面向多目标的高速干切滚齿工艺参数优化决策方法

陈建霖,阎春平,侯跃辉,陈亮

(重庆大学 机械工程学院,重庆 403000)

近年来,世界能源问题日益紧张,绿色环保低能的加工技术在制造领域备受关注,相比传统湿式加工,高速干切滚齿技术就是一个重大创新[1]。因其绿色高效的优点,该工艺在齿轮制造中被广泛使用。但其切削速度高,没有切削液进行冷却润滑,单位时间会产生大量的切削热,此时不合理的工艺参数将会严重影响齿轮加工的质量误差、刀具的使用寿命等。滚齿机床在加工过程中,能源利用率也会受到工艺参数的严重影响。因此需要综合考虑能耗、刀具寿命和质量误差等多个目标,开展工艺参数优化研究,实现加工特性综合最优。

目前关于滚齿工艺参数的优化问题,国内外专家学者已开展了大量研究,这些研究主要通过建立以能耗、刀具寿命、加工成本等为主的单目标或两目标优化模型,采用智能算法和实验研究进行参数优化。Sun等[2]将最小齿轮几何误差作为优化目标,利用改进的粒子群算法对滚齿工艺参数进行优化,从而改善滚齿加工精度。Kane等[3]建立了以加工成本为目标的单目标优化模型,得到了最优滚齿工艺参数组合。Karpuschewski等[4]通过对硬质合金滚刀开展实验研究,得到了延长刀具使用寿命的最优参数优化区间。Liu等[5]提出了一种自适应模糊控制方法,通过在滚齿过程中对进给速度进行实时调节,减少切削扭矩的波动,显著提高了加工效率以及降低了加工能耗。Klocke等[6]研究了滚齿加工中粗加工和精加工过程,通过在这两个加工过程采用组合刀具与传统滚刀展开对比实验,得出了延长刀具寿命的新方法。刘志等[7]建立了滚切能耗和时间与工艺参数间的多目标优化模型,通过遗传算法获取工艺参数的最优组合。钟健等[8]提出了一种基于历史工艺参数集与智能算法对滚齿参数进行优化决策的方法,实现了最低能耗的目标。李聪波等[9]建立了优化目标与决策变量之间的函数关系模型,通过优化算法得到了最优参数组合,实现了高效节能切削。Cao等[10]构建了加工成本与能耗的多目标优化模型,基于历史加工参数集,对工艺参数进行优化以实现低能耗切削。张应等[11]通过开展刀具寿命实验研究,并基于该条件下的经验公式给出了提高刀具使用寿命的方法。Sari等[12]以干切滚齿精加工中滚刀为研究对象,基于刀具磨损研究理论开展实验,建立了干式齿轮精加工滚齿应用中的刀具寿命方程,为提高滚刀寿命提供了理论依据。陈鹏等[13]通过建立加工效率与滚齿工艺参数之间的函数关系模型,实现了在滚齿加工过程中对参数进行实时优化调整。

以上研究重点是针对单个或两个优化目标的工艺参数优化问题,通过实验研究或者优化算法,得到最优参数组合或者优化区间。但仍有一些不足:高速干切滚齿过程中,在对能耗优化时,如果主要优化切削时段的能耗,不能让能源得到最大程度的利用;目前在对高速干切滚齿工艺参数进行多目标优化时,针对3个及以上目标的优化研究还比较少;通过优化算法对多目标优化模型求解时,大多在得到工艺参数解集后,还需要根据经验知识来选择加工方案,没有对解集进行优劣性能排序,进行更高效的决策。

随着清洁切削技术的发展,对高速干切滚齿机床的能源利用率提出了更高要求;同时高速切削过程中,大量的切削热使得滚刀磨损严重,从而使得刀具使用寿命下降,影响刀具切削性能;高转速、高效率、低噪声等齿轮的应用也对高速干切滚齿加工质量有极高的要求。单个或两个优化目标模型,已不能很好地满足加工需求。需要综合考虑机床各阶段总能源消耗、刀具的使用寿命、齿轮工件的质量等多个目标,开展工艺参数优化研究,并对工艺参数解集进行优劣性能排序,提高决策效率,是高速干切滚齿未来发展的必然方向。

