非合作环境下单标签快速延拓建站方法
时间：2022-12-09 21:20:02 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
徐建龙，王 庆，张 昊
(东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210000)
近年来，随着人们对室内精准位置信息获取的需求，室内定位服务产业发展迅猛。实现室内定位服务的首要工作是基站的部署，基站的部署主要是结合定位场所的物理空间，通过测绘手段来实现定位基站的标定。例如超宽带(Ultra-Wideband，UWB)节点的部署[1-2]、蓝牙信标的部署[3]、Wi-Fi节点的部署[4]、伪卫星节点的部署[5]等，这些环境区域大部分较为理想，便于测量与部署。然而需要位置服务的非合作环境也是普遍存在的，例如应急定位的室内救援区域、室内外无缝定位的室内区域、自组网定位的未标定区域等，这也暴露出了目前室内定位技术必须基于理想环境并事先标定坐标的情况下才能提供精准位置服务的不足[6]。在非合作室内环境下，由于缺乏先验信息无法对室内环境进行了解和认知，从而难以开展定位基站的标定与定位模型的构建工作[7]。因此，如何利用易获取信息对非合作区域进行快速标定基站，并实现精准定位服务，成为了应急定位以及室内外无缝定位的研究重点。
在室内外无缝定位、应急定位以及组网方式国内外学者也开展了相应的研究。文献[8]针对室内外无缝定位的场景，提出了一种全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)辅助UWB基站位置估计的方法，利用GNSS提供的实时位置坐标值与UWB测距值，利用扩展卡尔曼滤波紧组合求解UWB基站在大地坐标系下的坐标位置，但相对来说精度较低；
文献[9]针对地下UWB自组网定位场景提出了一种动态的UWB组网坐标估计方法，UWB模块既为基站又为标签，在合作区域动态的将已知的坐标系过渡到非合作区域，利用TLS-Taylor迭代法对非合作区域的UWB标签进行位置估计，逐步过渡，由于不断递进的重定位，累积误差也会不断增大。文献[10]提出了一种应急定位场景下，利用所有可视UWB基站互相之间的测距值进行总体约束，基于梯度下降算法进行最优化估计，完成UWB基站组网的自校准的方法，精度较高，但其只能生成自身建立的坐标系，无法与合作区域的已有坐标系联系起来；
文献[11]针对UWB室内定位场景，提出了一种基于冗余距离筛选的UWB定位优化方法，该方法以多个定位标签的间距为约束条件，对冗余距离设置权重进行筛选，使用机器学习方法优化Caffery方法计算的坐标初值，得到最优坐标值，方法新颖但约束条件较多，计算较为复杂，收敛时间较长，不适用于应急定位场景。
针对以上研究内容存在的问题，本文提出一种基于待建基站之间距离约束的非合作环境下单标签快速延拓建站方法，旨在快速、灵活且准确地标定待建基站，以便在非合作环境下快速开展应急定位工作，提高救援效率。该方法利用合作环境下定位系统获得移动平台轨迹坐标，结合UWB标签获得的与各待建基站之间的测距信息，对轨迹坐标数据和测距数据进行时间软同步，即利用测距数据与轨迹坐标数据的UTC时间戳，以时间戳最近的原则进行数据帧匹配，本文以时间戳之差小于6 ms作为条件阈值匹配出相近数据，进行时间软同步。将同步好的数据采用Caffery方法进行线性化，后用最小二乘法初步计算出待建基站坐标初始值，再利用各待建基站之间的距离作为约束，通过梯度下降(Gradient descent,GD)算法对坐标初值进行最优化估计，进一步得到最优结果。
文中提出的非合作环境快速建站方法的总体方案如下：在合作环境下已有定位系统范围内，将UWB移动站(Tag)绑定已有可定位的移动站组成移动平台，在保持移动平台与非合作环境中待标定基站处于视距状态的情况下，以任意轨迹运动。移动平台可获取非合作环境中各待标定的UWB基站到移动站的距离di，亦可获取移动平台基于合作环境的轨迹坐标(x,y)。非合作环境快速建站方法方案如图1所示。
图1 非合作环境快速建站方法方案
1.1 UWB定位原理
文中使用的UWB定位系统采用的是双边双向测距DS-TWR(Double-sided Two-way Ranging)方法[12]，此方法测距原理是：同时记录两个往返消息的时间戳，通过计算得到飞行时间，进而得到测距值。此方法响应时间比单边双向测距方法长，但其测距误差更低，亦可消除基站与移动站之间时钟不同步带来的误差，测距精度更高[13-14]。
文中采用三边定位法实现待标定基站的快速建站，以3个位置点A，B，C为圆心做圆，其坐标值分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，3个圆周相交于1点D，交点D即为待建立基站的坐标位置，A，B，C为移动平台移动轨迹中的3点，A，B，C与交点D的距离分别为d1,d2,d3。三边定位原理如图2所示。
图2 三边定位原理
由上述定位原理可知，已知4个轨迹点坐标(xi,yi,zi)与其到待标定基站的距离di，即可通过Caffery方法，方程间相减即可进行线性化处理，从而可采用最小二乘方法求得待标定基站坐标(xt,yt,zt)。4个轨迹点到待标定基站之间的距离方程如式(1)所示。
(1)
1.2 最小二乘方法
由Caffery方法可将以上非线性方程组转化为线性方程组，将式(1)中第n个方程减去第(n+1)个方程，即可得到关于待标定基站Pt的坐标(xt,yt,zt)的线性方程组，如式(2)所示。
(2)
根据式(2)的线性方程组可以得到待建基站坐标的最小二乘解，如式(3)所示:
X=(ATA)-1ATb.
