基于WOA-XGBoost的锂离子电池剩余使用寿命预测

史永胜，李 锦，任嘉睿，张 凯

（陕西科技大学电气与控制工程学院，陕西 西安 710021）

锂离子电池具有高能量密度和高功率密度的特点，被公认为最具吸引力的储能设备之一，广泛应用于便携式终端、电动汽车(EVs)、航空航天、智能电网等领域[1-3]，有效缓解了环境和能源领域的双重压力，大大推动了节能减排技术的发展，缓解了能源的紧张形势，促进社会可持续发展。此外，锂离子电池在优化智能电网和微电网的储能系统运行成本方面发挥着重要作用[4]。然而，由于内部电化学反应和外部环境条件，电池的性能随着时间和使用而逐渐退化，这增加了更换储能系统的经济成本，甚至可能导致重大事故的发生，因此，为确保电池管理系统(battery management system，BMS)的安全性和可靠性，准确、及时的剩余使用寿命(remaining useful life，RUL)预测至关重要[5]。通过预测RUL 可以提前评估电池质量，改善电池的长期规划，优化储能系统，进而保证电池运行的安全性和可靠性。

近年来，国内外关于电池寿命预测的文献层出不穷，最常用的预测方法是基于模型和数据驱动的方法[6-7]。基于模型的方法侧重于影响电池功能的特定化学和物理现象，并建立一个数学模型或经验模型描述电池的退化行为[8-9]。田家强等[10]针对三种老化模式提出了半经验模型，建立了欧姆/极化电阻老化模式模型，通过提出的模型和粒子过滤器预测RUL。文献[11]开发了一种用于连续电池寿命预测的新型宏观方法，引入了新的电池相关损坏参数，根据复杂的电流和温度历史实时进行寿命预测。然而，基于模型的方法需要开发物理模型，建模过程复杂，模型的鲁棒性受精度影响较大，无法准确跟踪电池的性能变化[12]。相比之下，基于数据驱动的方法由于免于建立复杂的物理模型，仅根据实验数据总结出的电池性能参数变化规律来预测电池RUL，在一定程度上突破了基于模型方法动态精度低、通用性差的局限性[13-14]。文献[15]提出了一种基于变分滤波、数据规整和深度融合网络的数据驱动融合方法(VF-DW-DFN)对电池非线性退化数据进行建模，辨识电池的退化模式，实现最终的锂离子电池URL预测。李练兵等[16]提炼电池的充电差分电压曲线初始拐点值、放电差分电压曲线峰值等间接健康因子，利用Elman神经网络的时变特性和差分电压曲线拐点特性，体现电池容量再生特性，预测电池的RUL。

随着电池制造水平的不断提升，电池寿命逐渐增加，而现有的基于电池长期历史数据预测RUL，不利于电池的快速测试以及循环协议的优化，而且电池的初始循环数据十分有限且特性变化不大，这些问题使得在电池早期阶段准确、高精度地预测其寿命变得至关重要[17-18]。2019年，麻省理工学院的Severson等[17]首次利用早期循环数据对锂离子电池循环寿命做出精确预测，所提出模型仅使用前100个周期循环数据便可对整个电池寿命预测，测试误差为4.9%。自该研究以来，早期预测受到了越来越多人的关注，有学者已经应用了先进的机器学习和深度学习方法进行研究，包括相关向量机[19]、高斯过程回归[20]、循环神经网络[21]等。尹爱军等[22]将早期放电特性与神经高斯过程(NGP)模型相结合，并从早期周期的电压和电流曲线中提取特征，利用退化数据中第20～110个周期预测循环寿命，测试误差为8.8%。王继维等[23]为快速评价电池的健康状况，采用指数函数、长短时记忆网络及其加权融合的方法构建了电池组的退化模型，实验结果显示模型的平均绝对误差和均方根误差分别为7.17%和7.81%。这些结果证明了使用早期循环数据对锂离子电池循环寿命做出预测在电池健康管理方面很有前途，然而这些方法在合适的特征选择以及预测模型精度等方面仍有提高余地，且在可解释性方面不足。另外，本工作采用了一种极限梯度提升(extreme gradient boosting，XGBoost)的机器学习方法来学习锂离子电池复杂的非线性行为。该方法较先前模型的改进之处在于将目标函数进行二阶泰勒展开，利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，使得近似值具有可靠性[24]。

