sphere等6个典型测试函数在不同维度条件下对ROA进行仿真验证，见表1．基于Matlab 2018a M语言实现ROA对6个典型测试函数的20次寻优，利用20次寻优平均值对ROA寻优性能进行评估．设置鱼种群规模N=50，最大迭代次数T=500，其他采用算法默认值．
表1 ROA标准测试函数寻优结果
对于单峰函数，ROA在不同维度条件下寻优精度在2.43×10-19以上；
对于多峰函数，ROA在不同维度条件下寻优均获得理论最优值，具有较好的寻优精度和全局搜索能力，且寻优精度基本不受维度变化的影响．
1.3 极限学习机(ELM)
ELM是近年兴起的一种隐层前馈神经网络(SLFNs)学习算法，具有学习速度快、泛化性能好、调节参数少等优点[20-21]．在实际应用中，由于ELM随机给定的输入层权值和隐含层偏置易导致模型预测效果不佳，目前灰狼优化(GWO)算法[20]、鲸鱼优化算法(WOA)[21]、黑猩猩优化算法(ChOA)[22]等新型群体智能仿生算法尝试用于ELM输入层权值和隐含层偏置优化，并取得较好的优化效果．
给定M个样本Xk={xk，yk}，k=1，2，…，M，其中xk为输入数据，yk为真实值，f(·)为激活函数，隐层节点为m个，ELM输出可表示为
(7)
式中：oj为输出值；
Wi={ωi1，ωi2，…，ωim}为输入层节点与第i个隐含层节点的连接权值；
bi为第i个输入节点和隐含层节点的偏值；
λi为第i个隐含层节点与输出节点的连接权值．
1.4 建模流程
WPT-ROA-ELM模型预测步骤如下：
步骤1：本文基于dmey小波包基，采用2层WPT对实例岳城水库大坝80期沉降变形时序数据进行2层小波包分解，即将变形时序数据分解为4个子序列分量[2，1]-[2，4]，如图1所示．
图1 实例大坝变形时序数据WPT分解3D效果
从图1可以看出，不同的子序列分量反映大坝变形的不同特征．直观上，[2，4]分量频率最小，周期性明显，反映出大坝变形数据的整体变化趋势；
[2，2]、[2，3]分量波动性较为平缓，且频率相对较低，具有一定周期性，反映出大坝变形数据的周期性规律；
[2，1]分量波动激烈且频率较大，周期性不明显，反映出大坝变形数据的随机性．
步骤2：为便于各分量预测结果重构，在延迟时间为1的条件下，采用Cao方法确定各子序列分量[2，1]-[2，4]的嵌入维度k，并利用前k期变形数据来预测当期(超前1步)、第2期(超前2步)……第5期(超前5步)的沉降量．其预测的动态系统描述为：
yn+c=f(xn-1，xn-2，…，xn-k)
(8)
式中：yn+c为沉降预测输出值，c=1，2，…，g，为预测超前步数；
n为沉降序列长度；
k为嵌入维度或滞后数．
通过Cao方法确定大坝变形子序列分量[2，1]-[2，4]的k值分别为7、15、8、15，选取第1期到第60期沉降数据作为训练样本，第61期到第80期沉降数据作为预测样本．
步骤3：利用训练样本均方误差(MSE)构建ROA优化ELM输入层权值和隐含层偏值的适应度函数．
(9)
图2 ROA优化流程
步骤9：令t=t+1．判断是否t=T，若是，输出Rbest，算法结束；
否则转至步骤6．
步骤11：利用平均相对误差(EMAPE)、平均绝对误差(EMAE)、均方根误差(ERMSE)、确定性系数(CDC)对模型进行评估，见式(10)．
(10)
岳城水库位于河北省邯郸市磁县，属海河流域漳河上的控制性水利工程，控制面积18 100 km2，占漳河流域面积的99.4%，总库容13亿m3．水库于1959年开工，1970年建成，承担着下游2 732万亩耕地灌溉，1 416万人供水及防洪安全重任，同时对京广、京沪、京九等铁路及京福、京珠等高速公路的安全起着重要的屏障作用．开展岳城水库大坝变形多步预测对准确掌握大坝的运营状况、保障大坝运行安全具有重要意义．大坝变形数据来源于文献[23]，见表2．
