复杂而简单的数学家解答:数学家的小故事简短4个
时间：2019-01-26 03:30:24 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
约翰•冯•诺依曼(John Von Nouma,1903~1957),美藉匈牙利数学家,他由于在计算机领域非同凡响的杰出贡献,被誉为“计算机之父”.
冯•诺依曼从小聪颖机智,记忆力极强,六岁就能心算七位数的除法,显示了他过人的数学天赋. 十岁到学校读书,数学老师发现了他的出色的数学才能,就说服他的父亲聘请数学家菲克特作他的家庭教师,以尽快提高他的数学水平. 这样特殊培养的结果是,不满十九岁的冯•诺依曼在中学毕业后即通过专门考试,成为一位青年数学家.
冯•诺依曼思维敏捷,心算能力极强,这位速算天才拥有进行各种心算的非凡本领,这也是令同行和同事最为津津乐道之处. 据他的另一位老师、著名数学家波利亚回忆说:“冯•诺依曼是我惟一感到害怕的学生,如果我在讲演中列出一道难题,那么当我讲演结束时,他总会手持一张写得很潦草的纸片,走过来告诉我他已把难题解出来了. ”另外罗伯特•金克在其名著《比一千颗太阳还亮》中写道:“1944年夏季,当时洛杉矾原子弹研制组顾问冯•诺伊曼教授就已经着手电子计算机的研究,他在洛斯•阿拉莫斯实验室的工作就是研究核武器设计所需的大量数字计算. 当时与他共事的有斯坦尼斯劳•伍拉姆. 恩利科•费米、理查德•范曼等这样一些第一流的学者. 他们这几个人喜欢竞赛,当要做一个复杂的数值计算时,立即一跃而起. 费米爱拉计算尺,范曼喜欢用台式计算机,而冯•诺伊曼则总是用心算,可是冯•诺伊曼往往第一个先算出来,而这三位杰出学者所得出的最后答数总是非常接近的. ”冯•诺伊曼炉火纯青的心算水平由此可见一斑.
如果说以上的叙述并不具体的话,那么下面这两则关于诺依曼速算本领的轶事就被广为流传:在一个数学聚会上,有一个年轻人兴冲冲的找到诺依曼,向他请教科普大师加德纳编写的一道极为独特的“苍蝇飞行”趣题,他略加思索便给出了正确答案. 这道题目的内容是:两个男孩各骑一辆自行车,从相距20英里的两个地方沿直线相向骑行. 在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去. 它一到达另一辆自行车的车把,就立即转向往回飞行. 这只苍蝇如此往返于两辆自行车的车把之间,直到两辆自行车相遇为止. 如果每辆自行车都以每小时10英里的匀速前进,苍蝇以每小时15英里的匀速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里? 一般来说,常规思路应是一段一段地求出苍蝇的飞行路程,比如先要尝试计算出苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程,然后是返回的路程,并依次类推,算出那些越来越短的路程,然后求和就是最后的结果,而这就需要求出有几段和每段的时间,这将涉及所谓的无穷级数求和,因而显得非常复杂.
马丁•加德纳提出的巧妙方法是采用转化思路绕开常规计算的障碍,因为每辆自行车运动的速度是每小时10英里,之后两辆车相遇走完20英里的距离,说明从开始到相遇,车所花的时间为20÷(10+10)=1小时,而这也正是苍蝇所用的时间,又已知苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因此在1小时中苍蝇总共飞了15英里. 提问者见冯•诺伊曼解答迅速,以为他也是采用了这种富有创造性的思路,不料,冯•诺伊曼却脸露惊异地说道:“我用的正是分段思考、无穷级数求和的方法啊!”这真是个令人啼笑皆非的回答,但却极为生动地反映出陷入思维定势的诺依曼那不可思议的计算能力.
还有一次,美国麻省理工学院的一位学生,在学校的走廊里遇见大名鼎鼎的冯•诺依曼,便激动地拦住了他.
“对不起,诺依曼教授,我想借用您一点时间,就一点点,您看能不能帮我看看一道积分题?”学生诚恳地说.
“好吧,小伙子,但愿我能帮上你,如果这是一道我能做出来的题. 要知道我可忙得很啊!”诺依曼停下了脚步,而且说得可是大实话.
“麻烦您了,恐怕是我愚钝,做这道积分题碰到了麻烦. 刚巧碰到您,所以冒昧打扰. ”学生有些不好意思,可又不愿放弃这个难得的请教和接触机会.
诺依曼接过题目看了一会儿,说:“小伙子,答案是[SX(]2[]5[SX)]π.”
“教授,我知道答案,因为答案就在题目的后面. 不过,我不知道这个答案是怎么推导出来的,这也正是我向您请教的. ”学生急忙解释.
“是这样. 那好吧,让我再看看. ”诺依曼似乎明白了学生的请求,他拿过题目又思索起来. 不一会儿,诺依曼抬起头肯定地回答:“这次的答案是[SX(]2[]5[SX)]π. 没错,就是它!”
不明就里的学生有点不知所措,他不知是自己表述不清还是教授没有理解自己的意思,他结结巴巴把刚才的请求又叙述了一遍:“教授,我知道答案是[SX(]2[]5[SX)]π,可我不知道这个答案是如何得到的. ”
“小伙子,你到底要什么?”这次居然是诺依曼不明白了,他甚至还有点恼火:“我已经用两种不同的方法解出这道题了. 我不知道我还要做什么. ”原来,通过心算得出结果的教授想当然地认为自己的任务已经完成,他没有解释过程,是因为他想象着学生跟着自己的思路经历了解题过程,所以才导致了这一令人捧腹的场景.
对于数学专业人士神奇的计算能力,大多数人认同这样的科学结论:这些人不仅天赋异禀,而且经过专业训练,掌握了许多固定的速算方法并能灵活运用,因此他们具有出众的速算本领自在情理之中. 不过,冯•诺依曼并不在此列,因为他的心算能力本领已经不仅仅停留在一般意义的技巧层次上,他对数学以及计算深刻的理解和本质的把握,使他的心算更具基础性和创造性,也许这正是冯•诺依曼与其它速算奇才的不同之处吧!作者简介 林革,男,江苏高邮人,1966年11月生,副教授. 主要研究中小学数学教育. 发表论文80余篇.