因此，为解决现有基于电池长期历史循环数据的RUL 预测制约电池循环协议的评估和优化，特征选择以及预测精度的问题，本工作利用锂离子电池早期循环数据预测RUL，首先对电池实验数据进行预处理，选取与实际容量状态相关性较高的潜在特征，并将其特征序列作为XGBoost 模型的输入，然后采用WOA算法对XGBoost进行参数优化，最后在丰田研究所提供的84 个多步充电和恒流放电条件下前100次循环的电池数据中进行验证。

1.1 XGBoost预测模型

XGBoost是一种基于回归树的提升算法，在梯度提升迭代决策树(gradient boosting decision tree，GBDT)算法的基础上做了大量的优化，提升了算法的性能和速度，是集成学习中最具代表性的一种算法。XGBoost模型结构如图1所示，模型由多个决策树组成，决策树建立决策和可能结果的树状模型，包括根节点、内部节点和叶节点(结束节点)，每个决策树都关注前一棵树的残差，从根节点开始向外分支，并使用梯度算法找到一种新的决策树建立方法来减少模型训练的残差，最后通过求和得到树集成模型来预测最终结果。

图1 XGBoost模型结构图Fig.1 XGBoost model structure diagram

m表示回归树的数量，fm是函数空间W的一个函数，W是所有回归树的集合，则XGBoost 的预测模型表示如下

式中W={f(x)=ωq(x)}，ω是叶子节点权重值，q(x)是叶子节点，预测值是m个回归树的集合，假设一个训练集Dataset ={(xi,yi)|i= 1 -n}，该数据集有n个训练样本，x代表输入特征，yi代表对应的电池剩余寿命。集合模型中每棵树的目标是将目标函数最小化。XGBoost的目标函数包含一个损失函数项和一个正则项，两项组合为一个整体最优解，根据模型的复杂性来权衡损失函数的减少，添加正则项可以减少模型的方差，使模型更易于通过训练集学习，以防止过度拟合。模型的目标函数为

式中l是损失函数，用于度量预测寿命值ŷi和真实寿命值yi之间的误差；
Ω(fm)为正则项，惩罚了模型的复杂性，fm为第m棵树的函数；
γ是每片叶子的复杂性；
T是一棵树上叶子的数量；
λ是衡量惩罚的参数。由于损失函数是多棵树的提升模型，采用增加树的模型函数来最小化目标函数，所以当生成m棵树时，预测值为

式中ŷi(m-1)是前m-1 棵树的预测结果，fm(xi)是第m棵树的模型，则生成m棵树后，目标函数为

一般情况下，二阶近似可用于快速优化目标，将目标函数进行二阶泰勒展开

分别是损失函数的一阶导和二阶导。目标函数可化简为

定义Ij={i|q(xi)=j}为叶子节点的样本集合，经合并正则项转换后的目标函数为

上式是衡量树结构质量的评分函数，该分数类似于评估决策树的杂质分数，它是针对更广泛的目标函数推导的。通常不可能枚举所有可能的树结构，而是采用一种贪婪算法，从一片叶子开始，迭代地向树中添加分支，假设分割点将样本分为左、右节点的实例集为IL和IR(I=IL+IR)，则拆分后的损失减少量的计算公式如下

利用上式计算得到的最大损失减少量的点作为最佳分割点，通过查找所有可能的拆分方式，连续生成不同结构的数fm(x)。XGBoost 包含许多参数，这些参数对预测模型的实现效率和预测性能有很大影响，因此本工作采用WOA算法优化XGBoost预测模型的参数。

1.2 WOA算法优化XGBoost算法超参数

WOA 算 法(whale optimization algorithm，WOA)是由Mirjalili 等[25]于2016 年提出的，受到座头鲸捕食猎物行为的启发而开发的一种元启发式优化算法。鲸鱼通过一种叫做“螺旋气泡网喂食”的特殊行为来追逐食物，如图2所示，这种行为包括三个步骤：以包围模式搜索和捕食，然后用泡泡网更新环绕模式中的位置，最后找到猎物。

图2 鲸鱼“螺旋气泡网喂食”行为Fig.2 Whale"s"spiral bubble net feeding"behavior

（1）包围猎物。WOA 算法从产生候选解决方案开始，每头座头鲸描述一个可能的解决方案，假定当前最佳候选者被认为是最优的或最接近搜索空间的搜索代理，其他个体都会使用最优解更新其对代理的位置，数学模型描述如下

