基于离散元的钢筋混凝土梁极限承载力研究

黄平明，潘旭鹏，牛艳伟，杜隆基，王 蒂

(1. 长安大学公路学院，陕西，西安 710064；
2. 旧桥检测与加固技术交通行业重点实验室(长安大学)，陕西，西安 710064；
3. 中交公路长大桥建设国家工程研究中心有限公司，北京 100032)

传统的宏观混凝土模型假设为均质材料，可以简化计算并节省大量的计算资源。但不能反应出混凝土内部非均质性引起的局部损伤与断裂，难以研究混凝土材料破坏机理与裂缝扩展过程。因此进行混凝土细观断裂模拟研究十分必要[1-3]。掌握混凝土内部裂纹的产生、扩展及贯通的过程，才能客观地认识并描述混凝土材料非线性力学性能，保证结构安全服役[4]。为了研究混凝土的裂缝发展全过程及破坏机理，需要将混凝土模拟为三相组成的复合材料(骨料、砂浆、两者之间的界面过渡区)进行精细的分析。

离散元法在岩土工程领域已有较多的应用，但在桥梁领域应用还较少。离散元的优势在于能够模拟颗粒材料的非均质性及岩石的节理面，而混凝土材料与岩石材料具有一定的相似性，力学性质都属于脆性材料。同时，混凝土的裂缝类似于岩石的节理。康政等[5]通过离散元法研究了混凝土的端部效应，加载板与试件接触面之间的摩擦力将约束混凝土试件的横向膨胀，使得混凝土强度提高。但未考虑混凝土骨料级配的影响，其颗粒的粒径设置在4 mm～6 mm。王立成等[6]采用细观刚体弹簧元法模拟了钢筋混凝土梁的弯曲受力性能和破坏过程。数值计算得到了钢筋混凝土梁的破坏形态和荷载-变形曲线，并分析了受力过程中纵向钢筋的应力变化，但这种计算方法计算效率偏低。邢立坤[7]采用细观刚体弹簧元法模拟了钢筋混凝土梁的四点弯曲，只对重点研究部位细观网格划分，其他部分采用宏观混凝土单元模拟分析，以获得较高的计算效率。除此以外，还有很多学者采用通过MATLAB 编程、CT 扫描、图像识别等方法得到粗骨料几何模型，再通过有限元模型进行计算。TRAWIŃSKI 等[8]采用X-ray和CT 图像建立了真实的骨料分布数值模型，并进行了缺口梁三点弯曲试验。RODRIGUES 等[9]根据混凝土级配曲线建立了素混凝土裂纹多尺度扩展模型。这种技术的难点在于有限元网格划分时节点耦合处理，而且多面体骨料的生成过程也较为复杂。唐欣薇等[10-11]在骨料的投放方面做了很多的研究，设计了分层摆放等方法优化了骨料的投放。金浏等[12-14]建立了考虑混凝土细观组分的分析方法，优化了计算效率。其细观数值模型的建立需要划分大量单元，这种方法在建立大尺寸钢筋混凝土结构细观数值模型仍具有一定困难。

不同于传统的有限元，离散元法的独特之处在于，它明确地考虑了颗粒材料中的单个颗粒及其相互作用。离散元法不需要考虑网格节点的耦合，将整体的材料离散为Ball 单元。通过给单元之间的黏结键赋予简单的本构关系，表达材料的力学行为。本文引入PFC2D 建立考虑混凝土骨料级配的离散元细观数值模型，并通过平行黏结模型赋予颗粒之间的接触本构。考虑混凝土为砂浆、粗骨料及界面过渡区的三相复合材料。通过混凝土标准棱柱单轴压缩模拟对混凝土细观参数进行标定，并通过轴向拉伸试验模拟对钢筋的细观参数进行标定。最后，针对钢筋混凝土梁四点弯曲试验展开混凝土细观裂纹的产生、扩展及贯通的全过程模拟，并讨论缺口对钢筋混凝土梁裂缝扩展规律和极限承载力的影响。同时，从加载速度和颗粒单元位置相对变动的角度，对四点弯曲试验中荷载-位移曲线波动的情况予以说明。

