【中考题中的数感题】数感训练题

时间：2019-02-06 03:25:41　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　新课程在总体目标中明确提出要使学生“经历运用符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感的抽象思维”，在中考题中有意设置相关考题以检测考生的数感水平，已成为一道风景线.下面以近几年中考题为例，说说数感在中考题中的体现.
　　一、理解数的意义
　　理解数的意义是同学们学习数学课程的重要任务，义务教育阶段同学们学习了整数、分数、有理数、无理数等概念，这些概念本身都是从具体事件中抽象出来，同学们感受到了知识的发生过程，才能真正理解各种数.
　　例1(2006年温州)晓晓根据下表，作了三个推测：
　　①3－(x>0)的值随着x的增大越来越小；
　　②3－(x>0)的值有可能等于2；
　　③3－(x>0)的值随着x的增大越来越接近于2．
　　则推测正确的有()
　　A.0个B.1个C．2个D. 3个
　　解：由题意知，①③正确，选（C）
　　点评：让学生通过观察、探究与思考，发现数的变化规律，感受知识的发生过程.
　　二、用多种方法表示数
　　数的表示方法是一个历史过程，数的表示方法多种多样，如十进制、二进制、科学计数法等.
　　例2（2006年安徽）老师在黑板上写出三个算式： 52 － 32 = 8�，92 －72 =8�，152 －32 =8�7，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52=8�2，152 －72 =8�2……
　　(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
　　(2)用文字写出反映上述算式的规律；
　　(3)证明这个规律的正确性．
　　解（1）172－52=8�3；192－172=8�.
　　（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数。
　　（3）证明；设m，n为整数, 两个奇数可表示为2m+1 和2n+1,
　　则(2m+1)2－(2n+1)2=4(m－n)( m+n+1)
　　当m,n同是奇数或偶数时m、n一定为偶数,所以4(m－n)一定是8的倍数.
　　当m,n一奇一偶时,则m+n+1一定为偶数,所以4(ｍ＋ｎ＋１)一定是８的倍数．
　　所以，任意两奇数的平方差是８的倍数．
　　说明：规律也可以说成是“两奇数的平方差是４的倍数”．
　　点评：上面的规律表示方法多种多样，既有数学式子，又有文字表达，体现了用多种方法表示数.
　　三、在具体情境中把握数的大小关系
　　在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的概念的需要，同时也能加深同学们对数的实际意义的理解.
　　例3（2005年苏州）温家宝总理有句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小.”据国家统计局的公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有立方米,是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一.
　　解：26520�3=2040立方米.
　　点评：本题以温总理的名言和真实的生活情景信息反映了大数与小数的转化，具有立意新颖的德育功能。
　　四、用数来表达和交流信息
　　学会用数表达和交流信息，既能体会学习数学的价值，也是数感的具体表现.在学习中我们要注意提高对数的感知能力，理解数据所表达的信息．
　　例4(2004年浙江)火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）
　　（A）20（B）119（C）120（D）319
　　解：由题意知，选（C）.
　　点评：《标准》强调发展数感，对数字的信息作出合理的解释和推断．
　　五、选择适当的算法解题
　　学习数学的目的在于解决问题，运算是解决问题的方式，同学们遇到具体问题时首先要选择方法，然后用于解决问题，并对解决问题的合理性作出解释．
　　例5（2006年泰州）化简并求值：－（－a2+b2），其中a=3－2,b=3－3.
　　解：原式=－・ +・（a2－b2）
　　 = －+・（a－b）（a+b）
　　 =a+b.
　　当a=3－2,b=3－3时，a+b=3－2+3－3= .
　　点评：本题运用乘法的分配律化简,较之直接计算简捷得多.
　　六、估算运算结果
　　例6（2003年济南）星期天，数学张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里拾鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻她要求摊主退一斤鸡蛋的钱，她是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋？（精确到一斤）请你将分析写出来，由此你得到什么启发？（请用一两句话简要叙述出来）
　　解：设摊主称得鸡蛋的实际重量为x斤,根据题意得
　　 = ，x≈9(斤 )，10 －9=1(斤)， ∴摊主少称了大约1斤鸡蛋.
　　点评：此题可用列方程的方法求解，但是，一个人能在集市里列方程检验吗？显然不能．那么张老师是怎样感觉到“少称大约一斤鸡蛋”呢？这就是估算．首先她根据日常生活中积累的经验，“发觉少了”，进一步估算：原本0.5斤的篮子，称的时候却变成了0.55斤，就相当于0.5斤的鸡蛋里面多称了0.05斤，即1斤里就多称了0.1斤，那么用这种秤9斤鸡蛋就能称9.9斤，这样就估算出摊主少称了大约一斤鸡蛋．
　　培养数感是初中数学教育的重要目标之一，新课标中确定了关于数感的目标与要求，中考题中设计有关数感的问题，目的不仅在于检查同学们的数感水平，更在于引导师生注意在数学的学习中发展数感,增进能力.
　　附：练习题
　　1．（2005年新疆）2004年12月26日，印度洋发生了特大海啸，海啸的速度为每小时800千米，这个速度相当于（）
　　(A)马奔跑的速度 (B)汽车的速度(C)飞机的速度(D)光的速度
　　2．（2005年绵阳）我国最新居民身份证的编号有18位数字，其意义是：如在“510702…”中，“51”表示四川，“07”表示绵阳，“02”表示涪城，接下来的4位出生的年份，后2位是出生的月份，再后2位是出生的日期，最后4位是编码。若某人的身份证编号是：510702198708156623，则这个人出生的时间是（）
　　（A）1987年8月15日（B）1966年2月3日
　　（C）1987年8月1日（D）1981年5月6日
　　3．（2005年四川）在地球的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米的铁丝，则m与 n长的大小关系是（）
　　（A）m＞n （B）m＜n （C）m=n（D）不能确定
　　4．（2006年浙江）自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（）
　　石油特别收益金计算举例石油特别收益金计算举例A.62.4亿元B.58.4亿元C.50.4亿元 D. 0.504亿元
　　5．（2005年陕西）应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2,若按比例尺1：20000缩小后，其面积大约相当于（）
　　(A)一个篮球场的面积
　　(B)一张乒乓球台台面的面积
　　(C)《〈陕西日报〉》的一个版面的面积
　　(D)《〈数学〉》课本封面的面积
　　附练习题的答案1、（C） 2、（A） 3、（C） 4、（C） 5、（C）
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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