数形结合思想的数学题 [用“转化”的基本思想方法解数学题]

时间：2019-01-19 03:27:06　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　新的课程标准要求教学应注重过程和方法，作为一名数学教师在教学中必须注意传授给学生一些解题的数学思想和基本方法，给句我二十多年的教学实践，认为用“转化”的思想方法解决数学题，效果显著。
　　
　　一、“转化”的思想方法
　　转化（即问题转化法），就是用所学知识把问题转化，即把复杂问题向简单问题转化，把不同形式或相近形式转化，由难向易转化，由多元向一元转化，有高次向低次转化，由未知向已知转化，等诸多转化。
　　二、“转化”的几种方法
　　1.实际问题向数学问题“转化”。此法是根据问题中的已知量与未知量，以及已有的数学知识，列出算式，方程或不等式得出的解题方法。
　　例1：某工厂现有甲、乙两种原料分别为360千克和290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件；已知生产一种A种产品需用甲、乙两种原料分别为9千克和4千克，可获利700元；生产一种B产品需用甲、乙两种原料分别为3千克和10千克，可获利1200元。（1）按要求安排生产A、B两种产品的件数有哪几种方案；（2）哪种方案获利最大，最大利润是多少？
　　2.已知条件功能的“转化”，此法是挖井已知条件中的暗含条件，把已知条件巧妙变换，帮助达到目的。
　　例2：已知+3a-2=0，求的值。
　　分析：两个方程未知数不同，但系数相同，因此：a、b就是方程：的两根。
　　3.换元“转化”此法就是对含有变元参量的题目进行适当的变形，找出他们的关系，有辅助作用，使问题得到解决。
　　解：设，则原方程可转化为，
　　解这个方程得：，
　　当时，有，解得
　　经检验都是原方程的根。
　　∴原方程的解为：
　　4.思维方式的“转化”在解数学题时，需要打破常规，需进则进，需退则退，排除定势干扰，注意逆向思维。很多几何证明题采用的是逆推法，结合证法，计算时也可以采用以退为进，达到其目的。
　　三、怎样正确运用“转化”法
　　培养学生“转化”能力，教会学生善于运用并熟练掌握“转化”法必须注意一下三点：
　　1.“转化”的目的使新的问题向简单的问题转化，使解题途径明晰，思路明确，向能够解决的方向转化，如果“转化”的问题并不是已知的或者用现有知识不能解决的，那么就失去了“转化”的意义。
　　2.运用“转化”法应以科学知识类别来考虑，识别其可以用哪种方法、哪些知识来解决。从而向哪方面转化，或以逻辑方式，运用逻辑推理方法借助某种阶梯来转化。
　　3.“转化”应注意保证变形前后两个问题彼此间的等价性，推理应符合逻辑性，存在性，为此对整个的转化过程应做一定的整理。
　　总之，正确使用“转化”的思想方法使学生把所学知识转化为能力的重要方法之一，在运用时要认清问题类型，具体问题具体对待，采用不同的转化法，达到提高教学效果之目的。
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