1.1 混凝土单元接触本构

平行黏结接触模型[15](parallel bond model，PBM) 可以看成2 组弹簧单元：一组为线性弹簧，可以传递压力和剪力；
另一组为平行黏结弹簧，可以传递拉力、压力、剪力和力矩。颗粒之间的力学行为主要表现为：颗粒为不可变形的刚性材料，通过颗粒间的重叠量及错动位移表征颗粒间的法向力及切向力。颗粒相互重叠时，法向力为正值；
相互分离时，法向力为负值。平行黏结模型力和弯矩传递方式如图1 所示。

图1 平行黏结力和弯矩传递示意图Fig. 1 The force and bending moment transmission process of parallel bond model

1.2 钢筋单元接触本构

钢筋材料与混凝土材料相比，最大区别在于钢筋材料在单轴拉伸过程中的屈服段和强化段，在钢筋混凝土梁中，钢筋主要提高梁的抗弯性能。由于钢筋为延性材料，接触模型无法直接采用平行黏结模型。平行黏结模型的荷载超过容许荷载后，黏结键立即断裂，荷载消失，无法模拟钢筋屈服阶段和强化阶段。

如图2 所示，Fn为法向荷载， δn为法向位移。本文参考MA 等[16-17]的思路对平行黏结模型进行修改，添加了判断语句，在弹性阶段结束后修改接触模型的黏结有效模量E*，得到平行-强化模型。强化阶段的斜率取线弹性阶段的0.01 倍[7]。当荷载达到屈服点后钢筋进入强化阶段，直到应力超过极限强度，黏结键断裂。

图2 平行黏结模型和平行-强化黏结模型本构Fig. 2 The constitutive of parallel bond model and parallelhardening bond model

本文钢筋模拟采用均匀排列颗粒代表钢筋。钢筋颗粒单元数量的计算方法为：

式中：ns为钢筋颗粒数量；
ls为钢筋的长度；
ds为钢筋颗粒直径；

floor()为向下取整函数。

确定颗粒的数量、半径和位置信息后，采用PFC 内置的FISH 语言编程，按预先设定的位置循环生成钢筋颗粒单元，如图3 所示。

如图3 所示，为钢筋颗粒间生成的黏结键。细观模型中钢筋颗粒间的黏结有效模量与钢筋弹性模量相同，法向与切向刚度比取1，得到钢筋颗粒细观参数见表1。

表1 细观参数标定值Table 1 The variable value of meso-parameter

图3 钢筋颗粒模拟示意图Fig. 3 Steel bar simulated by particles element

在钢筋的数值模拟时做出以下假定：

1) 钢筋为均质材料，力学特性为各向同性的，钢筋颗粒单元间孔隙率为0；

2) 钢筋单元模拟不考虑钢筋泊松比的影响。

2.1 参数标定

细观参数的标定过程[18-19]，实质上是掌握一定细观参数对材料宏观力学性能影响后反复试验进行轻微的调整，使得数值模拟的应力-应变曲线逼近物理试验所测得的应力-应变曲线[20-21]。

在本文中考虑混凝土材料为砂浆、粗骨料及界面过渡区(ITZ)的三相复合材料。采用刚性的颗粒单元代表混凝土中的粗骨料，不考虑粗骨料的破碎[22]。混凝土材料离散元模型的接触关系共有3 种：“砂浆-砂浆”颗粒的接触、“砂浆-骨料”颗粒的接触(ITZ)、“骨料-骨料”颗粒的接触。根据GU 等[23]的建议取ITZ 的抗拉强度和抗压强度为砂浆材料强度的1/2，根据JEBLI 等[24]的建议ITZ 的弹性模量取1/3 的砂浆材料的弹性模量。因此，ITZ 的强度和弹性模量可通过砂浆材料细观参数的比例获取。因为颗粒单元的最小半径的限制，砂浆颗粒无法完全包裹粗骨料颗粒，所以产生了骨料与骨料之间直接接触的现象。由于“骨料-骨料”的接触较少且实际工程中砂浆完全包裹骨料颗粒，因此考虑“骨料-骨料”之间接触的细观参数与ITZ 的相同。

