小切深磨削过程中机械应力理论与试验研究
时间：2023-01-15 13:40:05 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
张晓晓，梁国星，吕 明，郝新辉
（1.太原理工大学机械与运载工程学院，山西 太原 030024；
2.精密加工山西省重点实验室，山西 太原 030024）
随着现代制造业的发展，高精度的工业产品对机械零件的加工精度和表面质量提出了更高的要求。磨削过程中产生的磨削力和磨削热会导致工件内部产生不均匀的形变，当变形超过材料的屈服极限后便会在磨削过后产生永久的变形，工件内部会残留应力。残余应力作为评价表面质量的重要因素之一，对零件的疲劳强度、耐磨性和磨削裂纹等具有重要的影响[1]。
磨削加工中的残余应力主要是由机械应力，热应力和相变应力综合作用的结果[2]。虽然随着科学技术的不断发展，残余应力已有多种方法可以进行测量，但是检测过程费时费力，且不利于加工过程中的应力控制。对残余应力理论与预测模型的研究，可以通过调整工艺参数来调控残余应力的产生，从而提高零件磨削后的表面质量。
文献[3-4]进行了切削加工残余应力的预测研究，在模型建立中综合考虑了切削力和切削温度的影响，计算出了工件加工后表面的残余应力；
文献[5]通过用有限元法分析计算高温合金材料磨削后的表面残余应力，表明磨削残余应力可用有限元预测；
文献[6]分析了螺旋锥齿轮的磨削过程，综合分析了机械应力和热应力，应用矩形热源计算了齿轮加工过程中的磨削温度，并根据增量理论和应力应变释放程序计算出了最终的残余应力，但是没有具体分析磨削过程中的应力大小和分布，这将会导致大量的计算。平面磨削作为一种常见的磨削方式而被广泛应用于机械加工中，一般具有磨削速度快、磨削深度小等特点。随着加工环境越来越环保化，当加入磨削液后，热应力的影响作用就会大大减少，机械应力则对加工后的残余应力产生重要的影响。结构陶瓷的磨削深度超过30μm时，磨削热才起主导作用，残余应力由压应力转变为拉应力[7]，只有当磨削温度超过奥氏体转变温度时，工件材料才会发生相变从而产生相变应力。
因此在小切深磨削中，机械应力起主要作用。这里将忽略热应力和相变应力的影响，通过对调质处理的40Cr钢进行小切深磨削试验，建立了磨削过程中机械应力的理论模型，计算出了由磨削力造成的机械应力，并研究了磨削区域内机械应力的分布趋势，根据磨削加工过程中的最大机械应力，建立了小切深磨削残余应力与磨削深度和进给速度的经验公式，这对残余应力的理论计算和预测提供了必要的参考。
磨削过程中的机械应力主要是由磨粒的切削和挤压作用产生的，在磨粒与工件的接触部分形成赫兹型应力场，当工件内某一点的应力超过材料的弹性极限后便会产生塑性变形。磨削过后，磨削力的作用消失，此时残留在工件内的应力即为机械残余应力，机械应力与磨削力的大小和分布密切相关。
文献[8]指出在一定宽度（-b＜x＜a）上受任意分布的法向压力p（x）以及切向压力q（x）作用的弹性半空间内，如图1所示。
图1 弹性半空间内受力图Fig.1 Force Diagram in Elastic Half Space
固体中任意点A处产生的应力分量为：
根据文献[3]的观点，建立了磨削机械应力的直角坐标系，如图2所示。来反映二维平面状态下磨削机械应力的状态。磨粒与工件的相互作用在接触弧上分布有法向力和切向力，因此会在工件内产生应力作用。根据切屑变形力和摩擦力建立单位磨削宽度上的磨削力模型[9]：
图2 磨削过程中的机械应力Fig.2 Mechanical Stress During Grinding
式中：K—单位磨削面积上的磨削力；
vw—工件进给速度；
vs—砂轮速度；
ap—磨削深度—磨粒与工件的实际接触面积—磨损平面与工件的平均接触压强；
Ag—与静态磨刃数有关的比例系数；
C1—与磨刃密度有关的系数；
α、β—与磨粒在砂轮圆周上的分布状况有关的指数；
de—砂轮等效直径。
假定工件为半无限、各向同性、均质的弹塑性材料，并且服从米赛思屈服准则。
在平面应力状态下，y方向上的应变为0，由此根据磨削加工过程的特点，建立了工件内一点机械应力的理论模型。由于磨刃的未变形切屑厚度在一个磨削过程中不断变化，根据计算分析，磨削力在磨削弧上呈三角形分布更为合理，因此可得：
磨削弧长：
三角形分布磨削力：
将式（5）代入式（3）中即可得到任意一点处的机械应力。当z=0时，式（3）会出现奇点，因此选择z=0.1μm处的应力值作为表面的机械应力[4]。
3.1 磨削试验设备
确定试验设备参数并搭建试验装置，如表1、图3所示。
图3 试验装置Fig.3 Experimental Equipment
表1 试验设备Tab.1 Test Equipment