（2）“泡泡网”捕食。座头鲸会用泡泡网策略攻击猎物，同时以收缩缠绕机制和螺旋上升两种方式更新位置向猎物移动，两种方法中的选择概率为0.5，利用这两种方法可以得到局部最优解。数学模型如下

（3）随机寻找猎物。WOA 根据随机选择的搜索代理而不是迄今为止找到的最佳搜索代理来更新搜索代理的位置，以实现全局搜索，搜索的数学模型如下所示，X trand是从当前种群中选择的一个随机鲸鱼。

2.1 实验数据分析

使用由丰田研究所提供的84 个额定容量为1.1 Ah 商业磷酸铁锂(LFP)/石墨电池(A123 系统，型号APR18650M1A)循环寿命测试数据，构建训练和测试数据集，该数据集是迄今为止用于电池长期退化研究的最大可用公共数据集。实验中电池在恒温室(30 ℃)以多步快速充电模式和恒定放电模式(4 C/2.0 V)进行循环，采用制造商建议的3.6～6.0 C的快速充电速率，循环寿命定义为容量降至额定容量的80%时电池经历的循环次数。该数据集共获得96 700次循环信息，其中循环寿命范围为150～2300 次。如图3 所示为实验采用的LFP/石墨电池前1000个循环周期的放电容量随循环寿命的变化，由图1可知电池前100次循环的初始容量与循环寿命之间的关系十分微弱。

数据集主要包含电池每个循环连续测量的每个电池的电压、电流和温度以及充放电容量值和循环寿命。电池的多步充电和恒流放电原理如图4 所示，分三步对电池进行充电，首先用电流C1充电，然后用电流C2充电，直到电池的荷电状态为80%。然后，用C3 速率恒流恒压(CC-CV)充电至截止电压3.6 V，将电池从80%荷电状态充电至100%荷电状态。最后这些电池以C4 速率的恒定电流放电至2.0 V。

图4 多步充电和恒流放电原理图Fig.4 Schematic diagram of multi-step charging and constant current current

2.2 特征参数处理

2.2.1 特征参数分析

由于电池建立内部平衡通常需要一些时间，电池第10 次循环到第100 次循环的放电电压与放电容量曲线如图5所示。随着循环次数的增加，放电电压略微向左移动，放电容量和电压曲线的覆盖面积逐渐下降。两个循环之间区域的积分描述了放电能量的耗散，由此可得放电电压-容量曲线可以为电池寿命预测提供丰富的信息。

图5 放电电压与放电容量曲线Fig.5 Discharge voltage and discharge capacity curves

锂离子电池第10 次、30 次、50 次、70 次、90次、100次循环的容量增量(IC)曲线如图6所示，IC曲线的原理是将电池在恒流充电或放电工况下的端电压-容量(V-Q)曲线求一阶导数得到端电压-容量变化率(V-dQ/dV)曲线，V-dQ/dV曲线描述了电池在单位电压下充入或放出的电量大小。当电池恒流放电时，电池放出的电量线性增加而电池端电压变化很小，即表现在IC 曲线为一个dQ/dV峰。由图6 可知每个放电循环可观察到一个峰值，通常，峰值强度随着循环的增加而降低，同时峰值对应的电压向低电压转移，这揭示了有关电池退化的重要特征，dQ/dV曲线的位移对应于锂离子在充电过程中储存在石墨中的点位移动，这与锂离子存储空间损失一致。

图6 电池的容量增量(lC)曲线Fig.6 Capacity increment(lC)curves of battery

2.2.2 特征参数选取

ΔQ(V)描述了两个循环之间放电容量-电压曲线的变化，ΔQj-i(V)=Qj(V)-Qi(V)表示循环i和j之间的容量差相对于放电电压的变化，下标表示循环次数。

为了使电压数据更加可视化，文章采用三维热图的方式表示放电容量与电压和循环次数的关系。为增强对比度，将电池第100次循环的容量减去第10 次循环的容量，使循环之间的细微差别更为明显，以可视化电压的变化，得到的放电容量差与循环次数和电压的关系如图7所示，三维热图右侧的颜色属性代表了容量差值的大小，而容量差的绝对值越大代表容量变化越大，由图7可知，当放电电压在2.8～3.2 V(图7 中的虚线框图处)之间的容量差较大，循环寿命的对比度较大，容量变化较为明显，表明该电压范围内两循环之间的容量差值可以体现锂离子电池的循环寿命情况。因此为了进一步研究，可以分析数据的单个水平切片，本工作选取电压为2.9 V 下锂离子电池的循环寿命情况，循环和基准循环之间的放电容量差与循环次数的关系图如图8所示，本工作处理了由于实验室的温升等偶然因素导致的实验数据，由图8可知两循环之间的容量差随循环的增加呈线性下降的趋势，与循环寿命密切相关。