针对上面的问题,建立了以最低能源消耗、最小质量误差以及最大刀具寿命为目标的多目标优化模型;采用基于参考点的NSGA-Ⅲ算法进行迭代寻优,得到优化后的工艺参数集;利用AHP-TOPSIS组合法中的AHP计算出各评价指标的权重,TOPSIS完成对工艺参数解集的优劣性排序。

高速干切滚齿加工特性的影响因素众多,主要有工件参数、滚刀的性能参数、机床参数等,各参数之间关系复杂,对高速干切滚齿中优化目标的影响也各不相同。在绿色制造的背景下,能耗的优化尤为重要;高转速、高效率以及低噪声等齿轮的应用对滚齿加工质量也有着更高要求;高速干切滚齿过程中,刀具使用寿命会严重受到单位时间大量切削热的影响。为实现加工特性的综合最优化,需要研究能耗、滚刀寿命以及质量误差与工艺参数之间的关系,建立有效的多目标优化模型。

本文把滚齿工艺问题表述为

G={G1,G2,G3,…,Gn}

式中:Gi表示第i个工艺参数集合,Gi={gpi,tpi,ppi},其中gpi代表工件参数,tpi代表刀具性能参数,ppi代表滚切加工参数。

因此某一滚齿任务工艺变量问题可以表述为

gp=(mn,z1,α,β,da1,B)

对应需要进行优化的工艺参数属性变量可以表示为{tp,pp}={(z2,da2,ni),(fz,nz,ap)},每个变量具体属性如图1所示。待优化的工艺参数变量在很大程度上影响着加工时的能源消耗、质量误差以及刀具的使用寿命,因此如何对这些参数进行协调优化是一个关键问题。

图1 滚齿工艺问题参数变量属性

2.1 决策变量

滚齿加工过程涉及的参数很多且关系复杂,这些参数直接或间接影响着滚齿能耗、质量误差、滚刀使用寿命,需要对这些参数进行择优选取,在最大程度上优化滚齿加工整体性能。在实际加工过程中,滚齿机床以及工件等受切削深度ap的影响非常小,在对工艺参数优化时,就不将其纳入考虑范围。切削加工参数中轴向进给量和主轴转速就显得比较关键了。同时也不可以忽略滚刀性能参数,影响程度较大的有滚刀直径da2和头数z2,因此滚刀槽数不作为决策变量。通过在滚齿加工中重要影响因素的分析,在确定实际需要进行优化变量时,将较为重要的参数作为待优化决策变量,则最后需要进行决策优化的变量为{fz,nz,da2,z2}。

2.2 优化目标模型

对滚齿切削加工中各阶段能源消耗的情况进行分析,用数学函数表征了加工过程中刀具的使用寿命以及滚齿加工后的质量误差。构建了以最低能耗、最大滚刀寿命以及最小质量误差为多目标的优化模型。

2.2.1 能耗模型

滚齿机床在加工过程中能源消耗形式多样,其规律也是变化复杂。从机床启动到加工完成这一过程,每个阶段的能耗都不一样。综合考虑各阶段能耗构成因素,阶段性的能耗可转换为功率和时间的消耗。

滚齿机床启动过程,即开启机床照明系统这些基本部件,时间非常短,是一个十分迅速的过程,消耗的能源非常少。在对能耗模型进行构建时,将该过程消耗的能源忽略不计。

在启动之后进入待机阶段,这一阶段机床各基本部件稳定运行,此时的功率完全由齿机床本身性能参数决定,与外界环境没有关系。其功率可以直接通过仪器检测读取。该阶段的能耗公式为

Estandby=PstandbyTstandby

(1)

在滚齿机床切削工件时,存在着一段空切。这个时间段内,能量消耗主要是机床主轴电机、伺服电机等平稳运行,机床自身部件和辅助系统正常运行。在滚刀未与工件接触时,会走一些空行程,造成能量的消耗。该阶段的能耗计算式为

Eempty=PemptyTempty

(2)

Pempty主要由待机功率、辅助设备系统功率以及各电机空载消耗功率三部分组成。

Pempty=Pstandby+Passist+Pemotor

(3)

