【相似帮你解答中考动态问题】 什么是生物动态平衡
时间：2019-02-06 03:22:47 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
动态问题,在近年来的中考中屡见不鲜.这类问题,难度较大,它以图形上点的运动,或线段的运动,或部分图形的运动为主线,将代数知识和图形性质有机地融合起来.解答策略是:化整为零和化动为静,即考虑运动的对象在某一范围内的某一时刻时,图形所具有的特征,把它们当作已知条件,然后去处理相关的问题.这类问题的解答常常离不开相似三角形的知识.
例(2009年聊城市)如图1,已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4cm,QR=8cm,AB与QR在同一条直线l上.开始时点Q与点B重合,让Rt△PQR以1cm/秒速度在直线l上运动,直至点R与点A重合为止.设t秒时Rt△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为Scm2.
(1)当t=3时,求S的值;
(2)求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)写出t为何值时,重叠部分的面积S有最大值,最大值是多少?
分析:本题是一道以正方形ABCD和Rt△PQR为背景的综合题.其中,Rt△PQR较短的直角边PQ与正方形ABCD的边长相等,较长的直角边QR正好是正方形ABCD边长的两倍.当Rt△PQR在直线l上从点Q与点B重合开始运动,到点R与点A重合为止结束运动时,运动距离为12 ,运动时间为12秒.在整个运动过程中,Rt△PQR的斜边与正方形ABCD的位置关系有如图1至如图3所示的三种情况.如图1中,PR只与边BC交于点M;如图2中,PR不仅与边BC交于点M,而且与边AD交于点N;如图3中,PR只与边AD交于点N.
解:(1)当t=3时,QB=1=3,BR=5,这时,点Q在点A和点B之间,如图1,设PR与边BC交于点M.
∵Rt△MBR∽Rt△PQR,
∴=,得MB=.
∴S=(MB+PQ)•QB=(cm2).
(2)依如图1至如图3所示的三种情况,一一求S与t之间的函数关系式.
在图1中,由PR只与边BC交于点M,则点P运动的距离与点Q运动的距离一样,不超过4cm,即0≤t≤4,且QB=t,BR=8-t,
∵Rt△MBR∽Rt△PQR, ∴=,MB=.
∴S=(MB+PQ)•QB=-t2+4t.
在图2中,由PR不仅与边BC交于点M,而且与边AD交于点N,则点P运动的距离与点R运动的距离一样,应大于4cm而小于8cm,即4
