城轨列车方锥式防爬吸能结构碰撞力学参数设计及多目标优化

许平，杨丽婷，姚曙光，郭维年，车全伟，王傲

(1.中南大学轨道交通安全教育部重点实验室，湖南长沙，410075；
2.中南大学交通运输工程学院，湖南长沙，410075；
3.中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛，266111)

随着城轨列车技术的不断发展，列车的被动安全防护能力不断提高，但碰撞事故仍不可避免地造成严重的人员伤亡。为实现列车乘员安全防护，减少事故损失，对列车端部吸能装置的要求也越来越高。设计和优化列车端部吸能装置已经成为列车耐撞性研究中的热点问题。

为了提高列车吸能结构吸能特性，众多学者基于薄壁圆管，研究了多种结构形式[1-2]和挤压、切削、膨胀[3-4]等多种变形模式，并不断通过优化结构参数来增强结构的吸能特性。XIE等[5]基于地铁车辆和薄壁方管结构的特点，设计了一种新的吸能结构，通过对该设计结构的冲击模拟，发现该结构在碰撞过程中可以发生有序的塑性变形，且头车吸能量大幅度提高，证明了该结构的可靠性和稳定性。PENG 等[6]设计了一种切削式吸能结构，利用实验验证有限元模型，分析了切削深度、切削边缘角、芯片中心角等设计参数对冲击性能的影响，进而提出最小峰值力(Fp)和最大吸能量(EA)的优化目标，采用响应面法对Fp和EA进行寻优，结果表明，当切削深度为2.87 mm，切削边缘角为18.18°，芯片中心角为23.87°时，结构的冲击性能最佳。YAO 等[7]基于PENG 等[6]设计的复合吸能结构，根据结构的抗弯强度，对结构中的导轨横截面参数进行了优化，结果表明，改进后的结构在水平偏移条件下，不会出现失稳现象，且能量吸收量和初始峰值力得到大幅度提高。GUAN等[8]提出了一种轨道车辆的切割铝管吸收器，通过准静态实验研究了吸收器各参数与能量吸收及峰值切割力之间的关系，并利用多项式响应面代理模型和多目标优化方法，得到了一定约束条件下的最优参数组合。上述对列车被动安全防护方面的数值仿真研究主要依赖于有限元仿真分析[9-10]。而与有限元仿真分析相比，基于多体动力学的仿真分析将大大降低计算时间。ZHAO等[11-12]提出了一种基于线性冲击力随位移增加而线性增加的冲击区设计方法，利用MOPSO方法寻找车辆最优碰撞区，并基于动力学模型仿真分析，结果表明，优化后，车辆碰撞区的加速度峰值更小，压缩行程利用效率更高，碰撞界面位移分布更均匀，可作为工程应用的理想吸能区。

上述研究主要集中在吸能结构自身结构参数的研究方法上，对于吸能结构碰撞力学参数与列车耐撞性能的关联研究较少。为进一步研究车体端部吸能结构力学参数配置对整车耐撞性能的影响，本文以设计的方锥式防爬吸能结构为研究对象，对吸能结构碰撞力学参数进行多目标优化，并基于8编组列车一维动力学模型，研究列车在碰撞标准EN15227:2010[13]规定的碰撞场景下吸能结构不同力学参数配置对列车碰撞吸能的影响。

1.1 列车碰撞能量管理

根据EN15227:2010[13]碰撞标准，一些学者模拟不同编组列车的碰撞场景来研究车辆的吸能量，其中碰撞场景如图1所示，研究结果均表明，头车碰撞界面吸能量占整车碰撞能量比例最大，后续各碰撞界面吸能量逐级递减[12-15]。此外，英国铁路碰撞标准GM/RT2100[16]规定：当2 列同类型的车辆发生碰撞时，车辆前端吸能量不小于1.0 MJ，相邻车辆界面之间吸能量不小于0.5 MJ。由此可见，头车端部吸能装置对整列车的耐撞性能影响较大，因此，车辆结构设计的重点为车辆端部吸能装置。