式中:Passist为机床辅助设备系统消耗的功率,主要来自冷却润滑、上下料、照明等系统。

据相关拟合实验数据和研究结果表明,电机消耗的总功率与电机主轴转速之间有二次关系,则将电机空载消耗的功率Pemotor表示为

(4)

式中:nz为主轴转速;系数a1,b1,c1都跟滚齿机床电机功率特性有关。

滚齿空行程主要是由X轴方向的走刀路径和Z轴方向走刀路径组成,将这一过程所消耗的时间,记为空切时间。则Tempty可以表示为

(5)

式中:nwalk为走刀次数;Sx为径向走刀距离;Fx为径向进给速度;Sz为轴向走刀距离;Fz为轴向进给速度。

滚齿切削阶段主要是对工件进行加工,切削掉多余材料。该阶段总功率消耗主要由待机功率、辅助设备系统功率、电机空载消耗功率、切削功率以及因载荷而引起的损失功率等几方面组成。

切削力Fcut表达式

(6)

式中:cf、xf、yf、zf、uf、vf均为与滚切力相关的系数;k1、k2、k3均为与工件相关的系数;mt为刀具的法向模数。

切削速度vcut的表达式为

(7)

有研究表明,因载荷而引起的损失功率Pload与切削功率存在着一种二次关系,则Pload可以表示为

(8)

在滚刀对工件进行切削时,切削时间可以由切削行程和轴向进给速度计算得到,则切削加工时间Tcut可以表示为

(9)

1.25mnsinδ/tanα+B+E+U

(10)

式中:α为齿轮压力角;E和U分别为滚切时切入和退出的安全路程。

Fz=z2fznz/z1

(11)

(12)

通过上面所有的分析,可以得出滚齿机床加工齿轮工件所消耗总能量为

(13)

2.2.2 刀具寿命模型

在高速干切滚齿过程中,很容易造成刀具的磨损、破裂,从而会影响到加工质量,使得整体加工性能下降,因此滚刀使用寿命也是比较重视的一个目标。为提高刀具使用寿命,需要选择合理的加工参数。滚刀寿命的计算计量方法多种多样,常见表示有可加工的工件数量、可加工时间以及从滚刀开始使用到它报废时所加工的总工件数量。但是每一种方法都需要达到一定的条件,或者最后的结果难以统一,这些原因使得计量比较困难。将滚刀使用寿命[14]表示为

(14)

式中:Cv、Kv、xv、yv、mv均为与刀具相关的系数。

2.2.3 质量误差模型

滚齿加工最后的质量受多方面的影响,与刀具、工件以及切削等参数紧密相关。在滚齿时刀具会以轴向进给量fz为单位产生等距跳动,机床刀架的垂直进给方向与工件轴向有偏移,都会使得齿轮在齿向上存在偏差。在实际加工中,齿轮不可能得到全部正确的渐开线齿形,势必会有齿形误差。要对齿轮质量有一个较好的评价,本文通过引入权重的方式,来构建最后的质量误差模型。其中齿向误差和齿形误差的表示为:

(15)

(16)

本文在综合考虑下,两者权重均为0.5,则最后建立质量误差Qerror模型为

Qerror=0.5ex+0.5ey

(17)

2.3 优化模型和约束条件

通过以上对能耗、刀具寿命、质量误差等模型相关的分析,建立以降低能耗、减小质量误差、延长刀具寿命为目标的多目标优化模型,具体的优化函数模型为

f=(minEtotal,minQerror,maxLtool)

(18)

在实际的滚齿加工过程中,参数的优化决策受多方面的限制,机床自身性能参数、加工质量要求、滚刀规格参数等,相关变量应满足下面的约束条件:

1)nmin≤nz≤nmax,即滚齿机床的主轴转速必须在其允许的最小值和最大值之间。

2)(fz)min≤fz≤(fz)max,即滚齿机床沿轴向的进给量必须在其允许的最小值和最大值之间。

3)Fcut≤(Fcut)max,即滚齿机床不能超过机床本身最大的切削力。

3.1 NSGA-Ⅲ算法优化

在求解多目标优化问题时,传统算法通过引入权重的方式,最后实际求解的还是单目标问题。这些算法在附加权值时,条件过于理想,跟实际情况有所偏差,导致求解效果不是很好。随着智能优化算法的发展,适用于解决多目标问题的优化算法也诞生了许多,让多目标问题得到了良好解决。