2.2 钢筋单元拉伸试验验证

参考文献[27]中R8-1.42-400 试件纵向钢筋采用HRB400 级钢筋，钢筋总截面积As=386.42 mm2，屈服强度fsy=440 MPa ， 极限强度fsu=590 MPa。对建立的钢筋模型进行轴向拉伸模拟，得到钢筋的荷载-伸长率的关系如图4 所示。

由图4 可知，当荷载为 1 70 kN(应力为440 MPa)时，钢筋进入强化阶段，此时的伸长率为0.22%；
当荷载为 228 kN(应力为590 MPa)时，钢筋断裂，此时的伸长率为7.8%，符合规范要求[28]。

图4 钢筋数值模型轴向拉伸的荷载-伸长率曲线Fig. 4 The load-elongation curve of the steel bar model of uniaxial tension

2.3 混凝土棱柱轴心抗压试验验证

2.3.1 混凝土棱柱细观数值模型

式中：Pk为全部骨料体积占混凝土总体积的百分比，本文中粗骨料(粒径5 mm 以上)体积占混凝土总体积45%；
D0为计算粒径；
Dmax为最大粒径。

获得骨料的体积分数后，首先通过FISH 语言在Wall 单元形成的棱柱容器中按级配生成全部的粗骨料和砂浆颗粒，此时，所有颗粒大量重叠。其次，对所有颗粒间赋予线性接触模型进行颗粒的分散和平衡，根据颗粒间的不平衡力判断颗粒分散均匀程度，如图5(b)所示为平衡后的模型；
最后，遍历所有颗粒间的接触，判别颗粒之间接触关系并赋予“砂浆-砂浆”、“骨料-骨料”和“砂浆-骨料(ITZ)”相应的细观参数(见表1)得到黏结模型。赋予平行黏结接触后获得黏结模型，如图5(c)所示。最终，共生成颗粒单元5129 个，包括：砂浆颗粒和粗骨料颗粒；
平行黏结键12019 个，包括：砂浆-砂浆颗粒之间的接触，粗骨料-粗骨料颗粒之间的接触，粗骨料-砂浆颗粒之间的接触，即ITZ。

图5 棱柱体细观数值模型 /mmFig. 5 Meso-numerical model of prism

2.3.2 混凝土棱柱压缩应力-应变曲线

利用内置FISH 函数监测离散元数值模拟的混凝棱柱体单轴压缩模拟的应力-应变曲线，同时对比规范[28]中推荐的混凝土应力-应变曲线(如图6所示)。

由图6 分析可知，基于离散元模拟计算的混凝土棱柱体单轴应力-应变曲线关系，基本符合规范推荐的混凝土应力-应变本构关系曲线。数值模拟峰值强度为25.5 MPa，相比文献[27]中棱柱体抗压强的度24.83 MPa，误差为2.7%。模拟获得的应力-应变曲线在上升段及峰值强度与规范中的结果较吻合。但是离散元模拟结果的下降段与规范有一定的误差，离散元模拟的下降段下降较快，主要由于模拟中圆形颗粒无法模拟真实骨料中“自锁”现象[15]。文献[30]中也指出，混凝土的下降段受多种因素的影响，结果相差较大。

图6 混凝土单轴压缩应力-应变曲线对比Fig. 6 The stress-strain curve of concrete uniaxial compression simulation

2.3.3 混凝土棱柱破坏形态对比

为了研究微裂缝产生、扩展及贯通的全过程，通过离散裂隙网络(DFN)功能对微裂缝进行监控和显示。通过Fracture 函数监测黏结键的断裂事件，当颗粒之间的黏结键断裂时，在两颗粒的接触点，以颗粒直径为DFN 的长度，颗粒圆心连接线的垂线方向生成DFN，即细观微裂纹(如图7所示)。随着加载过程，微裂缝的数量不断累积，微裂纹之间相互联结，直至形成贯通的宏观裂纹。微裂纹的显示有助于直观的分析混凝土的破坏机理。混凝土标准棱柱的裂纹扩展过程如图7(a)～图7(d)所示。