图1 列车碰撞场景Fig.1 Train collision scene

近年来，碰撞能量管理(crash energy management，CEM)被广泛应用于列车结构耐撞性设计[17-19]。CEM 作为一种依赖于具体车辆车体结构的耐撞性设计理念，它使车体吸能结构在碰撞过程中产生可控有序的变形来吸收冲击能量[20]。根据该设计理念，众多学者设计了具有CEM 系统的车体端部吸能结构，这些结构多采用“局部损坏以满足整体耐撞要求”的准则[21]，对碰撞事故中整车预设的非变形区起到了很好的保护作用。本文基于耐撞性设计理念，设计了一种方锥式防爬吸能结构，并通过优化结构力学参数来提高列车耐撞性能，保障车体乘员的最大生存空间。

1.2 方锥式复合吸能结构几何构型

吸能结构通常安装在列车车体前端两侧，沿车体纵向中心线对称的位置，其作用是为了逐级耗散动能，防止碰撞发生时车辆间出现爬车现象，减少乘员伤亡。本文设计的城轨列车方锥式吸能结构由防爬齿、锥形薄壁方管、前端板、后端板、薄壁隔板、铝蜂窝结构和导向管等组成，如图2所示。为了增强防偏转稳定性，将外壁结构设计为锥形形态，并在外壁结构上开设了圆弧形诱导槽，旨在形成塑性铰来降低结构的初始峰值力。导向管穿过前端板的中心，将锥形薄壁方管、后端板和隔板对称地分布在两侧。其中在锥形薄壁方管内部，有铝蜂窝A 和铝蜂窝B 这2 种铝蜂窝结构，铝蜂窝A的强度低于铝蜂窝B的强度，以减小碰撞产生的初始峰值力。吸能结构总长度为1 072 mm，前、后端板厚度分别为6 mm和16 mm，碰撞端截面长×宽为278 mm×185 mm，后端截面长×宽为278 mm×238 mm，截面积由前向后依次增大。采用11 个隔板将整个结构纵向空间划分为12 个部分，且每个部分均被铝蜂窝填充，其中，12 个蜂窝的宽度均为90 mm，薄壁方管的厚度为1.5 mm，隔板的厚度为2 mm，外壁的锥度为1.74°，蜂窝的长度和厚度如表1所示。

图2 方锥式防爬吸能结构几何构型Fig.2 Geometric configuration of square cone anti-climbing energy-absorbing structure

表1 蜂窝尺寸设计Table 1 Honeycomb size design

2.1 动力学模型

根据EN15227:2010[13]的碰撞标准，利用Motionview软件对2个相同类型动车组之间的碰撞进行模拟。碰撞场景示意图如图3所示，从右至左将具有初速度的8节运动车依次记为M1～M8，将静止的8节车依次记为S1～S8，运动车以25 km/h的速度撞击静止车。列车碰撞质量为列车正常设计质量加上50%乘客的质量，其质量分布如表2所示。

表2 列车质量分布Table 2 Train quality distribution t

图3 列车碰撞场景Fig.3 Train collision scene

利用Motionview软件建立动力学模型，如图4所示。该动力学模型包含16 个车体单元，其中，运动车和静止车各8个。车体之间使用非线性迟滞弹簧连接，用于模拟车体的弹性刚度和阻尼，车体刚度k=49 620 N/mm，阻尼c=0.97。考虑到车轮与轮轨之间的接触为滚动摩擦，将轮轨接触的摩擦因数设置为0.008[11]。

图4 列车碰撞动力学模型Fig.4 Train collision dynamics model

2.2 车钩吸能参数

在列车碰撞时，车钩的主要作用是吸能缓冲，分为缓冲器和压溃管2部分。其中，缓冲器用来吸收车辆正常连挂及运行过程中的冲击能量，压溃管用来吸收车辆在发生碰撞时的冲击能量。采用非线性迟滞特性曲线描述车钩的力学行为，列车车钩的缓冲器和压溃管吸能特性曲线如图5所示。

图5 列车车钩力-位移曲线Fig.5 Train coupler force-displacement curve

2.3 方锥式防爬吸能结构力学参数

2.3.1 有限元模型

根据设计的方锥式防爬吸能结构的几何构型建立有限元模型，如图6所示。其中，锥形薄壁方管和隔板均使用Belytschko Tsay 壳单元进行建模，壳单元网格尺寸为10 mm；
而前后端板、导向管以及防爬齿等部件由于其厚度和刚度较大，均采用六面体实体单元建模，实体单元网格尺寸为10 mm。为了高效、准确地分析蜂窝结构的耐撞性能，采用实体单元建立蜂窝结构的等效破碎模型，同时选择具有正交各向异性力学性能的Mat_26 材料来描述等效蜂窝结构的力学性能。考虑到焊接等连接部位并不是变形区的主要部位，对吸能影响很小，因此，采用共节点和RBE2 这2 种连接方法来模拟焊接以及装配连接关系，并对安装板和安装座中的螺栓连接进行简化，消除螺栓孔(螺栓连接部位几乎不变形)。此外，模型中采用“AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE”和“AUTO MATIC_SURFACE_TO_SURFACE”接触算法，分别应用于吸能结构的自接触过程以及吸能结构与刚性墙的接触过程。静态和动态摩擦因数分别为0.3和0.1。