NSGA-Ⅲ算法在2014年被提出[15],它与NSGA-II算法求解思路大致差不多,最大区别在于选择算符的不同。NSGA-Ⅲ算法不再是通过基于拥挤度来进行个体选择,而是采用参考点的策略来选择个体。它使得算法收敛性更好,最后优化的解集均匀性也有所提高,在求解3个及以上目标时更具优越性,本文采用的NSGA-Ⅲ算法主要流程如图2所示。

图2 NSGA-Ⅲ算法主要流程

针对高速干切滚齿工艺参数多目标优化问题, NSGA-Ⅲ主要步骤如下:

步骤1 根据输入的优化目标数M和决策变量数nvar,生成参考点H。

步骤2 对第t代种群Pt进行交叉变异等获得子代种群Qt,每一代的种群规模均为N,将父代Pt和子代Qt进行合并得到种群Rt,此时Rt的容量为2N。

步骤3 对得到的种群PCt进行非支配排序,得到若干个非支配层F1,F2,…,Fi。

步骤4 将优先级较高的非支配层存入归档集St中,假设临界层为Fl。

步骤5 基于步骤1中生成的参考点,让这些参考点分别与原点连接,这些连接而成的线组成了参考向量。计算St中所有个体到参考向量的垂直距离,将每个个体与其最近的参考向量关联起来。

步骤6 通过距离最近原则,在Fl中找出大小为N的个体加入到种群Pt+1。通过对该种群进行相关筛选得到下一代种群Pt+1,当次数迭代超过设定值Kmax时,输出此时的种群,得到优化后的工艺参数解集,否则回到步骤2继续执行。

3.2 AHP-TOPSIS组合方法优劣排序

AHP(Analytic hierarchy process)是一种对定性问题进行定量分析的方法。TOPSIS(Technique for order preference by similarity to an ideal solution)是一种根据评价指标与理想目标接近度进行排序的方法。本文结合AHP和TOPSIS的优点,采用AHP-TOPSIS组合方法[16]对工艺参数集进行优劣排序。该方法框架如图3所示。

图3 AHP-TOPSIS组合方法框架

1)将工艺参数解集中进行评价的指标个数记为m。通过两两对比得到判断矩阵A,即

(19)

式中aij为第i个指标相对于第j个指标的重要性。

2)将需要进行优劣排序的工艺参数解集个数记为n,得到原始的数据矩阵X,即

(20)

式中xij为第i个对象中第j个评价指标的原始值。

3)对原始数据矩阵X进行归一化处理得到矩阵G,即

(21)

4)通过加权操作,形成加权规范矩阵Z,即

(22)

5)对所有被评估的对象进行排序。

最优、最劣解分别用Z+和Z-表示,则可以得到最优、最劣方案。

(23)

(24)

6)计算最优和最劣值与不同评价对象之间的距离。

(25)

(26)

7)计算出每一个评价对象与最优方案的相对接近程度。

(27)

Ci的范围在0和1之间,越大表示所对应的评价对象越优。

本文进行滚齿加工实验的机床设备型号为YDZ3126CNC,实验加工现场如图4所示。

图4 实验加工现场

机床性能相关参数见表1,齿轮工件参数见表2,刀具参数值见表3,优化目标模型中相关参数值[17]见表4和表5,滚切力和刀具寿命相关系数取值见表6。

表1 机床性能参数

表2 齿轮工件参数

表3 刀具性能参数

表4 模型计算能耗中相关参数值

表5 模型计算切削过程相关参数

表6 滚切力和刀具寿命相关系数

用MATLAB语言对NSGA-Ⅲ进行编程,参考点的数量设置为15个,种群规模N=100,最大迭代次数为800。结合现场实际加工情况,决策变量取值范围为

(28)