图7 放电容量与电压和循环次数的关系Fig.7 Relationship between discharge capacity and voltage and cycle number

图8 2.9 V时放电容量差与循环寿命的关系Fig.8 Relationship between discharge capacity difference and cycle life at 2.9 V

使用实验所用锂离子电池在放电电压为2.9 V时，第10 个和第100 个循环之间的容量差值数据作为模型输入的特征值，即S1∶ΔQ100-10(2.9 V)，同时过滤掉实验中由于温变产生的异常值，避免引起不必要的误差。另外，ΔQ(V)曲线的方差与电池两个循环之间放电能量耗散相对于电压的不均匀程度相关，能量耗散随着ΔQ(V)曲线方差的增加变得越来越不均匀，采用第10与第100次循环ΔQ100-10(V)的方差函数绘制的循环寿命，如图9所示为ΔQ100-10(V)的方差与循环寿命呈负相关，由图可知方差随循环的增加呈线性下降的趋势。因此两循环之间ΔQ(V)曲线的变化可用其方差去表示，即S2∶Var[ΔQ100-10(V)]。

图9 ΔQ100-10(V)的方差与循环次数的关系Fig.9 Relationship between variance of Q100-10(V)and cycle Times

由1.2节分析可知，电池处于不同的老化状态下的IC曲线会有明显不同，可以揭示更多反映电池老化的信息。通过绘制IC曲线图可知，随着循环次数的增加，曲线峰的数值和位置不断变化，这些变化与电池的退化相关联，可利用其估算电池剩余使用寿命，如图10所示为IC曲线峰值随循环寿命的变化趋势，由图可知其具有正相关性。因此，本工作取实验中第10个循环和第100个循环之间IC曲线的峰值作为预测模型的输入特征，即S3∶dQ/dV(IC曲线)。

图10 dQ/dV(lC曲线)与循环寿命的关系Fig.10 Relationship between dQ/dV(lC curve)and cycle life

为准确判断选取退化特征值与电池循环寿命的相关性，本工作采用Pearson相关性分析计算其相关系数。Pearson相关系数是用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，衡量定距变量间的线性关系，得到的相关性取值的绝对值越接近1，说明两个量之间的相关性越强。Pearson相关系数的计算结果如表1 所示。由表1 可知，所选取的特征值与锂离子电池的循环寿命相关性较强，可以作为预测模型的输入进行循环寿命预测。

表1 Pearson相关系数的计算结果Table 1 Pearson correlation coefficient calculation results

2.3 整体模型构建

利用WOA算法对XGBoost进行参数优化可以提高XGBoost 在后期学习和训练中的局部优化能力。整体预测流程如图11所示。

图11 整体预测流程Fig.11 Overall prediction process

基于WOA-XGBoost的锂离子电池剩余寿命预测模型构建的思路如下：

（1）在由丰田研究所提供的电池数据集中提取能够表征锂离子电池退化趋势的早期循环数据作为潜在特征。

（2）将得到的时间序列数据作为XGBoost 模型的输入，并将其转换为最小化目标函数的问题，通过迭代的方式，从先前模型的错误中进行学习，以优化总体的预测结果。

（3）采用WOA 算法对XGBoost 进行参数优化，以提高模型的预测精度，减小预测误差。

（4）训练和测试预测模型，输出预测值，通过模型评价标准进行分析，并评估所用方法模型的性能。

3.1 实验评价指标

为了评估所用模型的有效性，选择以下两个评价指标来评估模型的性能：均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)，见式(13)、(14)。

式中，yi为样本真实值；
ŷi为样本估计值；
yˉi为真实值的平均值；
n为样本数量。RRMSE和MMAE分别反映了模型误差平方的期望值与精确度，数值越小，模型性能越强；
R2表示模型拟合的优度，其值越大，表示模型拟合得越好。

