高考数学解题方法套路_浅谈高考数学试题所蕴涵的数学思想及解题方法

时间：2019-05-16 03:23:27　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　【摘要】数学学科是历年来高考试题的焦点，无论是大综合，小综合还是其他形式的高考，数学的分值始终是150分，其基础学科的地位始终没有动摇过，又由于其自身与语文、英语相比相对稳定的特点更是备受广大考生及考生家长所关注，本文就从数学思想方法在高考解题中的应用这个角度做以简要的阐述，希望对考生有一定的指导意义。
　　【关键词】高考；数学思想；解题方法
　　中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1009-8747（2012）01-0081-01
　　新课程标准指出：数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用过程中，因此，对数学思想方法的考察必须要与对数学知识的考察相结合进行，通过对数学知识的考察，反映考生对数学思想和方法的理解和掌握程度。
　　高考数学中涉及的数学思想主要有以下四种：
　　一分类讨论思想
　　分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的思想方法。分类讨论的实质是"化整为零，积零为整"。科学分类的基本原则是正确、不重不漏、合理、便于讨论。
　　例1．（2005年辽宁数学选择题第10题）
　　已知 y=f(x)是定义在R上的单调函数，实数x1≠x2。若λ≠-1，α=x1+λx21+λ,β=x2+λ11+λ。若｜f(x1)-f(x2)｜0,d>0。设x0为f(x)的极小值点。在[1-2ba,0]上，f"(x)在x1处取得最大值，在x2处取得最小值。将点(x0,f(x0)),(x1,f"(x1)),(x2,f"(x2)), 依次记为A,B,C。
　　（Ⅰ）求x0的值
　　（Ⅱ）若△ABC有一条边平行于x轴，且面积为2+3，求a,d的值。
　　为求此一元三次函数的极值问题，我们将其进行求导，再令求导后的一元二次函数的函数值为零，即将一元二次函数转化为一元二次方程，极值点问题也相继转化为一元二次方程求根问题。
　　方程是函数在满足特定条件后的产物，它与函数有密切的关系，通过对方程的分析可以间接的明确函数所具有的某些性质，因此，在解决函数问题时，可以通过将函数转化为其对应的方程的方法加以解决。
　　三变换与转化思想
　　在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达到解决问题的目的，常见有以下三个方面
　　（1）把复杂问题通过变换转化为较简单问题
　　 (2）把较难问题通过变换转化为较易的问题
　　 (3）把没解决的问题通过变换转化为已解决的问题，常见的转化方法有：直接转化法、换元转化法数形结合转化法、构造模型转化法、参数转化法、类比转化法等。
　　例4（2005年辽宁数学填空题第14题）
　　如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是
　　此题应用将点到平面的距离通过在正方体内构造三棱锥的方法转化为求此三棱锥的高的问题。（将复杂问题简单化）
　　例5（2006年辽宁数学填空题第16题）
　　若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的的角都为α，则cosα=（）
　　此题通过构造正方体的方法将题目中特定的直线与平面的夹角转化为在正方体中求解问题。（将较难的问题简易化）
　　我们发现数学高考中的一些较难较复杂问题，如果我们巧妙的应用了变换与转化的思想方法后会十分简单，易算，这样既减少了解题时间，也减少了工作量，但这种解题方法又往往具有较大的技巧性，不易我们掌握，这就要我们在日常的解题中多多积累，积累多了，在解题中就自然的应用自如了。
　　四数形结合思想
　　数形结合思想是应用客观事物中数与形的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来：1、寻求解题的切入点2、简化解题过程3、转换命题4、验证结论的正确与完整
　　数形结合的思想就是利用图形进行思维，对选择、填空题的求解往往能大大简化思维过程，争取解题时间。
　　例6（2005年辽宁数学选择题第12题）
　　一给定函数y=f(x)的图像在下列图中，并且对任意a1∈(0,1)，由关系式a(n+1)f(an)得到的数列{an}满足a(n+1)>an(n∈N*)，则该函数的图像是
　　 A.(1,2)B.(1,+∞)C.[3,+∞)D.(3,+∞)
　　此题将函数性质与函数图像相结合
　　例7（2005年辽宁数学选择题第8题）
　　若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是（）
　　 A.(1,2)B.(2,+∞)C.[3,+∞)D.(3,+∞)
　　此题考察利用正余弦定理解三角形，在特定区间内求值域，运用的是数形结合
　　例8(2009年辽宁数学填空题第3题)
　　设某几何体的三视图如下（尺寸的长度为m）,则该几何体的体积为
　　例9(2010年辽宁数学填空题第3题)
　　如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为
　　以上两道题是近几年新题型，将建筑学与美术上的三视图应用到数学中来，再考察同学们空间想象力的同时，将数形结合发挥到了极致。
　　数形结合的方法重在数与形的结合上，有时通过数确定形，有时又通过形来描绘数的某些特征与规律，将抽象的数学问题直观化，有助于我们对试题的理解。
　　要想在高考中数学取得良好的成绩，合理的运用数学思想方法是十分必要的，那就要求我们熟练掌握数学基础知识，透彻理解定义，并且积极思考。在做题时自主的进行归纳，总结不同问题的特点、难点，同时需要了解已有的思想方法，分析思想方法的来历、应用的规律，做好应用的准备。总之，在高考数学解题中应用很多方式方法，数学思想方法只是众多方法中的一种，其他的方法还有待我们继续研究。
　　参考文献
　　[1]高文生，吴振奎，侯华祥.数学命题规律分析.1986年12月第一版.沈阳:辽宁教育出版社，1986
　　[2] 马成瑞，孔令颐，陈捷.中国高考数学分析.1992年10月第一版.上海：上海教育出版社，1992
　　[3] 课题组.21世纪中国数学教育展望-大众数学的理论与实践.1993年5月第一版.北京：北京师范大学出版社，1993
　　

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