[数学习题的魅力]

时间：2019-06-01 03:24:30　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　摘要：数学，是一门训练思维的课程，习题是培养学生数学思维的重要载体。一节数学课，学生的练习往往要占到一半时间，学生技能的形成和思维的训练都要通过练习帮助达成。一位好的数学教师，是善于利用习题的教师。
　　关键词：思维的体操；梦工厂；循序渐进；发散思维；
　　数学，是一门训练思维的课程，“数学是思维的体操。”习题是巩固知识，培养学生数学思维的重要载体；习题是小学数学教学的重要组成部分，是学生巩固和消化所学知识并转化成为技能的重要环节；习题是让学生把所学的新知初步用于实践，是教师了解学情的一个窗口，更是学生自我实现的“梦工厂”。通过练习，学生自我进行总结，思维得到训练，能力得到提高。习题对学生知识的建构、观念的形成、才能的培养都有着积极的作用。因此，在教学中，教者要善于发现、挖掘习题中有用的资源，明白习题安排的目的，通过发现、归纳、辨析等多种方法，让学生通过习题进一步认识新知、深化新知，从而发展学生的思维。
　　一、数学习题的类型
　　1、模仿型。模仿型习题一般知识单一，针对性强，就是把学生刚学到的新知进行巩固，让学生对刚学的新知能够理解并简单应用。
　　2、提高型。这类的习题一般是学生掌握了基础知识和基本技能的基础上，把新旧知识融合在一起，让学生会运用新知和旧知一起解决问题，从而使新知在原有知识系统内得到同化，使新知的学习得到强化，旧知也能和新知联系起来，培养了学生的综合运用知识的能力。
　　3、升华型。小学生思维的特点是由具体形象思维到表象联想，再由表象联想逐步形成对简单事物的抽象逻辑思维能力。数学学习的目的就是为了培养学生抽象逻辑思维能力，为了学生尽快形成抽象逻辑思维，运用发展性习题对学生进行思维训练，是一条切实可行的有效途径。通过这类题的练习，沟通知识间的内在联系，提高学生的解题能力，使知识得以深化，从而起到举一反三的作用。
　　二、数学习题的应用原则
　　1、循序渐进的原则
　　小学生的认知特点是由具体到抽象、由低级向高级发展的过程。教者在运用数学习题时，要遵循这个认知特点。著名数学教育家乔治·波利亚提倡循序渐进地地实施习题教学，建议例题讲完后，提供一些能引起学生思考和争论的题目，题目的安排体现出思维上的阶梯性，按它们的内在联系点，一步一个台阶，逐步引向深入。所以，在习题的安排上，一般都是先基本的模仿巩固练习，在学生掌握了基本知识、形成基本技能的基础上，对学生进行提高型的综合练习，最后让学生跳一跳摘果子，让学生试着进行拓展型的发散练习。
　　如：学了圆的周长计算，练习层次可以这样设计：（1）已知直径和半径直接求圆周长。（2）综合其他知识求圆周长。在边长是4厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？（3）发散题。有一个运动场，两端都是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是64米。它的周长是多少？
　　2、形式多样化原则
　　为了充分发挥习题的功能，就需要学生全身心、高效率地去完成习题，习题形式的多样性，能让学生保持对习题的兴趣。“兴趣是最好的老师。”习题形式可分为：
　　（1）和例题同类的题型。这种题型的优点是能把刚学习的新知及时强化，学生通过模仿就能完成，正确率高，有利于增强学生学习的信心，形成基本技能。缺点是题型一样，思维含量低，学生容易思维疲劳，他们做题时模仿多于思考，以致不知所以然。在练习中，教者要引发学生思考，帮助学生进行归纳总结，形成基本技能。
