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    【二次根式解题技巧类讲】数学二次根式解题技巧

    时间：2019-02-06 03:23:23　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　初学二次根式时,由于对二次根式的概念和性质理解得不够透彻,一些同学在解题时,往往感到力不从心.如果掌握了以下几种常用的解题思想方法与技巧,就能较为轻松地驾驭各种题型.
    　　一、分类对论
    　　例1已知|m|=3,=2.且mn>0,则m+n的值为.
    　　分析:由|m|=3,=2可得m=,n=,由mn>0,可知m,n为同号,进而可求得m,n的值.
    　　解:∵|m|=3,=2,
    　　∴m=,n=.
    　　又∵mn>0,∴m,n为同号.
    　　即m=-3,n=-2或m=3,n=2.
    　　∴m+n=.
    　　点评:遇到这类多种情况并存的问题,需要进行分类讨论,以保证答案的完整准确,做到“滴水不漏”.
    　　二、整体代入
    　　例2已知a=,b=,求a2+b2的值.
    　　分析:a,b值的形式较为复杂,如果直接代入,计算量较大.因为a2+b2=(a+b)2-2ab,而a+b与ab的值容易求得,故可采用先将原式变形再整体代入的方法求解.
    　　解:a+b=+=,ab==.
    　　∴a2+b2=a2+2ab+b2-2ab
    　　 =(a+b)2-2ab
    　　 =()2-2
    　　 =4.
    　　点评:对这类条件求值问题,先不要急于代入求值,应先冷静观察分析已知条件与所求值式的关系,看能否经过适当的变形,用整体代入的方法求解.
    　　三、数形结合
    　　例3实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:-+.
    　　
    　　分析:解答这类题的关键是判断被开方数底数的符号.由数轴可得a,b,a-b的符号,结合二次根式的定义和性质进行化简.
    　　解:观察数轴可知:a0,a-b

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