3.2 实验分析

使用丰田研究所提供的84 个锂离子电池前100 个循环周期的实验数据对模型进行训练和测试。将提取的特征值作为输入，输出每个电池样本的估计循环寿命。超参数是影响XGBoost模型的关键，如迭代次数、学习率、最大分裂次数等，为了确定最优的超参数，使用WOA算法对其进行优化。

实验将WOA 优化算法的种群规模设置为10，优化XGBoost 模型的迭代次数、学习率、最大分裂次数三个参数，因此空间维度设置为3。根据查阅的参考文献，本工作首先将最大分裂次数设置为2，图12显示了不同的学习速率在最大分裂次数为2 的情况下不同迭代次数的平均绝对误差(MAE)。随着迭代次数的增多，可能会出现过拟合的现象，影响对未预见验证数据的预测性能，因此，对于固定的学习率，MAE 先减小后缓慢增大。实验中XGBoost预测模型的参数设置如表2所示。

表2 XGBoost预测模型参数设置Table 2 Parameter setting of XGBoost prediction model

图12 不同的迭代次数在不同学习速率下训练模型的MAE验证Fig.12 MAE verification of the training model withdifferent iterations at different learning rates

将以不同充电方式的两组电池为例对所提出的WOA-XGBoost 模型进行验证，两组实验的XGBoost模型参数相同，且均将训练集设置为总数据集的50%，剩余50%的数据集用于测试模型，为进一步说明WOA-XGBoost模型的预测性能，将该方法与XGBoost、GWO-XGBoost模型进行对比分析。

第一组电池的充电方式：5.4 C(50%)-3.0 C(80%)，实验结果以及对应的预测误差如图13 所示。误差图显示WOA-XGBoost算法对电池的循环寿命预测误差低于XGBoost 和GWO-XGBoost 模型，三种算法在预测后期的预测误差都低于9%，这归因于XGBoost 模型在最小化目标函数时进行了二阶泰勒展开。预测结果显示XGBoost 算法的预测循环寿命偏高于电池真实循环寿命，WOAXGBoost 算法的预测效果较XGBoost、GWOXGBoost好，体现出经超参数优化后预测精度的提升，因此，与XGBoost、GWO-XGBoost 算法相比，WOA-XGBoost预测模型精度大大提升，且总体误差较小，模型性能有了一定的改进。

图13 第一组电池的预测结果及预测误差Fig.13 Prediction results and prediction errors of the first group of batteries

同上一组电池类似，仍然应用三种模型对电池循环寿命进行预测，第二组电池的充电方式：5.4 C(40%)-3.6 C(80%)。实验的预测结果以及对应的预测误差如图14所示，由图可知，XGBoost模型的预测误差的波动幅度较大，预测可靠性较低，相比之下，GWO-XGBoost、WOA-XGBoost模型具有较高的适用性，对比预测误差，WOA-XGBoost模型的预测误差仍然是最低的，精度是最高的，这进一步证明了WOA-XGBoost模型预测能力的准确性。

图14 第二组电池的模型预测结果及预测误差Fig.14 Model prediction results and prediction errors of the second group of batteries

为进一步证明WOA-XGBoost模型预测电池寿命的优越性，选取了RMSE、MAE 两个评价指标评估模型的性能，并将该方法与XGBoost、GWOXGBoost算法作比较，得到两组实验的预测结果对比如表3 所示，WOA-XGBoost 较其他两种方法的RMSE和MAE小，两个评价值均在4%以下，预测值接近于真实值，体现了本工作采用的基于WOAXGBoost算法在锂离子电池剩余使用寿命预测上的准确性和有效性。

表3 三种方法的预测结果对比Table 3 Comparison of prediction results of three methods

针对目前基于电池长期历史数据预测循环寿命耗时，预测效率较低的问题。本工作提出WOAXGBoost模型对锂离子电池循环寿命进行预测。结论有以下几点。

（1）本工作采用目前最大公开数据集，探索了锂离子电池早期阶段循环数据中对容量退化影响较大的电压-容量相关特征和容量增量变化曲线特征，经相关性分析得出选取的特征值与容量状态相关性较高。

（2）文章提出的WOA-XGBoost模型通过使用WOA 算法优化XGBoost 模型中的迭代次数、学习率、最大分裂次数等关键超参数，提高了模型的精度。

（3）通过与XGBoost、GWO-XGBoost模型相比，本工作提出的WOA-XGBoost模型能显著提高电池寿命预测精度，两组实验的预测误差均低于4%，充分验证了预测模型的可靠性和准确性。

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