初中数学分式题型分式新题型

时间：2019-02-07 03:19:11　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　随着课改的进一步推进，近年来中考试题中出现了不少新题型.命题者往往给出一些新情境，设置一些新问题，要求同学们充分发挥阅读理解能力、应变能力和创新能力解答试题，全面考查同学们的综合素质，这些试题已成为中考试题中一道亮丽的风景线.本题以与分式有关的创新题为例加以分析，希望对读者有所启发.
　　一、规律探究型
　　例1（2007年・杭州市）给定下面一列分式：，-，，，…（其中x ≠ 0）
　　（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
　　（2）根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第7个分式.
　　解析：（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于 -.
　　（2）第7个分式应该是 .
　　例2（2007年・邵阳市）观察下列等式：
　　=1-，=-，=-.
　　将以上3个等式两边分别相加得
　　++
　　=1-+-+-
　　 =1-
　　=．
　　（1）猜想并写出： = ．
　　（2）直接写出下列各式的计算结果：
　　①+++…+=；
　　②+++…+=．
　　（3）探究并计算：+++…+.
　　解析：（1）=-.
　　（2） ①+++…+=.
　　②+++…+=.
　　（3）+++…+
　　 =
　　-
　　+
　　-
　　+…+
　　-
　　
　　=
　　-
　　+
　　-
　　+…+
　　-
　　
　　=
　　-
　　
　　 =.
　　评注：这是一个集计算、分析、归纳、猜想于一体的归纳型探索题，此类问题的设置有利于考查创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导同学们在平时的学习过程中进行自觉的探索，有助于提高同学们的合情推理能力．
　　二、错例辨析型
　　例3（2007年・烟台市）有一道题：先化简，再求值：
　　+
　　÷，其中“x=-”．小亮同学做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但他的计算结果却是正确的，请你解释这是怎么回事．
　　解析：原式＝ ×（x2-9）
　　 =x2+9.
　　当x=-或x=时，x2 ＋ 9都是2 016.
　　评注：本题通过错例让同学们养成解题后反思的习惯，通过反思形成对数学问题的正确认识.
　　三、开放求值型
　　例4（2007年・大连市旅顺口区）先化简代数式÷-1，然后选择一个使原式有意义的a、b值代入求值.
　　解析：÷-1
　　 =・-1
　　 = -
　　 =
　　 = .
　　当a=1，b=0时，原式 = =0.
　　评注：本题答案不唯一，主要考查分式的意义、分式的混合运算.在对a、b取值时要考虑到题中分式是否有意义.
　　四、逆向思考型
　　例5（2007年・嘉兴市）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”，也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等．
　　（1）设A ＝ -，B ＝，求A与B的积.
　　（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
　　解析：（1）A・B=
　　-
　　・
　　 =・
　　 =2x+8.
　　（2）“逆向”问题1：
　　已知A・B=2x+8，B=，求A．
　　解：A=（A・B）÷B
　　 =（2x+8）÷
　　 =.
　　“逆向”问题2：
　　已知A・B=2x+8，A=-，求B．
　　解：B=（A・B）÷A
　　 =（2x+8）÷
　　-
　　
　　 =（2x+8）÷
　　 =2（x+4）・
　　 =．
　　“逆向”问题3：
　　已知A・B=2x+8，A+B=x+10，求（A-B）2 ．
　　解：（A-B）2 =（A+B）2 -4（A・B）
　　 = （x+10）2-4（2x+8）
　　 =x2+12x+68．
　　评注：本题为开放题，只要是将“A・B=2x+8”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题． L

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