等价无穷小计算题【用等价代换法妙解选择型计算题】

时间：2019-02-22 03:27:25　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　等价代换法就是在分析问题、解决问题时，根据题目所隐含的某些信息，采用等价代换手段，简化解题步骤，达到化繁为简、快速解题的目的。下面举例说明如何巧用等价代换法解选择型计算题。
　　例1　在由Na2SO4和Na2HPO4组成的混合物中，已知钠元素的质量分数为32.4％，则混合物中氧元素的质量分数为(　)
　　A.22.5％
　　B.45.1％
　　C.39.8％
　　D.无法计算
　　解析此混合物由Na、S、P、H、O五种元素组成，而仅知钠的质量分数，要求氧的质量分数，显然条件不够，无法求解。此时若能仔细观察两个化学式，不难挖掘出隐含的一个条件：一个H原子和一个P原子的相对原子质量之和恰好等于一个S原子的相对原子质量，这样就可以把Na2HPO4等价代换为Na2SO4来进行计算：
　　ω(0)=(1-32.4％)×(16×4)/96=45.1％。故选B。
　　例2　取一定量的Cu-Ag合金溶于足量的稀硝酸后，加入足量的盐酸，将得到的白色沉淀过滤、洗涤、干燥，称得其质量与原合金质量相等，则合金中铜与银的质量比是(　)
　　A.64:108　B.35.5:108
　　C.108:35.5　D.无法计算
　　解析　依题意知，AgCl沉淀中氯元素的质量与原合金中铜元素的质量相等，则铜与银的质量比就等价代换为AgCl中Cl与Ag的质量比，则m(C1):m(Ag)=35.5:108，故选B。
　　例3 已知t℃时，CuSO4的溶解度为Sg。向一定量的CuSO44溶液中加入αg CuSO4，在T℃时恰好达到饱和。若以CuSO4・5H2O代替CuSO4，则需加入多少克CuSO4・5H2O才能使原溶液达到饱和?(　)
　　A.25a/16　B.2500a／(1600-9S)
　　C.25a/(16-9S)　D.(1+9S/25)α
　　解析　若按常规思维，须先求出原溶液中溶质的质量，再利用溶解度的知识进行求解，这样计算量大，且过程繁琐。若利用等价的思维方式，把原来的溶液分解为饱和溶液与纯水部分，可使问题大大简化。设纯水部分的质量为xg，则αg CuSO4溶解在原溶液中达到饱和，就相当于溶解在x克水中达到饱和，即α/x=S/100。解得x=100α/S。再设所加入的CHSO4・5H2O的质量为mg，则有(160m/250):(x+90m/250)=S:100。解得m=2500a/(1600-9s)。故选B。
　　例4 物质的量相等的戊烷、苯和苯酚完全燃烧需要O：的物质的量分别为X、Y、Z mol，则X、Y，Z的关系是(　)
　　A.X＞Y＞Z　B.Y＞Z＞X　C.Z＞Y＞X　D.Y＞X＞Z
　　解析　若按常规思维，须根据各自燃烧的化学反应方程式分别求出X、Y、Z，然后再比较大小，这样计算量大，且过程繁琐。若将戊烷、苯酚做个等价变形，则解题容易得多。戊烷、苯、苯酚的分子式分别为C5H12、C6H6、C6H6O，燃烧时一个C原子的耗氧量相当于四个H原子的耗氧量。C5H12、C6H6O可分别等价变形为C6H8、C6H4・H2O，再与C6H6比较，不用动笔就能看出X＞Y＞Z，故选A。
　　
　　(编辑　唐剑英)

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