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    [一类恒等式在根式及相关领域的应用]根式恒等式

    时间：2019-04-06 03:26:03　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　【摘要】关于根式的研究论文有很多，这些论文探讨了二次根式方程的各种特殊解法，本论文主要利用恒等式 　　) 　　这个 　　背景，研究开三次根式的解题方法。
    　　【关键词】恒等式 三次根式 因式分解
    　　无理方程在初中代数课本中仅仅介绍了一般解法（即两边同时开方）和换元法两种，但在实际解无理方程时，单用这两种方法往往无济于事，或是繁琐冗长。在遇到三次无理方程时，若采用两边立方的方法的话，那就越来越麻烦了。因而我们有必要对这类问题进行研究。
    　　一、背景的提出
    　　我们先证明以下恒等式：
    　　恒等式（一）： ))((3
    　　根据证明的结论，我们有：若, 0=++cba则abccba3333=++。
    　　有了以上的背景，下面我们研究这个背景恒等式在根式及相关领域的应用。本论文的所有研究都是基于这个恒等式的背景下展开的。
    　　二、恒等式在方程中的应用
    　　a，则
    　　四、恒等式在因式分解中的应用
    　　例4：分解因式：333)()()(xzzyyx?+?+?
    　　解：因为, 0)()()(=?+?+?xzzyyx所以根据恒等式（一）有
    　　。这里不再具体分解了。
    　　综合上面的例子，可以认识到我们提出的恒等式（一）在三次根式以及相关领域解题中的作用是巨大的。而且我们发现，背景恒等式比较普遍地应用在同一模型中，即
    　　a??+。掌握了这个恒等式，在以后的无理式解题中就可以作为一个有用的工具了。参考文献：
    　　[1]龙贻铭.探求一类无理方程的解法得到的启示[J].中学数学.1984(1).
    　　（作者单位：上海市奉贤区庄行学校）
    　　编辑/张俊英

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