NSGA-Ⅲ算法得到的pareto解集分布如图5所示,优化后的工艺参数解集如表7所示。

图5 NSGA-Ⅲ算法的pareto解集分布图

表7 NSGA-Ⅲ求解的工艺参数集

在实际加工中,更加关注切削参数的选取,为了更好看出切削加工参数与各个优化目标之间的关系,图6和图7分别给出了fz、nz与优化目标之间的具体关系。可以看出在综合优化3个目标时,改变某一个决策变量的值,都会使得优化目标值朝着不同的方向发生改变。因此在对4个决策变量fz、nz、da2、z2进行择优选取时,需要根据实际情况对能耗、质量以及滚刀寿命的要求进行综合考虑。在用NSGA-Ⅲ算法进行求解模型时,是在连续量上不断迭代的,但因存在着滚刀头数这种离散量,得到的工艺参数解集也就存在优劣之分,为实现高效合理的决策,采用AHP-TOPSIS组合方法对解集进行优劣排序。

图6 进给量fz与各目标之间的关系图

图7 主轴转速nz与各目标之间的关系图

将质量误差、能耗以及刀具使用寿命3个优化目标作为AHP-TOPSIS方法评价的指标,在综合优化这3个目标时,看重程度分别是能耗大于质量误差,质量误差大于刀具寿命,则通过AHP计算得到能耗权重εE=0.539 6,质量误差权重εQ=0.297,刀具寿命权重εE=0.163 4。将所得到的权重经过TOPSIS进行归一化、规范化、加权处理以及优劣距离计算等过程,通过对应评价对象与理想解的相对接近程度进行排序,最后得到的前15名排序结果如表8所示。

表8 优劣排序结果

可以看出在综合考虑能耗、质量以及刀具使用寿命后,排名最高的工艺参数方案为J2,因此在实际在加工中,综合优化这3个目标时,可首选J2方案,对应工艺参数为{fz,nz,da2,z2}={1.351 0,1 300,90,3};当主要考虑降低能耗时,可首选J1方案,对应工艺参数为{fz,nz,da2,z2}={1.551 6,1 300,90,3};当主要考虑减小滚齿加工的质量误差时,可首选J3方案,对应的工艺参数为{fz,nz,da2,z2}={1.281 4,1 265.4,84,2};当主要考虑延长刀具的使用寿命时,则可以首选J7方案,对应的工艺参数为{fz,nz,da2,z2}={1.290 7,1 235.6,87,3}。根据NSGA-Ⅲ算法优化的工艺参数解集以及AHP-TOPSIS组合方法进行优劣排序的结果,可以很直观的看出各参数方案的优劣性,提高实际加工中的工艺参数决策效率。

为验证本文方法的有效性,通过目前主流优化算法NSGA-II、MOPSO[18]对所建多目标优化模型进行求解,NSGA-II和MOPSO算法最后得到的pareto解集分布分别如图8和图9所示。

图8 NSGA-II算法的pareto解集分布

图9 MOPSO算法的pareto解集分布

可以看出NSGA-II和MOPSO算法得到的解集在空间曲面上分布相对离散,而NSGA-Ⅲ算法则更加集中于比较窄的空间曲面,不容易出现相对占优的解集。同样采用AHP-TOPSIS组合方法对NSGA-II和MOPSO算法求解得到的工艺参数集进行优劣排序。对比几种算法所得到的最优工艺参数方案,结果如表9所示。可以看到本文方法相对NSGA-II算法,能耗降低了1.64%,质量误差减小了4.58%,刀具使用寿命提高了0.026%;相对MOPSO算法,能耗降低了4.2%,质量误差减小了6.53%,刀具使用寿命提高了0.022%,有效性得以验证。

表9 结果对比

为实现高速干切滚齿中机床能耗、刀具寿命、工件质量综合最优,建立了以轴向进给量、滚刀直径和头数以及主轴转速为决策变量,以最低能耗、最小质量误差、最大刀具寿命为目标的滚齿工艺参数多目标优化模型;利用基于参考点的NSGA-Ⅲ算法在求解3个及以上目标问题的优越性,对所构建的模型进行求解,得到了均匀分布在空间曲面上的pareto解集;基于AHP-TOPSIS组合方法,通过AHP计算出能耗、质量误差以及刀具寿命3个指标所对应的权重,并利用TOPSIS对工艺参数解集进行优劣排序,得到直观的工艺参数方案,提高了工艺参数的决策效率。基于切削加工实验,通过与目前主流优化算法NSGA-II、MOPSO等进行对比,可以看出本文方法相对另外两种优化算法,能耗和质量误差都有所降低,刀具寿命也有所提高,让本文方法的有效性得以验证。

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