由图7 可知，当加载应变 ε=0.001时，22 个微裂缝生成，混凝土棱柱试件还在弹性阶段，应力-应变曲线呈线性变化；
当应变 ε=0.002时，产生720 个微裂纹，主要分布在加载墙附近及骨料与砂浆的界面过渡区；
当应变 ε=0.003时，棱柱体内部微裂缝开始形成并联结为宏观的裂缝；
当应变 ε=0.004时，大量微裂缝联结、合并形成宏观裂缝，且主裂纹与水平线的夹角约为 60°，试件呈斜剪破坏形态。这种破坏过程与文献[30]中的混凝土的破坏过程相一致，且破坏形态吻合，证明了建立的混凝土离散元数值模型是正确的。

图7 混凝土棱柱体压缩试验裂缝发展过程Fig. 7 The complete process of crack propagation in concreteprism compression test

3.1 极限承载力试验概况

参考文献[27]中R8-1.42-400 试件，钢筋混凝土试验梁的跨径为 1200 mm；
梁的横截面采用矩形截面，截面尺寸为b×h=125 mm×250 mm，钢筋为2 14 和1 10，保护层厚度为 32 mm，试验梁的加载布置如图8 所示。

图8 钢筋混凝土梁弯曲试验加载布置 /mmFig. 8 Loading scheme of RC beam bending test

针对工程中常见的钢筋混凝土梁下侧开裂的现象，本文通过对钢筋混凝土梁模型设置预制缺口进行研究钢筋混凝土梁下侧开裂后的裂缝扩展规律和极限承载力变化。根据预制缺口位置及角度的不同，共分为9 个试验工况，如图9 所示。

这9 种工况也与工程中常见的裂缝分布类似。各工况详细见表2。

表2 缺口钢筋混凝土梁试验工况汇总Table 2 Test conditions of pre-notched RC beam

3.2 钢筋混凝土梁离散元模型的生成

钢筋混凝土梁的离散元数值模型生成过程主要有如下步骤：

1) 定义计算域范围(取导入墙长、高的2 倍)，并通过.dxf 文件导入墙单元。

2) 确定钢筋的位置，在相应的位置循环生成均匀排列的颗粒并施加临时固结约束。

3) 在墙单元形成的封闭容器内填充颗粒。因为钢筋在模型中最先生成且位置保持不变，因此，填充混凝土颗粒时需要对上半部分及下半部分分别进行填充，否则无法保证颗粒分布均匀。其次，为保证生成模型孔隙率，需要根据式(7)和式(8)对混凝土孔隙率进行一定的折减，以抵消钢筋颗粒所占的体积。并暂时赋予混凝土颗粒间线性接触模型进行颗粒的分散和模型的平衡。数值模型中混凝土的分步填充方法如图10 所示。

图10 混凝土颗粒分步填充方法示意图Fig. 10 Step-by-step filling method of concrete balls

4) 取消对钢筋单元的临时约束，分别赋予混凝土颗粒之间、钢筋颗粒之间和钢筋颗粒与混凝土颗粒之间平行黏结模型、平行-强化黏结模型和平行黏结模型。同时，清除由于颗粒刚度改变引起的内部不平衡力。

5) 生成加载板、垫块及支座。加载板采用长度均为 500 mm的rblock 多边形刚性单元，支座和垫块采用长度为 50 mm的rblock 多边形刚性单元，赋予加载板与垫块之间、垫块与主梁之间及支座与主梁之间线性接触模型，弹性模量设置为混凝土的10 倍。

6) 利用FISH 语言编程设置需要记录的参数，主要包括：跨中位置位移、加载板的接触反力、支座接触反力、标记微裂纹的位置、监测微裂纹的数量等。

通过上述步骤，生成无缺口梁数值模型共有54 982 个颗粒、148 896 个黏结键，如图11 所示。无缺口钢筋混凝土梁的颗粒组成采用分组方式显示，将所有颗粒标记为3 组，分别为砂浆基质、粗骨料和钢筋。