图6 端部吸能结构及后端工装的有限元模型Fig.6 Finite element model of end energy absorption structure and back end tooling

2.3.2 冲击试验及模型验证

为了观察方锥式防爬吸能结构在高速碰撞过程中的吸能特性和行为机理，同时验证有限元模型的正确性，在标准轨道上对其进行全尺寸碰撞试验，如图7所示。整个试验系统主要由台车、试件、力传感器、高速摄像机、发射装置和力均匀板等组成。方锥式防爬吸能结构固定在台车的前端，通过电机驱动装置带动16.1 t 的台车以17.9 km/h的速度撞击试件。

图7 试验布置图Fig.7 Experimental layout

根据冲击试验结果对试件有限元数值仿真结果进行验证。图8 所示为力-位移试验曲线和仿真曲线的对比。由图8可知，在仿真和试验中，试件与刚性墙接触后形成初始峰值力，然后迅速下降，均形成了12 个力波峰，且两者的初始峰值力的振幅基本上是一致的；
有限元仿真中试件结构变形与冲击试验结果吻合较好，从碰撞端到后端，变形都是稳定有序的，最终形成规则的形状。能量-位移试验曲线与仿真曲线对比如图9 所示。由图9可知，有限元仿真和试验的能量-位移曲线的变化趋势基本一致。综上所述，有限元仿真的力-位移曲线、能量-位移曲线和结构变形模式与冲击试验结果均较吻合，表明该仿真模型具有较高的精度，可用于后续研究。

图8 力-位移试验曲线与仿真曲线对比Fig.8 Comparison between experimental and simulation force-displacement curves

图9 能量-位移试验曲线与仿真曲线对比Fig.9 Comparison between experimental and simulation energy-displacement curves

2.3.3 力学参数设计

为研究防爬吸能结构碰撞力学参数与整车耐撞性能的关联性，对吸能结构碰撞力学参数进行设计优化，并通过八编组列车一维动力学模型来验证其对列车整体吸能特性的影响。因此，对防爬吸能结构中的平台力F、平台力斜率K和初始峰值力Fmax这3个力学参数进行设计，并根据吸能结构有限元数值仿真确定各力学参数取值范围，如图10所示，取位移区间在26.80～712.52 mm之间的平台力F为变量，F在-150～350 kN 区间内变化，并利用最小二乘法拟合得到力与位移的关系直线，以该直线与y轴的交点为旋转初始点，取0o～45o区间内的变化率为斜率K；
Fmax在-100～400 kN 区间内变化。

图10 方锥式防爬吸能结构力-位移特性曲线Fig.10 Force-displacement characteristic curve of square cone anti-climbing energy-absorbing structure

列车碰撞事故中的乘员伤亡主要是由于车体碰撞产生的冲击动能没有被端部吸能装置完全耗散，使得乘员与车体内部结构发生剧烈碰撞，具体表现为车体参与大面积吸能和碰撞产生过大减速度。因此，采用吸能量(EA)和列车总体减速度(TMA)这2个评价标准来评估车体的耐撞性。

对于多编组列车碰撞，头车是整列车碰撞过程最剧烈的部分，头车在碰撞过程中所吸收的能量越多，碰撞过程对后车所产生的影响和冲击就越小，对人员或货物所带来的损伤就越小，头车吸能量为

式中：Ea为吸能量；
F(x)为整个撞击过程中头车的冲击力；
x1和x2分别为碰撞开始时和结束时的头车位移。

由于轨道交通车辆质量较大，碰撞会使得车体产生较大的减速度，对乘员产生较大的伤害。根据列车耐撞性评估标准EN15227:2010[13]，车体纵向最大瞬时加速度不能大于5g[13]。考虑到各节车辆的差异性与列车的整体性，建立列车总体减速度来评估其整体碰撞性能：

