圆柱体立方怎么算公式【探讨圆柱体能静止在斜面上的原因】

时间：2019-05-23 03:24:40　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　1问题来源　　2010年9月8日，在英国曼彻斯特大学实验室，Michael教授给来自中国前来参加专业培训的一批物理骨干教师做了一个实验.他拿出一个白色的圆柱体说：“我们来猜想一个距离，现在我将这个圆柱体放在斜面上，然后放手，它能滚到哪儿呢？”，“请将你认为的可能距离，用你自己的硬币放在桌上做个标记.圆柱体距离谁的钱币近，桌上所有参与竞猜的钱币都是他的，若大家都猜不对，那么钱币都是我的.愿意参与的请将钱币放上！”.刚开始，老师们都非常犹豫，有胆子大点的也仅拿出个50P的硬币，但是所有参与教师的热情都被调动了起来，最后有的
　　拿出一镑，有的拿出20磅.这时Michael教授突然松开了手，结果出乎所有老师的预料，圆柱体静止在斜面上.接下来，所有的老师对此进行了热烈讨论.“底下可能有强力粘贴、可能底部是磁体、可能圆柱体底部稍平……”.有的老师一下将圆柱体抢过来，仔细看了够.
　　阅读完这段文字后，我非常羡慕Michael教授课堂的趣味性，这样的实验定能引起学生的好奇心，激发他们求知的热情.当然这个实验也深深地吸引了我，激发了我思考的欲望、探究的激情.到底是什么原因使得圆柱能够静止在斜面上呢？可惜的是，文章的作者并没有给出Michael教授所提供的答案.为了找出圆柱体能静止在斜面上的原因，笔者从理论上对此实验现象进行了认真的分析，并在此基础上，用简易的实验器材制作了圆柱体，轻而易举地实现了Michael教授所做的使圆柱体静止在斜面上的现象.
　　2滚动原因分析
　　为了探究圆柱体能静止在斜面上的原因，我们首先得弄清楚通常情况下放在斜面上的圆柱体为什么会顺斜面滚下.为讨论问题的方便，假定质量为m半径为R的均质圆柱体是刚性的，斜面的倾角为幔缤 1所示.
　　分析取圆柱体作为研究对象，其受力情况如图1所示.因圆柱体作无滑滚动，它与斜面接触处的瞬时速度为零，圆柱体与斜面之间的f为静摩擦.
　　在斜面上建立直角坐标系O-xyz，由牛顿第二定律，得到圆柱体质心的动力学方程：
　　mgsin -f=maC(1)
　　因圆柱体为均质,质心在圆柱体中心轴上.利用对质心轴的转动定理，得：
　　式中aC为质心加速度，fR为圆柱体所受合外力矩，I为圆柱体对其柱体轴线的转动惯量，其值为12mR
　　用xC表示圆柱体质心在时间t内的位移(t=0时，圆柱体自斜面的最高点O开始下滚)、用表示圆柱体转过的角度.因圆柱体作无滑滚动，则由几何学知其约束方程为：
　　由以上结果可知圆柱体沿斜面滚下时质心加速度23gsin嵝∮谖锾逖毓饣斜面下滑时的加速度gsin .再有,正是由于静摩擦力矩的存在才使得圆柱体产生了角加速度，具有了滚动的效果.
　　3静止条件分析
　　如果想让圆柱体静止在斜面上,首先外力的矢量和必须为零：即∑F=0；否则,质心将产生加速度,选择适当的倾角峄虮砻孀愎淮植诘男泵婵墒沟谩艶=0.其次,圆柱体静止时,任何轴均可视为“固定轴”(本文讨论时以圆柱体的几何中心为轴).根据转动定理,各力对中心轴的力矩和应为零：即∑M=0,否则,圆柱体将转动.但是由于斜面对圆柱体支持力的方向始终通过其几何中心,支持力矩肯定为零,对于均质圆柱体,其质心和几何中心重合,重力矩也为零,只有静摩擦力矩不为零,故：∑M≠0.欲使∑M=0，圆柱体的质心就不能与几何中心重合,而应该向右偏离其几何中心一定的距离,让重力产生一个与静摩擦力方向相反的力矩,就可以使∑M=0.从而实现圆柱体静止在斜面上的现象,如图2所示.
　　设圆柱体的质心偏离其几何中心的水平距离为L根据以上分析可得到方程：
　　mgsin -f=0，fR-mgL=0
　　解得L=Rsin .
　　进一步分析可知：若以圆柱体的几何中心为圆心、以L为半径作一圆,如图3所示，在圆柱体内部半径为L的圆周以外标上阴影.只要圆柱体的质心在图3中阴影区域内,经过调整都可以满足L=Rsin幔鱿衷仓寰仓乖谛泵嫔系那榭 .
　　4实验方法展示
　　由上面的分析可知,要想圆柱体能静止在斜面上,质心就要偏离其几何中心,所以圆柱体的质量分布是要不均匀的,并且关于其几何中心也不能是对称分布的.要达到这样的实验要求,方法应该是多样的.笔者在实践中,找到了一种相对简单的方法,取一个纸质圆筒(茶叶罐),在其内侧壁粘上一个质量足够大的小铁块,让整体的质心偏离其几何中心到一定程度,就可以保证圆筒能静止在斜面上.图4、5、6、7就是笔者做出的实验结果，达到了和Michael教授所做实验同样的效果.其中图4、5、6是从不同角度拍摄的圆筒静止在斜面上的情景，图7突出拍摄了圆筒内部的情景.

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