(3)
1.3 Taylor展开法
由Caffery方法线性化之后，最小二乘解算得到待标定基站Pt的坐标初始值(xt,yt,zt)，但是单纯由最小二乘法解算得到的坐标值定位误差较大，因此常常基于Pt(xt,yt,zt)初始坐标值使用Taylor级数法对其进行优化[15]，即将式(1)在定位初值(xt,yt,zt)处进行Taylor级数展开，通过循环迭代消除误差。
假设式(3)由最小二乘方法得到的待标定基站Pt的坐标初值与真值(xt′,yt′,zt′)之间的误差为(δx,δy,δz)，即可得到：
(xt′,yt′,zt′)=(xt,yt,zt)+(δx,δy,δz).
(4)
将式(1)在定位初值Pt,(xt,yt,zt)处进行Taylor级数展开，并忽略二阶及二阶以上的分量，即可得到线性方程组式(5)。
(5)
由最小二乘法进行解算，即可得到式(5)的解，即如式(6)所示。
δ=(GTG)-1GTh.
(6)
1.4 梯度下降法
在应急救援建站过程中，可用本方法同时对多个基站进行标定，而多个基站之间的距离可以通过基站之间的测距得知。为解决实际测距误差、移动轨迹交叉等对标定结果的影响，文中提出使用待建基站之间的距离对标定结果进行约束的方法实现对标定结果的最优化估计，方法中待建基站之间的距离由待建基站之间通信测距得到，同组进行标定的待建基站之间需在视距情况下；
如存在非视距情况，则需要人员手动进行直线距离的测量。
文中使用GD方法[16]，以最小二乘法得到的定位初值为迭代的起点，以同时标定的两个或多个待建基站之间的距离di,j为约束条件，通过构建损失函数，目标是最小化所有待建基站损失函数的总和，以达到最好的定位效果，优化待建基站的定位坐标值。
构建梯度下降法的损失函数如式(7)所示。
(7)
式中：Pi(xi,yi)，Pj(xj,yj)为待建基站坐标值；
m为待建基站个数；
di,j为Pi与Pj之间的距离。
计算式(7)损失函数的对xi和yi的偏导数，即：
(8)
定义步长Δd为梯度δJ与学习率α的乘积，即：
Δd=δJ·α.