图11 无缺口钢筋混凝土梁数值模型Fig. 11 Numerical model of unnotched RC beam

钢筋与混凝土之间的作用较为复杂，通常简化为3 个力：一是，钢筋与混凝土之间的胶结力，本文中通过赋予“钢筋-混凝土”颗粒之间平行黏结模型，黏结强度考虑与“砂浆-砂浆”颗粒之间黏结键的黏结强度相同，采用同一套细观参数(见表1)；
二是，钢筋横肋与混凝土之间的机械咬合力，本文中对这部分作用力通过混凝土砂浆颗粒嵌入来考虑机械咬合力，钢筋颗粒水平向的位移受到混凝土的约束；
三是，混凝土收缩握裹钢筋而产生的摩阻力，对于带肋钢筋而言，机械咬合力起主要作用。因此，本文对混凝土收缩的影响暂时未考虑。

含预制缺口的钢筋混凝土梁数值模型的建立无需重新进行，仅需在预制缺口位置删除混凝土颗粒。这样建立的模型可以保证其余位置的颗粒位置和黏结键分布相同，避免因重新建模而引起的混凝土骨料分布不同而导致计算结果的离散性大。比如，工况1-1 的梁模型如图12 所示。

图12 预制缺口钢筋混凝土梁数值模型Fig. 12 Numerical model of pre-notched RC beam

4.1 无缺口钢筋混凝土梁裂纹扩展过程研究

对建立好的钢筋混凝土梁进行加载模拟，加载板约束水平向位移而放开转动约束，其目的在于平衡两侧垫块的接触力反力，相当于分配梁的作用。支座约束竖向位移而放开转动。数值模型加载通过施加均匀的速度进行加载，加载速度v=4 mm/s已经可以达到拟静力的结果[31]。通过FISH 语言编程监测加载板的接触反力作为加载的荷载值，并通过监测加载过程中支座和梁中心位置颗粒的竖向位移，计算得到钢筋混凝土梁的跨中挠度。另外，通过DFN 功能标记微裂纹产生的位置，同时，利用FISH 语言编程记录各个阶段的荷载和位移的变化。导出跨中位移为3.0 mm～13.8 mm过程中无缺口钢筋混凝土梁裂缝发展情况。

由图13(a)可知，当跨中位移到3.0 mm 时，跨中附近混凝土保护层出现裂纹，首先产生于骨料与砂浆之间的界面过渡区。当跨中位移到4.8 mm时(图13(b))，微裂缝明显增多，跨中位置和垫块附近混凝土保护层开裂，跨中位置和左侧垫块附近的混凝土主梁内部产生两条向上扩展的裂缝。同时，左侧垫块位置处的混凝土出现了少量的压碎。当跨中位移为4.8 mm～8.4 mm (图13(b)～图13(d))时，随着荷载的继续增加，跨中位置出现了3 条向上的主裂纹。钢筋与混凝土的黏结界面也出现了部分的裂纹。当跨中位移到10.2 mm (图13(e))，跨中位置的竖向裂纹增多，左侧加载墙附近出现了近似平行斜裂纹，同时左侧斜裂缝的底部混凝土与钢筋黏结界面之间的裂缝数量大幅增加。当跨中位移到13.8 mm (图13(g))，主梁破坏，左侧垫块附件的混凝土出现压碎的现象，梁左侧出现明显的斜裂缝，且左侧钢筋与混凝土之间的黏结界面出现了大量的微裂纹。试验梁跨中位置出现了竖向短裂缝，加载位置和支座位置的连线附近出现斜向的主裂缝[27,32-33]。可以看出，采用离散元法模拟的结果与试验结果基本一致。但由于离散元法建立的二维数值模型保护层混凝土与上面的混凝土被钢筋分隔开，无法实现主梁底部裂缝向上扩展的过程。因此，数值模拟得到的纯弯段的竖向短裂缝数量比试验结果要少。