　　（2）变化的题型。同样是考察基础知识，可以变化例题题型，如：例题是计算，你可以改用选择题或判断题；例题是解决问题，你可以改用填空……这种题型的优点是让学生在学习中有新奇感，学生兴趣高，思维活跃，学习效率高。学生学得活泼，记得深刻。这类题型还可以针对性地对学生的薄弱环节进行思维训练，学生光靠模仿是行不通的，能激发他们的思维，有助于知识的深化理解。如：学了圆周长的计算方法，1、出示一组判断：①大圆的圆周率大于小圆的圆周率。②圆的周长总是半径的π倍。……这组判断比单纯计算周长更能深化圆周长的计算方法。2、出示选择：“r=5厘米，那么c=（）。A、3.14×5B、2×3.14×5 C、3.14×2。既节约了时间，也能帮学生纠错。
　　3、讲练结合原则
　　学生做习题，不能只埋头做，要让学生得到发展，教者就要会在学生做的过程中适时点拨。少了点拨，学生不容易形成知识的脉络，容易遗忘；但只讲不做，是纸上谈兵。“讲解”可以是做题前的点拨，可以是做题后的总结，也可以是适当的评价。要做到简洁、凝炼，让学生有拨开云雾见青天的感觉。如：让学生做“在一个面积32平方米的水池里，放入0.5平方米的浮萍，浮萍日长一倍，7天可以铺满整个水池。第4天水池里浮萍覆盖的面积是多少？第6天呢？”练习后，教师总结：“看来，有些问题用倒过来推想方法解决就非常的简洁。”这个总结强化了“倒退策略”的重要性和实用性。
　　4、纠错原则
　　学习新知时，都有把新知和旧知融合的过程，在这个过程中，学生往往会犯错误，或是旧知遗忘了，或是新知的知识点太多等原因造成。教者在练习时，就要会抓住学生易错的地方进行的练习，帮助学生纠正错误。教学中往往有这样一种现象，教者一节课有个知识点没有注意强调，学生作业时就会出现许多的错误。所以教者要会根据教学经验和学生的情况，有意识地选择学生容易犯错的题目给学生练习。
　　5、发散性原则
　　要启发和培养学生的思维，关键是要培养学生思维的广阔性、灵活性和独创性，也就是要培养学生的发散性思维。所谓发散性思维，就是根据已有知识，从不同角度，不同方向思考，从多方面寻求多样性解决问题的一种展开性思维方式。实践证明，经过发散性思维训练，能提高学生在学习中主动性、变通性和独创性。因此，要提高学生的学习能力，必须从加强发散思维训练入手，这就需要发散性的习题来帮助培养。
　　一般来说，书上的习题都比较单一的，教者要会把这些单一的题型转变成发散性题型，以培养学生的创新思维能力。发散性题型一般有一题多解、一题多问、一题多变等方式。一题多解就是一道题可以从不同的角度进行思考，解答的方法有多种，通过一题多解，沟通知识间的联系，并找到最佳解题方案。如：学了分数大小比较方法，出示：比较5/8、3/7和0.5的大小。让学生找不同的比较方法：①化成分数，再通分比较大小。②化成小数比较大小。③都和0.5比较大小。通过这类题的练习，能培养学生思维的灵活性和独创性。一题多问就是相同的条件，可以解决不同的问题，能培养学生思维的主动性。一题多变是把一些题目变换一下条件或是问题，让学生抓住问题的实质，进而更深刻地理解所学知识。
　　总之，习题是数学学习的灵魂，培养学生的思维离不开习题的练习，教师在教学中要把握好习题练习的尺度，充分利用习题，经常变换习题的形式，让学生的思维得到切实的发展。
　　参考文献：
　　[1]徐卫芳：《如何提高学生解决问题的能力》《小学教学参考》2009-12
　　[2]胥传翠：《充分发挥习题功能，提升学生数学思维》《小学教学参考》2010-12
　　[3]许万明：《加强应用题基本训练的教学策略》《中小学数学》2011-4
　　[4]张锁荣蒋明玉：《优化习题教学的几个视角》《小学数学教学》2007-11
　　[5]刘远涛：《让“错误”成就精彩》《小学教学参考》2010-3

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