(9)
迭代计算新坐标值，即：
(10)
2.1 误差统计方法
文中设计了仿真实验，对上述非合作环境下单标签快速延拓建站方法进行验证。其中，实验的定位精度用待建基站坐标真实值与坐标计算值之间的欧拉距离误差来进行衡量。欧拉距离误差计算方法如式(11)所示。
(11)
在非合作环境放置多个待建基站，采用多个基站标定结果的均方根误差(RMSE)来表示标定稳定性，其计算方法如式(12)所示。
(12)
2.2 仿真实验
指定合作环境下用于标定的移动标签移动轨迹坐标真值(xi,yi)和非合作环境下的15个待建基站真实坐标值Pt(xt′,yt′)。结合以上坐标真值，根据式(11)即可计算出移动轨迹各点与各个待建基站Pt的测距真值集合St。
文中实测使用的UWB设备是基于双边双向飞行时间DS-TWR测距方法进行测距，文献[17]指出此方法的测距误差满足均值为0、标准差为0.02 m的正态分布。但在实测实验中，测距误差会受到室内复杂环境中各种遮挡物造成的多径效应的干扰，无法保证最佳的实验效果，因此，仿真实验中设置UWB的测距误差δ满足均值为0，标准差为0.10 m的正态分布，以最大程度模拟实测的场景。同样，本方法的移动平台的移动轨迹定位精度由合作环境的定位系统决定，文中实验中，合作环境的定位系统为动捕相机定位系统，其定位精度可达mm级，但考虑实际场景中普遍已有定位系统(如GNSS定位、UWB定位等)，仿真实验设置移动轨迹定位误差满足均值为0，标准差为0.10 m的正态分布。
仿真实验合作环境移动轨迹设置为(2 m,2 m)-(2 m,10 m)-(10 m,10 m)-(2 m,10 m)3段直线轨迹，在非合作环境设置15个待建基站，进行快速建站仿真验证。仿真实验示意图如图3所示。
图3 仿真实验示意图
将非合作环境15个待建基站真实坐标、仿真轨迹散点坐标值与计算得到的UWB测距值输入到LS-Taylor方法与LS-GD方法，经两种算法计算得到的优化后的待建基站坐标值，最后，根据待建基站坐标真值与计算得到的基站坐标值计算各个点的欧拉距离误差与均方根误差。
2.3 仿真结果分析
文中提出的LS-GD方法利用多个待建基站之间的距离来约束各个待建基站的标定结果，提高了待建基站标定精度。以各待建基站标定的定位误差、均方根误差来衡量定位方法的稳定性与精确性。其中，考虑待建基站距离合作环境的距离不同，以(16 m,2 m)、(20 m,6 m)、(24 m,10 m)3个待建基站的标定结果为例，其标定结果、定位误差对比如图4所示，15个待建基站标定结果均方根误差图如图5所示。
根据图4中3个待建基站的实验结果可以看出，待建基站与合作环境距离越远，其定位结果误差越大，这一特征也符合实际规律。根据图5误差统计结果可以看出，使用待建基站之间的距离作为约束，对其标定结果来进行优化估计，能够明显提高标定精度。由图5中15个待建基站定位误差均值可以看出，LS-GD方法相较于LS-Taylor方法定位精度更高，受距离影响也相对较小，鲁棒性更优。LS_GD方法定位误差约在0.2 m，而LS-Taylor方法定位误差在0.3～0.4 m波动，说明此方法可行且效果较好。
图4 待建基站标定结果及定位误差
图5 15个待建基站标定结果误差均值及RMSE分布
本实验使用的UWB模块为NoopLoop公司的LinkTrackP模块，合作环境的定位系统为动态捕捉相机定位系统[18]，使用1个UWB定位标签(Tag)、1个红外反光标记点、1台实验小推车、1台笔记本电脑组成移动平台。实验中动态捕捉相机定位系统作为真值系统，为移动平台提供移动轨迹坐标值，以合作环境的动态捕捉相机定位系统坐标系作为坐标基准，标定非合作环境多个待建UWB基站(Anchor)位置。实验平台组成如图6所示。
图6 实验平台组成
3.1 实验过程
实验过程中保证移动平台与待建基站之间无障碍物遮挡，完全为视距(LOS)环境。使用移动平台在合作环境动态捕捉相机定位系统区域下以任意轨迹行进一段时间。过程中，笔记本电脑用串口助手，以6 ms/fps的速率接收UWB标签到待建UWB基站的测距数据，以25 ms/fps的速率接收动态捕捉定位系统输出的轨迹坐标数据。同时，利用电脑的串口程序对每帧数据进行授时，给每帧数据添加时间戳(UTC时间)，保证在后面进行数据处理时，对动态捕捉相机定位系统输出的坐标和UWB测距值进行时间同步。
利用动态捕捉相机定位系统提供实验平台移动过程的高精度室内定位坐标值，实验平台移动轨迹以及待建基站分布如图7所示，红色点即为非合作环境待建基站。
