【因式分解方法的运用举例】因式分解的方法

时间：2018-12-29 03:32:38　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　式分解是代数恒等变形的重要工具.因式分解不仅仅是一个数学知识,更重要的是一种方法.它作为方法,运用很　　广.请看下面的例子. 　　例1 (2002年全国初中数学联赛题)若 x�2+xy+y=14,y�2+xy+x=28,则 x+y 的值为.
　　解:把两式相加可得:
　　x�2+2xy+y�2+(x+y)=42,
　　所以(x+y)�2+(x+y)-42=0,
　　所以(x+y-7)(x+y+6)=0,
　　所以 x+y=7 或 x+y=-6.
　　例2 已知 a、b、c 满足 a+b=5，c�2=ab+b-9.则 c=.
　　解：因为 a+b=5，所以 b=5-a.
　　又 c�2=ab+b-9，
　　所以 c�2=a（5-a）+5-a-9，
　　所以 c�2+a�2-4a+4=0，c�2+（a-2）�2=0，所以 c=0，a=2.
　　例3 如果3x�3-x=1，那么9x�4+12x�3-3x�2-7x+2001的值等于（）
　　（�A） 1999
　　（B） 2001
　　（C） 2003
　　（D） 2005�
　　解：因为3x�3-x=1，
　　所以9x�4+12x�3-3x�2-7x+2001
　　=3x（3x�3-x）+12x�3-7x+2001
　　=3x+12x�3-7x+2001
　　=12x�3-4x+2001=4（3x�3-x）+2001
　　=4+2001=2005.
　　故选（�D�）.
　　例4 已知 x�2+x-3=0，那么3-x�2-x�3x-1=.
　　解：因为 x�2+x-3=0，所以 x�2+x=3，
　　所以分子=3-x（x+x�2）
　　
　　
　　=3-3x=-3（x-1）
　　所以3-x�2-x�3x-1=-3.
　　例5 设 a、b、c 满足 abc≠0，且 a+b=c，则b�2+c�2-a�22bc+c�2+a�2-b�22ca+a�2+b�2-c�22ab的值为（）
　　（�A） -1 （B） 1 (C) 2 （D） 3�
　　解：因为 a+b=c，
　　所以 a-c=-b，b-c=-a，
　　所以 a�2+b�2-c�2=-2ab，a�2+c�2-b�2=2ac，b�2+c�2-a�2=2bc，
　　所以原式=1+1-1=1，所以选（�B�）.
　　另解：因为 b�2+c�2-a�2
　　=（b+a）（b-a）+c�2=c（b-a）+c�2
　　=c（b-a+c）=c（b+b）=2bc，
　　 c�2+a�2-b�2=c�2+（a+b）（a-b）
　　=c�2+c（a-b）=c（c+a-b）=2ac，
　　 a�2+b�2-c�2
　　=a�2+（b+c）（b-c）=a�2-a（b+c）
　　=-a（-a+b+c）=-2ab.
　　所以原式=1+1-1=1，所以选（�B�）.
　　例6 整数 a、b 满足6ab=9a-10b+303，则 a+b=.
　　解：因为6ab=9a-10b+303，
　　所以6ab-9a+10b=303，
　　
　　3a（2b-3）+5（2b-3）=288，
　　
　　（2b-3）（3a+5）=288=2�5×3�2，
　　只有2b-3=3�2，3a+5=2�5成立，
　　所以 a=9，b=6，所以 a+b=15.
　　（初二）�

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