图形推理1000题及答案_图形折叠题型分类评析
时间：2019-01-26 03:30:11 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
随着新课程改革的不断深入,以图形折叠为载体的试题,形式新颖,结构独特,融入丰富的数学知识和思想. 研究图形折叠及图形运动变化中的不变量和变量问题,引导学生质疑、探索,通过分析、猜想、验证、推理等数学活动,拓展思维,升华知识.
1 折叠后求线段长度
例1 (2009年山东) 将三角形纸片(△ABC)按如图1所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF[WTHZ].[WTBX]已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是_____.
解析 由折叠性质知,BF=B′F,由题意得△B′FC∽△ABC,则有B′F=[SX(]12[]7[SX)];
或△FB′C∽△ABC,则有B′F=2,所以BF的长度为[SX(]12[]7[SX)]或2.
点评 首先要抓住折叠的本质特征,找出折叠前后的一些不变量,其次,利用相似三角形的性质求解时,要注意分类讨论.
2 折叠后求点到直线的距离
例2 (2009年上海) 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M为边BC上的点,连结AM(如图2所示).如果将△ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点处,那么点M到AC的距离是____.
解析 设△ABM沿直线AM翻折后落在边AC上N点,过M点作MH⊥AC,垂足为H.由折叠特征知∠BAM=∠CAM,AN=AB,即AC=6.由△MHC∽△BAC,得MH=2.故点M到AC距离为2.
点评 本题设计精致,将折叠与直角三角形、相似三角形有机结合,体现了数学知识之间的内在联系.
3 折叠后求角度
例3 (2009年江苏) 实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图3�1);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点�D′处,折痕为EG(如图3�2);再展平纸片(如图3�3).求图3-3中α的大小.
解析 由折叠知,四边形ABFE是正方形,∠AEB=45°,所以∠BED=135°. 又由折叠知,∠BEG=∠DEG,所以∠DEG=67.5°.从而α=90°-67.5°=22.5°.
点评 在图形折叠问题中,往往利用轴对称图形对称性和平行线的性质,找出图形中等量关系,来计算相关角的度数.
4 折叠后探求规律
例4 (2009年太原)
问题解决