图7 实验平台移动轨迹及待建基站分布
3.2 结果分析
1)实验数据预处理。首先，动态捕捉相机输出的轨迹坐标数据为[-6 m,6 m]×[-6 m,6 m]区间，为方便计算与成图，将定位坐标数据进行平移，x轴和y轴数据均进行+6 m处理。
其次，因为动捕相机定位系统每25 ms输出 1 fps轨迹坐标数据，UWB每6 ms输出1 fps测距数据，两者数据输出频率不相同，所以需对轨迹坐标数据和测距数据进行时间同步，可以通过插值算法或者时间戳最近原则进行时间戳的对应，文中时间同步的策略采用了时间戳最近原则进行软同步，若两fps数据时间戳(UTC时间)差值不超过6 ms，则视为同1 fps数据，从而进行一一对应。
2)实验结果。将以上处理好的数据代入Caffery-LS算法方法中，进行待建基站坐标的初步解算，得到坐标初值后，将坐标初值及待建基站之间的真实距离值带入到泰勒展开算法与梯度下降算法中进行最优化估计，得到最终的待建基站坐标。得到的待建UWB基站坐标解算结果以及估计误差如图8所示，包含LS-Taylor算法与LS-GD算法解算的结果。
图8 待测UWB基站坐标解算结果
根据图8中各待建基站解算坐标结果可以看出，基站(a)和基站(b)解算结果都比较准确，但由于现场环境较为复杂，有较多遮挡物，并且可以加入约束的其他待建基站较少，导致基站(c)解算结果出现了少量的偏差。根据整体的误差统计来看，LS-GD方法较LS-Taylor方法解算精度有了较大的提升。
由LS-GD方法解算出多组解算结果后，对优化后的多组数据取平均值即可确定最终的坐标值，亦可以得到其标定误差均值。图9为12个待建基站标定误差均值；
表1列出了各待建UWB基站解算误差均值。
图9 待建基站标定误差均值
表1 待建UWB基站坐标解算误差均值表 m
由于1组数据损失的原因，有4个基站的数据不完整，只对12个待建基站进行了解算，验证。由图9可以直观看出LS-GD方法的标定误差均值普遍低于LS-Taylor方法，只有基站8的解算结果误差相对较大，主要是因为基站8的同时解算的其他基站数据异常，未达到约束的效果。总体来看，LS-GD方法解算的误差均值仅为LS-Taylor方法的70%，且解算误差相对较为稳定，鲁棒性更好。表1列出了各基站解算的误差均值，LS-GD方法解算误差均值普遍稳定在0.2 m以内。以上实验结果表明,LS-GD方法相较于传统的LS-Taylor方法标定精度、鲁棒性方面都有明显的提升。
3.3 定位效果验证
文中分别以LS-Taylor方法得到的四角基站坐标值和LS-GD方法解算得到四角基站坐标值，将其组成新的UWB定位系统，对其进行定位效果验证。在定位区域内，用移动平台小车推行，按直线轨迹移动，两方法得到的定位轨迹与实际轨迹图对比如图10所示，两方法得到的定位误差图对比如图11所示。
图10 定位轨迹图与实际轨迹
图11 定位误差
由图10可以看出，LS-GD方法得到的UWB基站坐标位置组成的UWB定位系统定位效果较LS-Taylor方法定位精度更高，LS-GD方法解算出的基站坐标组成的UWB定位系统解算出的定位轨迹与实际运动轨迹图基本吻合。由图11定位结果误差统计图得出，其定位误差在17 cm以内，定位效果较好，可以较好地满足应急定位、室内外无缝定位的需求。
针对应急定位等领域，基于合作环境下的已有位置服务对非合作区域进行快速建站、完成位置服务的共享建立的问题，本文提出了一种单标签快速延拓建站的方法。该方法实施简单、定位精度较已有方法更高。该方法将合作环境定位系统移动站与UWB标签绑定组成移动平台，在合作环境定位系统区域按任意轨迹移动，得到运动轨迹坐标值及UWB测距值，根据UTC时间戳进行时间软同步后，利用Caffery-LS算法解算出待建基站坐标初始值，后利用同时标定的多个待建基站之间的距离作为约束条件，用梯度下降法对待建基站的坐标进行最优化估计，即可快速精确计算出待建UWB基站坐标值，完成非合作环境多个待建基站的快速标定。实验结果表明：该方法可以快速、精确完成非合作环境多个待建基站的标定工作，LS-GD方法相较于传统LS-Taylor方法定位精度更高、鲁棒性更好，仿真实验与实测实验的定位误差结果约为传统LS-Taylor方法的60%～70%。对新标定的定位系统进行定位效果测试，其定位误差可控制在15 cm以内，可较好满足应急定位等领域的应用。
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