表2 岳城水库大坝沉降变形数据
2.1 模型参数设置
设置ROA最大迭代次数T=100，种群规模N=50，其他采用算法默认值；
ELM网络激活函数选择sigmoid，隐层节点数设置为2k-1(k为输入维数)，输入层权值和隐含层偏值搜索空间∈[-1，1]；
SVM核函数选择径向基核函数RBF，惩罚因子C、核函数参数g、不敏感系数ε搜索范围∈[2-10，210]，交叉验证折数V=3；
BP神经网络隐含层神经数设置为2k-1(k为输入维数)，隐含层和输出层传递函数分别采用tansig和purelin，训练函数采用traingdx，设定期望误差为0.000 01，最大训练轮回为5 000次，权值和阈值搜索空间∈[-1，1]；
大坝变形分解各分量时序数据采用[-1，1]进行归一化处理．
2.2 预测结果及分析
利用WPT-ROA-ELM、WPT-ROA-SVM、WPT-ROA-BP模型对实例大坝变形数据进行训练及多步预测，结果如图3所示，预测相对误差效果如图4所示．
图3 各模型大坝变形多步预测结果误差对比分析
图4 各模型大坝变形多步预测相对误差效果图
依据图3～4可以得出以下结论：
1)WPT-ROA-ELM模型对大坝变形超前1步～超前5步预测的EMAPE在0.12%～3.10%之间，优于WPT-ROA-SVM模型的1.98%～6.13%和WPT-ROA-BP模型的0.87%～7.41%；
预测的EMAE在0.089～2.380 mm之间，小于WPT-ROA-SVM模型的1.431～4.582 mm和WPT-ROA-BP模型的0.668～5.576 mm；
预测的ERMSE在0.118～3.093 mm之间，小于WPT-ROA-SVM模型的2.113～6.630 mm和WPT-ROA-BP模型的0.835～7.204 mm；
预测的CDC在0.999 9～0.878 1之间，高于WPT-ROA-SVM模型的0.955 8～0.439 8和WPT-ROA-BP模型的0.993 1～0.338 7．其中尤以超前1步～超前3步的预测效果最好，其EMAPE≤0.58%，EMAE≤0.444 mm，ERMSE≤0.512 mm，CDC≥0.997 1，表明WPT-ROA-ELM模型具有较好的多步预测精度和泛化能力，将其用于大坝变形多步预测是可行的．随着预测时间间隔增大，不确定性因素增加，从而导致预测精度随着预测超前步数的增加而降低．
2)从图4可以看出，WPT-ROA-ELM模型对大坝变形超前1步～超前3步预测结果显示，其最大相对误差仅为1.24%，85%预测样本的相对误差在-1%～1%范围内波动，具有更小的预测误差和更高的预测精度．
为提高大坝变形时间序列多步预测精度，基于WPT方法、ROA和ELM网络，研究提出WPT-ROA-ELM大坝变形时间序列多步预测模型，同时构建WPT-ROA-SVM、WPT-ROA-BP作对比分析模型，通过岳城水库大坝变形时间序列多步预测实例对WPT-ROA-ELM模型进行检验及对比分析，得到如下结论：
1)在不同维条件下，ROA对Sphere等6个标准函数均具有较好的寻优精度，尤其是针对高维问题优化，ROA表现出较好的寻优效果，将ROA用于ELM输入层权值和隐含层偏值优化是可行的．
2)WPT-ROA-ELM模型对岳城水库大坝变形超前1步～超前5步均具有较好的预测精度，预测误差远小于WPT-ROA-SVM、WPT-ROA-BP模型，尤以超前1步～超前3步的预测效果最佳．将WPT-ROA-ELM模型用于大坝变形时间序列多步预测是可行的，模型及方法可为相关变形时间序列精准预测提供新的途径．
3)WPT-ROA-ELM模型能充分发挥WPT方法、ROA和ELM优势，表现出较好的多步预测精度和稳定性能，模型预测误差随着预测超前步数的增加而增大．
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