3.2 磨削试件
磨削试件材料为调质40Cr钢，试件规格为（45×35×30）mm，磨削试件的力学机械性能，如表2所示。
表2 调质40Cr钢物理机械性能Tab.2 Physical and Mechanical Properties of Tempered 40Cr
4.1 磨削试验结果
根据磨削参数进行磨削试验，由于在磨削过程中存在砂轮振动等情况，因此需要将磨削后的磨削力数据进行低通滤波处理。当磨削深度为20μm，工件进给速度为0.4m/min，砂轮速度为25m/s时，得到磨削平稳后磨削力数据，如图4所示。取平均值即得到磨削力结果。
图4 磨削力数据Fig.4 Grinding Force Data
使用X射线衍射仪对磨削前后工件表面残余应力进行测量，在不同位置测量三次应力值，然后取平均值，磨削前工件表面残余应力为13.58MPa，磨削试验的结果，如表3所示。
表3 磨削试验结果Tab.3 Grinding Experiment Results
4.2 磨削加工机械应力分析
将磨削力结果代入式（3）～式（5）中即可得到试件内任意一点在磨削加工过程中的机械应力理论值。当磨削深度为20μm，进给速度为0.4m/min，砂轮速度为25m/s 时，得到磨削弧上沿着磨削方向上的机械应力，如图5所示。在磨削力的作用下，磨削弧上沿着磨削方向的机械应力在砂轮切入位置为拉应力，并在磨削区域内先增大后减小。在靠近砂轮切出位置时，表面机械应力转变为压应力并迅速达到最大值。这主要是由于在小切深磨削中产生的热量较小，磨粒与工件的塑形变形功都转化为应力变形，砂轮磨粒的未变形切削厚度在磨削区域内是不断增大的，因此在切出位置时的应力较大。在切向力的作用下，工件材料在砂轮切出位置受到挤压，因此产生了压应力。
图5 机械应力沿磨削弧变化曲线Fig.5 Variation of Mechanical Stress Along Grinding Arc
当磨削深度为20μm，进给速度0.4m/min，砂轮速度为25m/s时，得到在砂轮切出位置（x=lsr）处的机械应力随深度方向的变化曲线，如图6所示。从图中可以看出，随着深度的增加，机械应力减小趋势明显，在10μm处时已低于材料的屈服极限，表明小切深磨削过程中的机械应力作用深度有限，在一定深度下不会产生机械残余应力。
图6 机械应力沿深度方向变化曲线Fig.6 Variation of Mechanical Stress Along Depth
当砂轮速度为25m/s时，得到工件表面在磨削过程中沿着磨削方向上的最大机械应力和磨削后应力的变化量随磨削深度和进给速度的变化曲线，如图7所示。机械应力和磨削后工件表面的应力变化量的变化趋势相同，并随着磨削深度和工件进给速度的增加而增大，原因是随着磨削深度的增加，磨削弧变长，工件进给速度的增加造成磨粒的最大未变形切削厚度增大，导致磨削力增大，从而工件表面最大机械应力增大。
图7 最大机械应力和残余应力变化量随磨削参数变化Fig.7 Variations of Maximum Mechanical Stress and Residual Stress Along Grinding Parameters
4.3 小切深磨削残余应力预测分析
针对磨削加工残余应力与磨削参数之间的非线性关系，利用线性回归法建立小切深磨削加工表面残余应力的预测模型。小切深磨削的残余应力与磨削参数的指数关系为：
由式（7）可知函数值与自变量存在线性关系，根据磨削过程中工件的最大机械应力和磨削后工件表面的残余应力进行最小二乘法拟合，得到了在一定磨削速度下的小切深磨削残余应力与磨削深度和进给速度的经验公式：
经计算可知，磨削加工残余应力的最大绝对误差为1.74MPa，如表4所示。说明建立的模型可行。
表4 残余应力的试验值与预测值对比结果Tab.4 Comparison of Experimental and Predicted Values of Residual Stress
（1）在三角形分布磨削力的作用下，磨削弧上沿着磨削方向的机械应力在靠近砂轮切出位置时变化明显，并在切出点处达到压应力最大值。工件沿着磨削方向上的机械应力主要与切向力有关，在切向力作用下，工件材料在砂轮切入位置受到拉伸，在切出位置受到挤压。
（2）在小切深磨削中机械应力的作用深度有限，随着深度方向衰减明显；
工件磨削弧上沿着磨削方向的最大机械应力随着磨削深度和工件进给速度的增加而增大，并且与磨削后工件表面应力变化趋势相同。
（3）根据磨削加工过程中工件表面的最大机械应力和磨削后的残余应力，建立了小切深磨削表面残余应力与磨削深度和工件进给速度的经验公式。
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