图13 无缺口钢筋混凝土梁裂缝发展过程模拟Fig. 13 Crack propagation process of unnotched RC beam

4.2 无缺口钢筋混凝土梁荷载-位移曲线

通过FISH 语言编程对跨中的位移及加载板的接触力进行监测，绘制了无缺口钢筋混凝土梁的荷载-位移曲线图，如图14 所示。

图14 无缺口钢筋混凝土梁荷载-位移曲线图Fig. 14 The load-displacement curve of unnotched RC beam

如图14 所示，当加载速度为4 mm/s 时，钢筋混凝土梁四点弯曲数值模拟的峰值荷载约为184 kN，相比文献[27]中试验的峰值荷载169 kN，误差为8.9%。通过离散元数值模拟分析可以得到，钢筋混凝土梁四点弯曲试验中当荷载小于150 kN，荷载-位移曲线基本呈直线，钢筋混凝土梁处于线弹性阶段。当荷载为150 kN～200 kN，荷载-位移曲线的斜率逐渐减小，主梁从线弹性阶段向屈服阶段过渡。随荷载的增加，主梁下缘混凝土出现较多的裂缝，主梁下缘拉力完全由钢筋承担。

4.3 预制缺口钢筋混凝土梁裂纹扩展过程研究

根据建立的无缺口钢筋混凝土梁模型，删除预制缺口所在位置的混凝土颗粒，构造出3 种缺口位置，3 种缺口倾角，共计9 种工况的预制缺口钢筋混凝土梁数值模型，详细缺口位置及倾角见表2。计算得出9 种工况下预制缺口的钢筋混凝土梁的破坏形态，如图15 所示。

如图15 所示，横向排列为改变预制缺口的位置，竖向排列为改变预制缺口的角度。整体来看，无论改变缺口的位置还是改变缺口倾角，跨中位置通常都会产生多条竖向短裂纹。由于无腹筋梁的抗剪性能较差，边跨位置产生与加载位置和支座位置连线的平行斜向贯穿的主裂缝。

图15 各工况下预制缺口钢筋混凝土梁破坏形态Fig. 15 Failure modes of pre-notched RC beams under various test conditions

从横向排列来看，对比工况1-1、工况1-2 和工况1-3，缺口位置分布距跨中0 cm、8 cm 和16 cm，缺口倾角都为90°，由图15(a)～图15(c)可知，宏观裂纹首先产生于钢筋混凝土梁缺口位置顶端，并且继续呈现出向上扩展的趋势。随着荷载的增加，垫块附近的混凝土受压产生压裂缝。当荷载增加到极限荷载，边跨的弯剪段开始产生接近平行的斜向的裂缝。斜向裂缝扩展、联结直至贯通最终形成主裂缝，试件发生破坏。这三种工况都表现出垫块附近的梁顶部混凝土压碎，这与试验结果也是相一致的。

从竖向排列来看，见图15(a)、图15(d)、图15(g)，对比工况1-1、工况2-1 和工况3-1，缺口位置都在跨中，缺口倾角分别为90°、120°、60°。裂缝的倾角只对裂缝扩展的初期有一定影响，但随荷载的增加，纯弯段的裂缝很快会转变为竖直向上扩展。因此可以说明，缺口倾角对裂缝的发展方向及破坏形式影响较小。

综上所述，缺口的倾角对裂缝的发展方向在加载前期有一定的影响，对破坏形态的影响较小。而缺口的位置对裂缝发展有较大的影响，裂缝的起点位于缺口的顶点处。同时，粗骨料也会影响裂缝发展方向，这与王云飞等[34]和WANG 等[35]的结论是类似的。

4.4 预制缺口钢筋混凝土梁荷载-位移曲线分析

预制缺口钢筋混凝土梁的加载方式与无缺口钢筋混凝土梁模拟相同。通过对9 种工况的预制缺口钢筋混凝土梁采用固定的速度进行加载模拟，记录加载板的接触力和跨中位置的竖向位移，绘制相应的荷载-位移曲线图，如图16 所示。

为提高运行效率，加载速度设为10 mm/s。由图16 可知，各工况下荷载的变化趋势基本相同，无缺口钢筋混凝土梁的峰值荷载略大于预制缺口钢筋混凝土梁的峰值荷载，预制缺口钢筋混凝土梁极限承载力为无缺口钢筋混凝土梁的95%～98%。因此可说明，预制缺口对钢筋混凝土梁的极限承载力影响较小，同时也证明，钢筋混凝土梁底部的钢筋承担了梁弯曲作用下主要的拉荷载。

