[试谈“递等式”的创新应用——“线段式”]

时间：2019-04-10 03:17:44　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　小学数学的整数、小数、分数四则混合运算，传统的表达式是用“递等式”计算。从教材的例题选编，到教师的知识传授，再到学生的掌握应用，都是按“递等式”方法要求。本人在多年的教学实践中，长期尝试应用另一种四则混合运算的表达式，简称为“线段式”，学生容易掌握应用，教学效果很好。例如：计算30＋14×5－40
　　对比两种表达方式，“线段式”的表达方法具有如下优越性：
　　一、层次分明，直观简洁
　　1.直接呈现运算顺序
　　运算顺序是小学数学四则混合运算的教学重点。“线段式”的表达方法，层次结构分明，能直观简洁地体现运算顺序。如上例，第一条线段画在“14×5”的下面，表示“先算”；第二条线段画在“30＋70”下面，表示“再算”；第三条线段画在“100－40”下面，表示“最后算”。因为线段与运算顺序紧密联系，一目了然，可以帮助我们验证运算顺序是否正确，从而有效防止运算顺序的失误，为计算结果的正确奠定可靠的前提和基础。
　　2.直接呈现计算结果
　　每一条线段之下只有一个数据，即该步计算的结果，简洁而不拖带任何的其他数据和运算符号，可以十分简捷地从线段下的数据看出该步的计算结果。如上例，“70”是“14×5”的结果,“100”是“30＋70”的结果,“60”是“100－40”的结果。
　　3.顺序与结果一一对应
　　每一条线段下就有一个计算结果，每一个结果上面就有一条线段，使顺序和计算结果捆绑在一起，把每一步的“过程与结果”一一对应，因果联系简捷突显。可以根据两个数据及其运算符号很容易地找出计算出的得数；也可以根据得数马上找到是由哪两个数据和什么运算符号计算而来的。如上例，第一步“14”和“5”相乘，结果是“70”；反之，某个计算结果是由哪两个已知数据及其运算符号得来的也是一目了然，第三步的“60”是由“100”和“40”相减得到的。这就好比把“条件和问题”从抽象中具体出来，便于操作，也便于检验。同时，顺序与结果一一对应，各自形成相对独立的小整体，就等于把三步计算的试题，自动分成3个一步计算的试题，大大降低了计算操作的难度。
　　二、化繁为简，省时少误
　　1.线段替代等号
　　“线段式”不用等号，被线段代替了，“线段”具有等号的功能。
　　2.不抄数据，不抄符号
　　用“线段式”方法计算，不需照搬照抄还没参加运算的数据、符号，也不写等号，节省了很多时间。如上述例子中的“递等式”计算，整个题目做下来，照搬照抄了3次数据、3次运算符号与3次等号。这样机械照搬照抄运算符号和数据，对思维训练没有意义，却要花一定的时间和精力，并且还潜在搬抄失误的危险。“线段式”方法的“线段”一笔写成，节省了时间，提高了速度，避免搬抄失误。
　　三、思路清晰，构成网络
　　1.从上往下看，类似“综合法”
　　“综合法”是解答应用题的基本思路之一，方法是从两个已知条件推出问题的结果。用“线段式”方法计算应用题里列出的综合算式，其计算过程和操作步骤，跟解答应用题分析数量关系时采用的综合法思路，两者形式吻合、顺序同步。
　　例如：七匹狼服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？
　　列综合算式解答：
　　答：平均每天要做95套。
　　从综合算式计算的全过程看，两个已知条件推出一个“问题”（结果）；又把这个“问题”（结果）当做一个新的条件，与另一个条件组成两个已知条件，便又可以推出第二个“问题”（结果）……用“线段式”表达形式与用综合法的解题思路形式完全同步而吻合，在采用“线段式”方法计算的过程中，可以反复多次地验证所列的综合算式是否正确，进一步确保应用题解答的正确。从线段式计算操作步骤看，每一个步骤就是独立而简洁的一个层次，而每一个层次正好是用分步解答的其中一步，将列综合算式解答自然转化为若干个分步解答，使一道应用题的解答，从整体看是列综合算式解答，从层次看是分步解答，既降低了难度，又实现了解题的目标。
　　2.从下往上看，类似“分析法”
　　分析法也是解答应用题的基本思路之一，方法是从问题出发找条件，一直找到两个条件都是题里直接告诉的。用“线段式“方法计算应用题所列的综合算式，从下往上看，跟分析法的思路相似、形式吻合、层次同步。（这里不展开具体论述）。由此可见，用“线段式”方法计算，直接架起了四则混合运算和“应用题”之间的桥梁，使二者的联系更加贴近、更加紧密，两者还可以起到互为补充、互为验证的作用。
　　3.从旋转看，类似网络
　　将“线段式”方法计算的习题，逆时针旋转90度，倒下来，就像一个简单的网络。可以与网络联系起来，有利于向学生渗透现代教育技术的相关知识。
　　总之，用“线段式”方法计算四则混合运算，有诸多优越性。可否推广应用，请专家指教！
　　（作者单位福建省永安市第三实验小学）

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