式中：vTMA为列车总体减速度；
m为车辆总数量；
Ai为第i节车质心处的纵向平均减速度；
ts和te分别为车辆的初始净接触力为0的时间和净接触力再次减小为0的时间。

在列车碰撞过程中，既要充分考虑到冲击动能吸收，又要考虑到高速冲击所带来的巨大减速度。列车碰撞时，防爬吸能结构碰撞力学参数的配置对各个碰撞界面的形变和吸能量有着十分重要的影响。当参数配置不合理时，不仅会使列车产生巨大的减速度，还会使某些碰撞界面的变形和吸能量超过设计值，而其他碰撞界面的吸能能力没有得到充分利用。通过优化吸能结构碰撞力学参数可以优化列车碰撞能量在各碰撞界面的分布情况，实现多编组列车碰撞吸能量的合理分配。

多目标优化问题可描述为：以EA 和TMA 为优化目标，方锥式防爬吸能结构的力学参数F，K和Fmax为设计变量，利用HyperStudy软件进行实验设计分析，生成一系列样本点以及样本点所对应的目标值，通过拟合样本点数据，构建代理模型，最后在代理模型的基础上利用多目标遗传算法得到吸能结构力学参数配置与列车碰撞能量分布的最优解。多目标优化问题可用数学方法表述如下：

4.1 试验设计

试验设计是指基于概率论和数理统计等理论，经济、科学地布置试验方案来获取目标响应和试验因素之间关系的研究方法。在试验设计过程中，比较常用的试验设计方法有全因子法、中心复合法、部分因子法、拉丁超立方法和哈默斯利法等。

1)全因子法可以评估所有可能的输入变量级别的组合，能有效解决所有因子的影响和交互。但该方法只适用于设计变量少且每个变量只有2个水平的情况，对于多变量多水平的问题成本较高。

2)中心复合法一般用来拟合二阶响应面，包括1个嵌入因子和部分因子。该方法的运行样本次数主要由中心点的试验次数和周围点离中心点的距离决定，但该方法只允许输入最多20个变量。

3)部分因子法能智能选取全因子法的一部分，减少设计变量多所带来的较高成本，且该方法可以选择不同的分辨率类型。

4)拉丁超立方法是从多元参数中随机抽取样车，构建一个包含样本点的立方体，且保证每一个样本点的同一行和同一列没有其他样本点，该方法是一种空间填充的试验设计方法，可以用于任意维度。

5)哈默斯利法是一种准蒙特卡洛方法，它基于一种哈默斯利方法的准随机数生成器对单位超立方体进行均匀采样，更适用于二维随机采样。

结合上述各方法的优势以及适用条件，本文采用部分因子法进行试验设计分析。对设计变量(平台力F、平台力斜率K、初始峰值力Fmax)进行100次试验设计，产生100个样本点。

4.2 代理模型与误差分析

通过部分因子法生成100组样本点进行仿真分析，并进一步构建代理模型。目前，构建代理模型的常用方法包括径向基函数(RBF)、最小二乘法(LSR)、多项式响应表面法(PRSM)和移动最小二乘法(MLSM)等。考虑到本文中的优化问题会涉及强非线性和大变形，而径向基函数方法已被证明对于高度非线性问题具有广阔的应用前景[22-23]，因此，选择采用径向基函数来构建代理模型。此外，还采用哈默斯利方法生成了20 组数据用于代理模型精度的验证。

径向基函数方法拟合的设计变量对响应的交互耦合关系如图11所示。由图11(a)可知，EA随着F的增大呈现先增大后减小的趋势，而随着K的增大呈现减小的趋势，其中，Fmax对EA 基本上不产生影响。由图11(b)可知，TMA 随着F和K的增大而增大，而Fmax对TMA的影响甚微。

此外，利用3个评估参数即平均相对误差EAR、决定系数R2和相对平均绝对误差ERAA分别验证代理模型的准确性。各评估参数的计算公式如下：

式中：n为样本点数；
yi为第i点的实际值；
为第i点所对应的代理模型预测值；
为所有样本点实际响应值的平均值。

决定系数R2越接近1，EAR和ERAA越接近0，则表明所构建的代理模型预测精度越高。代理模型准确性评估参数如表3 所示。由表3 可知，EA和TMA 的误差均较低，并且其R2都高于0.95，说明本文所构建的代理模型精度较高，能够保证基于代理模型的设计结果的准确性和有效性，可以用于后续优化。

