超声速槽道流动中的湍动能负产生率研究
时间：2023-02-08 11:55:05 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
周航，陈方
(上海交通大学 航空航天学院，上海200240)
湍动能输运方程中的产生项表示雷诺应力通过平均运动的变形率向湍流脉动输入的平均能量，一般情形下为正值。但是在充分发展的弯曲槽道流动研究[1]中，由于流场局部出现方向相反的雷诺应力和切应力，首次发现湍动能负产生率(negative production of turbulent kinetic energy, NPTKE)现象。后续研究指出NPTKE也出现在许多其他流动类型中。如射流流动中，射流速度降低后会在轴线处出现NPTKE区域，雷诺应力张量各向异性减弱[2]，脉冲作用会加剧这种现象[3-4]。圆柱组绕流中，相邻圆柱间的流体加速促进湍动能产生率由正转负，并使该区域内湍流强度变大[5]。环流截面中的NPTKE现象平衡了速度峰值两侧的曲率，使流动交汇处的平均速度型面保持连续[6]。可压缩均匀剪切流中，条纹结构使NPTKE增大，而倾斜涡管结构使其减小[7]。立方T形管流动[8]中NPTKE区域集中在回流区，可能是由于边界层中压力梯度分布不均导致。ABE H等[9]观测到NPTKE总是出现在正流线曲率半径处。振荡边界层流动中，湍流结构受到剪切作用变形会使湍动能产生率变为负值[10-11]。LIBERZON A等对流实验[12]说明浮力会导致湍动能负产生率，与湍流标量通量和标量梯度[13-14]之间的正负关系有关，流场拉伸特性会促进NPTKE[15]。对于后台阶流动[16]，在较长的流向尺度上发生基于雷诺应力的非线性相互作用才可能出现NPTKE现象。强非对称流场计算运用传统的k-ε等梯度假设湍流模型无法准确计算出NPTKE[2-17]。GRETLER W等[18]和WALLIN S等[19]提出了扩展的雷诺应力模型，可以计算出NPTKE的准确数值。在压气机和喷管[20]等重要的航空发动机部件中，通过控制NPTKE的变化来实现气流品质调节，有利于飞行器的高效稳定飞行。
以上研究对象为低速不可压缩流体，而超声速流动中介质的可压缩性不可忽略，存在的激波也会对NPTKE产生影响。本文分析采用雷诺应力模型(reynolds stress model, RSM)对放置翼型的超声速槽道流数值模拟，研究超声速槽道流中的NPTKE现象分布特征及成因、入口马赫数的影响规律。
1.1 控制方程
可压缩流动遵循Reynolds平均连续方程、动量方程和能量方程，RSM模型通过对湍流涡黏性系数的各项异性模化，对复杂流动具有更好的预测潜力。雷诺应力输运方程如式(1)所示。
(1)
(2)
式中：Ck是湍动能在平均运动轨迹上的增长率；
Π是湍动能产生率项；
D是湍动能扩散项，包含压力速度相关的扩散、湍流的扩散及分子黏性产生的扩散；
ε是湍动能耗散项。
在二维直角坐标系下，湍动能产生率项Π表达式如下：
(3)
1.2 计算模型
根据刘宇陆等[22]所研究的实验三维模型简化为二维计算模型。如图1所示，槽道流动的物理模型中试验段总长度530mm，槽道高度25mm，在距入口330mm处的下壁面放置最大厚度9mm的轴对称翼型。超声速空气入口采用均匀来流条件，入口总压P0=150kPa，总温T0=300K，马赫数Ma=4。
图1 计算模型几何参数
1.3 数值验证
图2结果表明采用15万网格节点数的算例计算满足精度要求且计算量较小，最为合理。
图2 网格无关性验证
2.1 流场NPTKE分布
图3表示了特征区域(x=0.32～0.53m)内压力分布云图和密度拉普拉斯算子数值阴影图。翼型位置产生的斜激波与上壁面边界层相互作用导致流动分离，分离点下游是流线包围回流泡，在分离点和再附点分别产生分离反射激波和再附反射激波。特征区域内湍动能产生率Π和NPTKE分布如图4所示，NPTKE出现位置在收缩后的槽道主流中，分布较为离散。边界层和分离区中湍动能产生率一般为正值，在两道反射激波之间NPTKE值较大。
图3 特征区域流动结构
图4 特征区域参数分布
利用数学统计方法，对湍动能产生率作概率密度分布(probability density function, PDF)图5。从图中可以看出NPTKE的峰值小于正产生率，流场中NPTKE出现概率也小于正产生率，这也与低速不可压流动中的结论相吻合[1]。
图5 湍动能产生率与概率密度分布图
2.2 激波处湍动能产生率变化规律
对微元的运动进行分析(图7)。在图7(a)下壁面附近激波位置处，由于涡旋运动激波前的高速流体微元流向激波后的低速流层，该微元从法向速度近乎为0流入激波后存在法向速度的流层中，可以认为法向速度脉动v″<0，而原微元的流向速度大于周围流体，则流向速度脉动u″>0，
图7 流体微元运动情况
2.3 NPTKE与应变率张量关系
湍动能产生率Π的计算式还可以转化为两种形式，第一种形式如式(4)所示，表示雷诺应力张量和应变率张量的内积。对其夹角余弦值cos(τRe,Sij)进行概率密度统计。
(4)
从图8可以看出在NPTKE区域该余弦值均保持为负值，由此可知NPTKE与流场的应变率张量有密切的关系。湍动能正产生率区域中概率峰值点处的夹角余弦值为0.271，对应角度约为-74.3°，与Hanjalic的平面通道非对称流动实验[23]中根据应力主轴方向角计算式得到的第二主轴方向-73°基本一致。
图8 不同湍动能产生率区域cos(τRe,Sij)PDF图
为探究应变率张量对湍动能产生率Π的贡献，对式(4)进一步分解，得到第二种表达形式如下：
(5)
图9 不同湍动能产生率区域ΠΛk与分布
2.4 入口马赫数影响
入口马赫数的改变会使激波强度和偏转角度发生改变，湍动能产生分布也会随之发生变化。为了研究其影响规律，保持算例的几何结构和入口总温总压不变，计算入口马赫数在[3,5]范围以0.5为间隔的其他4组算例。图10表示随马赫数增大、流场中湍动能负产生率的取值范围减小，分布更集中于0点。气体压缩性效应增强，流场中湍流脉动逆向传递到平均流动的湍动能总量减小，NPTKE效应减弱。
图10 不同马赫数工况下Π与PDF图
本文使用雷诺应力湍流模型对超声速放置翼型的槽道流动进行数值模拟，探究湍动能负产生率的变化规律。得到以下主要结论：
1) 激波位置处湍动能产生率值始终为正，并取得局部最大值，法向正应力与梯度乘积项是决定性因素；
2) 当雷诺应力与应变率张量的夹角余弦值为负时，会导致局部NTKEP出现；
3) 与亚声速情况类似，超声速流场应变的拉伸特性会促使NTKEP区域出现，而压缩特性则保持湍动能正产生率，整体积分下湍动能产生率恒为正值；
4) 随着马赫数增大，湍动能产生负产生率取值范围减小，气体压缩性效应增强，NPTKE效应减弱。NPTKE的极大值点位于第一道反射激波后靠近上壁面处。
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