图16 各工况预制缺口钢筋混凝土梁荷载-位移曲线图Fig. 16 The load-displacement curve of pre-notched RC beams under various test conditions

通过离散元法进行钢筋混凝土梁四点弯曲试验模拟发现，加载速度改变引起了荷载-位移曲线的变化，这一现象已在多个文献中有所体现[14]。加载速度和颗粒相对位置的变化，通常会引起试件内部颗粒间接触状态的改变和接触力方向的改变，也是引起荷载-位移曲线波动的重要原因。

5.1 加载速度的影响

对已建立的无缺口钢筋混凝土模型，分别以4 mm/s、10 mm/s、20 mm/s 及35 mm/s 的速度进行加载试验。加载速度与荷载-位移曲线的关系如图17 所示。

图17 不同加载速度下荷载-位移曲线Fig. 17 The load-displacement curve at different loading velocity

如图17 可知，这4 种加载速度下荷载-位移曲线的整体趋势是相同的，并且荷载峰值对应的位移也基本相同。从曲线波动情况看，随着加载速度的增大，曲线波动也越剧烈；
从峰值荷载来看，随着加载速度的增大，峰值荷载也增大，依次为184.0 kN、194.3 kN、208.8 kN、230.5 kN。说明，过大的加载速度易引起梁的振动，且峰值荷载也偏大。选择加载速度为4 mm/s 和10 mm/s时的峰值荷载变化不大，都可以达到拟静力的加载速度。

5.2 颗粒相对位置变动对的影响

荷载-位移曲线波动另一个原因是，颗粒间相对位置变动，导致黏结键的消失和形成之间的转换，引起材料受力状态的改变。图18 中绘制了钢筋混凝土梁局部区域内颗粒间接触状态及接触力方向随时步变化规律。

图18 选取了6 个代表颗粒，记录了从加载5000 步～40 000 步过程中颗粒间接触力的方向和大小的变化。图中箭头的方向和长度分别代表接触力的方向和大小。由图18(a)、图18(b)可看出，加载时步从5000 步～10 000 步过程中，1 号和2 号颗粒保持相互接触，但是接触力方向发生了变化；
由图18(b)、图18(c)可看出，加载时步从10 000 步～15 000 步过程中，1 号和2 号颗粒相互分离，黏结键断开，接触力消失；
由图18(d))可看出，当加载时步达到40 000 步时，1 号与2 号颗粒再次接触。因此可以得出，在整个加载过程中，颗粒之间的接触力的大小、方向及接触状态是实时变化的，通常在加载过程中伴随着颗粒之间的接触状态的多次转变，最终导致荷载的波动。

图18 不同时步颗粒接触状态变化图Fig. 18 Variation of particle contact state with time step

通过细观参数的标定，建立了合理的预制缺口钢筋混凝土四点弯曲数值模型，并进行了裂缝产生、扩展和贯通的全过程模拟。监测了四点弯曲试验的荷载-位移曲线，分析了缺口类型对钢筋混凝土梁的极限承载力和破坏形态的影响。得出以下结论：

(1) 钢筋混凝土梁加载过程中，微裂纹首先出现在骨料与砂浆的界面过渡区和钢筋与混凝土的界面过渡区。粗骨料会影响裂缝的发展方向，使其沿着粗骨料的切线方向发展。

(2) 缺口的位置会影响钢筋混凝土梁的起裂位置，裂缝首先出现在缺口位置并向上发展。缺口的倾角通常不会改变裂缝的发展方向，尽管对裂纹扩展初期有一定影响，但后期裂缝依然会沿竖向发展。

(3) 缺口对钢筋混凝土梁极限承载力影响较小，缺口钢筋混凝土极限承载力为无缺口钢筋混凝土梁的95%～98%。

(4) 钢筋混凝土梁四点弯曲试验加载速度越大，荷载峰值越大，荷载-位移曲线的波动也越剧烈。颗粒间相对位置的改变引起接触状态的转换，从而导致了材料受力状态的改变，也会导致荷载-位移曲线的波动。

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