【不等式帮你决策】基本不等式

时间：2019-02-06 03:26:16　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　不等式的知识在实际生活中有着非常广泛的应用，利用不等式知识可帮助我们解决很多实际问题．现举例说明如何利用不等式知识进行决策．　　例1（2006年扬州市中考题）“中国莲藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的莲藕资源．某莲藕加工企业已收购莲藕60吨，根据市场信息，如果对莲藕进行粗加工,每天可加工8吨,每吨可获利1000元；如果进行精加工,每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元．由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．
　　（1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为_______ 吨，加工这批莲藕需要_______天，可获利_______元（用含x的代数式表示）；
　　（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批莲藕全部加工完毕，精加工的吨数在什么范围内时，该企业加工这批莲藕的获利不低于80000元？
　　解（1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为（60－x）吨，精加工x吨莲藕需2x天，粗加工（60－ x）吨莲藕需(60-x)/8天，将这批莲藕全部加工完共需(15x+60)/8天．由于精加工1吨莲藕可获利5000 元，粗加工1吨莲藕可获利1000 元，所以精加工x吨莲藕可获利5000 x元，粗加工（60－ x）吨莲藕可获利1000（60－ x ）元，将这批莲藕全部加工完可获利（4000x +60000）元．
　　（2）根据题意可得不等式组　　　解这个不等式组，得5≤x≤12．所以要在30天内将这批莲藕全部加工完毕，且加工这批莲藕的获利不低于80000元，精加工的吨数不能少于5吨，也不能多于12吨．
　　例2（2006年青岛市中考题）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．
　　（1）若学校单独租用一种车辆，则需多少钱?
　　（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最省钱的租车方案．
　　解（1）若单独租用42座客车，则需客车385÷42≈10（辆），应付租金320×10＝3200（元）；若单独租用60座客车，则需客车385÷60≈7（辆），应付租金460×7＝3220（元）．
　　（2）设同时租用两种客车时租用42座客车x辆，则租用60座客车（8－x）辆，由题意可得不等式组　　解之，得　≤x≤　．因为x应取整数，所以x ＝4或5．
　　当x＝4时，8－x＝4，320×4＋460×4＝3120；
　　当x＝5时，8－x＝3，320×5＋460×3＝2980．
　　显然2980＜3120＜3200＜3220，所以租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所需租金最少．
　　练一练某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，则需资金17400元；若购进10台空调和30台电风扇，则需资金22500元．
　　（1）求空调和电风扇每台的采购价各是多少元?
　　（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，试问该经营业主有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
　　
　　《不等式帮你决策》“练一练”参考答案：
　　（1）每台空调的采购价为1800元，每台电风扇的采购价为150元；
　　（2）有三种进货方案：方案一为购空调9台，电风扇61台；方案二为购空调10台，电风扇60台；方案三为购空调11台，电风扇59台；选择第三种进货方案所获利润最大，最大利润为3970元．
　　
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