解答二次根式问题常见错误分析|典型二次根式计算题200

时间：2019-01-09 03:28:34　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　例1（填“是”或“不是”）分数. 　　错解：是. 　　评析：受分数线的影响，误以为是分数.是不是分数，不能光看形式，而要看结果.如果假设它是分数，则它必是有理数，与它是无理数相矛盾！所以它不是分数.
　　正解：不是.
　　例2 计算： .
　　错解：原式＝ + =1 .
　　评析：误以为存在结论“ = + （a≥0，b≥0）”，其实，一般情况下“ ≠ + （a≥0，b≥0）”.
　　正解：原式＝ = =1 .
　　例3 化简： .
　　错解：原式＝ =m+n .
　　评析：解答有两个错误：一是m＋n是一个整体，必须加括号；二是并不知道m+n是正是负，因此要加绝对值.
　　正解：原式＝ =｜m+n｜ .
　　例4 把式子a 中根号外的因式适当改变后移到根号内，并使原式的值不变.
　　错解：原式＝= .
　　评析：利用公式a= （a≥0）时，前提是a≥0.根号外的负因式（数）不能移进根号内，如-2≠ .因此，在将根号外的因式（数）移进根号内前，一定要先判断所移因式（数）是否非负.
　　正解：由题意可知- ≥0，得a0.
　　∴原式＝-（-a） =-=- =- .
　　例5 化简： .
　　错解：原式＝ + = + = =2 .
　　评析：在a≥0，b≥0时，有 = • ，但一般情况下 ≠ ± .
　　正解：原式＝ = .
　　例6 化简： .
　　错解：原式＝ = .
　　评析：解答忽视了“m0.
　　∴原式＝｜m-1｜-｜m+1｜=1-m-（m+1）=-2m.
　　例11 化简： .
　　错解：原式＝ = - .
　　评析：当x＝y>0时， - =0，错解是将原式分子分母都乘以一个可能等于0的式子，所以这种方法是错误的.
　　正解1：（1）当x＝y时，代入原式，得原式＝0.
　　（2）当x≠y时， - ≠0，解法同错解.
　　综合（1）（2），得原式＝ - .
　　正解2：显然x，y均为非负数.
　　∴原式＝ = - .
　　练习题
　　已知方程x2+3x+1=0的两个根为α，β，求 + 的值.
　　解：由Δ=32-4×1×1=5≠0，可得α≠β.
　　由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，α β=1.
　　∴原式＝ + = = =-3.
　　请指出解答中的错误，并给出正确解答.
　　
　　责任编辑/冯琦
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