[有趣的海盗分金]海盗分金

时间：2019-01-01 03:20:09　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　海盗，大家听说过吧。这是一伙亡命之徒，在海上抢人钱财，夺人性命，干的是刀口上舔血的营生。在我们的印象中，他们一般都瞎一只眼，用条黑布或者讲究点的用个黑皮眼罩把坏眼遮上。他们还有在地下埋宝的习惯，而且总要画上一张藏宝图，以方便掘取。参加海盗的都是些桀骜不驯的汉子，是不愿听人命令的，船上平时一切事务都会采用投票的办法解决。船长的唯一特权是拥有自己的一套餐具――可是当他不用时，其他海盗是可以借来使用的。船上唯一的惩罚方式，就是被丢到海里去喂鱼。下面这道有趣的题目就是关于他们的。
　　
　　现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最强悍的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决。如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配；如果同意的海盗少于50%，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最强悍的那个海盗再提出方案；依此类推。
　　我们先要对海盗们作一些假设：
　　1. 每个海盗的强悍程度不同，而且所有海盗都了解别人的强悍程度，也就是说，每个海盗都知道自己和别人强悍程度的排名。另外，每个海盗的数学和逻辑都很好，而且很理智。最后，海盗间私下的交易是不存在的，因为作为海盗，都是除了自己以外不会相信任何人的。
　　2. 一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。
　　3. 每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的。
　　4. 每个海盗都希望自己能得到尽可能多的金币。
　　5. 每个海盗都是现实主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而另一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意前一个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们相信二鸟在林，不如一鸟在手。
　　6. 最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。
　　现在，如果有10个海盗要分100枚金币，将会怎样？
　　要解决这类问题，我们总是从最后的情形向前推，知道在最后一步中的决定，然后再推出倒数第二步应该做怎样的决定……要是直接就从开始入手解决问题，我们就很容易被这样的问题挡住去路：要是我做这样的决定，下一个海盗会怎么做？
　　先考虑只有2个海盗的情况（所有其他的海盗都已经被丢到海里去喂鱼了）。记他们为P1和P2，其中P2比较强悍。P2的最佳方案当然是：他自己得100枚金币，P1得0枚。投票时，他自己的一票就足够50%了。
　　往前推一步。现在加一个更强悍的海盗P3。P1知道――P3知道他知道――如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一点甜头，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一点甜头，反正什么也得不到，P1宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳方案是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。
　　加入P4后的情况也差不多。他只要得两票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法，只不过他要说服他的两个同伴。于是，他给在P4方案中什么也得不到的P1和P3各一枚金币，自己留下98枚。
　　依此类推，P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案中什么也得不到的P2，P4，P6和P8各一枚金币。
　　下面是以上推理的一个表（Y表示同意，N表示反对）：
　　
　　现在我们改变一下规则，投票中的方案必须得到超过50%的票数（只得到50%票数的方案的提出者也会被丢到海里去喂鱼），这样的话，又该如何解决10个海盗分100枚金币的问题呢？（答案见第９期）
　　
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　　本栏目责编沈俊
　　
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