表3 代理模型准确性评估参数Table 3 Proxy model accuracy evaluation parameters

4.3 优化算法

多目标遗传算法(multi objective genetic algorithm，MOGA)是利用基本遗传算法框架来有效地解决多目标问题，与多目标粒子群算法、非支配排序遗传算法等其他算法相比，具有收敛速度快、Pareto前沿分布均匀等特点。该算法近年来受到了广泛关注，并成功地应用于结构参数优化。因此，采用MOGA 来解决多目标优化问题，可得到EA 和TMA 目标函数的Pareto 前沿。MOGA 的流程图如图12所示，相关参数设计见表4。

表4 MOGA算法相关参数Table 4 Related parameters of MOGA algorithm

图12 MOGA算法流程图Fig.12 MOGA algorithm flow chart

4.4 结果与讨论

多目标优化问题中，目标之间一般都是互相冲突的，需要根据实际问题从Pareto最优解集中挑选最优解。列车端部吸能装置的参数多目标优化设计的帕累托前沿如图13(a)所示，由图13 可得，随着EA的增大，TMA也会减小，这使得选择最佳的参数组合变得困难，故采用“距离最小化”准则确定最优解[24]：

式中：D为最优解(knee point)到理想点(utopia point)的距离；
m为目标函数的个数，m=2；
fik为第i个Pareto解所对应的目标函数k。

Pareto前沿图中的EA和TMA之间的数量级不同，因此，在采用“距离最小化”准则得到最优解之前，必须对Pareto解集进行归一化处理，归一化公式如下：

式中：Fi为点i的归一化值；
fi为点i的优化值；
fmax为优化值中的最大值；
fmin为优化值中的最小值。

用“距离最小化”准则计算的Pareto解集中的最优解如图13(b)所示。最优解中EA为1 804.627 kJ，TMA 为60.483 m/s2。在最优点，F=1 448.233 kN，K=0.044，Fmax=1 759.121 kN。其中，点A为EA 在最优解中的最大化点，对应的目标响应EA 为1 895.551 kJ，TMA为42.234 m/s2；
点B为TMA在最优解中的最大化点，对应的目标响应EA 为1 632.278 kJ，TMA为69.574 m/s2。

图13 多目标优化的Pareto前沿Fig.13 Pareto frontier for multi-objective optimization

优化前后EA和TMA的对比如表5所示。从表5可见：优化后的EA增加了1.933%，TMA降低了14.810%，由此可见，优化后的吸能结构力学参数配置方案更加有利于提高列车的耐撞性。

表5 优化前后性能对比Table 5 Performance comparison before and after optimization

吸能结构优化前后的吸能量和减速度的变化情况如图14所示。从图14(a)可知，优化后，头车吸能量比原始设计的头车吸能量增加了181.08 kJ。从图14(b)可知：优化设计后，头车吸能量占比从48.37%提高到51.63%。从图14(c)可知：优化后，参数配置使得车辆初始加速度峰值和最大加速度峰值显著减小，且由于整列车发生了耦合效应，导致一系列连续的碰撞峰值出现。从图14(d)可以发现，车辆初始加速度峰值和最大加速度峰值减小。结果表明，优化后的参数配置方案提高了头车吸能量，降低了列车总体减速度，从而降低了过大冲击载荷对列车乘员的伤害。

图14 原始设计与优化设计对比Fig.14 Comparison of original design and optimized design

1)在所有设计变量中，平台力F对头车吸能量的影响最大，随着平台力F的增加，头车吸能量呈现先增大后减小的趋势；
其次是平台力斜率K，随着平台力斜率增加，头车吸能量呈现减小的趋势；
而初始峰值力Fmax对头车吸能量的影响不显著。

2)在所有设计变量中，平台力F和平台力斜率K对列车总体减速度的影响大致相同，随着平台力F和平台力斜率K增加，列车总体减速度呈现增大的趋势；
初始峰值力Fmax对列车总体减速度的影响不显著。

3)与原设计方案相比，优化后的方案使头车吸能量提高了1.933%，列车总体减速度提高了14.810%。这使得列车减速度峰值更小，乘客生存空间的完整性更高，这为进一步提高列车的耐撞性设计提供了参考。

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