２００６年中考视图与投影新题例析:投影与视图

时间：2019-01-10 03:26:17　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　这部分内容是新课标中的新内容，在2004年以前的中考中从未考过，2004年第一次出现在课改试验区的中考试卷中，主要以选择题、填空题的形式呈现. 经过近3年的试验与探索，现已日臻完善，今年许多省市的中考试卷中都出现了新颖别致的以视图与投影为载体的作图题、解答题和实践操作题. 下面笔者以今年部分省市中考中出现的新题型为例，分考点简析如下.
　　
　　◎考点1：辨别三种视图.
　　
　　对各种几何体三种视图的辨别，是对三视图定义的考察，是新课改以来中考的必考点之一. 解答这一题型的方法是深入理解三视图的定义，根据定义性质求解.
　　例1 （2006山东枣庄考题）由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为( )
　　简析:依据俯视图定义可知，本题应选C.
　　例2（2006四川眉山考题）一个物体的三视图如图3所示，该物体是 ( )
　　A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥D.棱柱
　　简析：已知三视图形求物体，是三视图定义的一种运用. 本题答案为B.
　　
　　◎考点2：确定物体构成.
　　
　　
　　对物体外部特征的了解和把握，是可以通过物体的三维视图来体现的，确定物体的构成，同样也离不开物体的三视图.
　　例3 （2006嘉兴考题）如图4所示，若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 ( )
　　A. 5桶 B. 6桶C. 9桶 D. 12桶
　　简析：方便面桶数的确定，要以俯视图为基准，然后结合主视图、左视图创设情景，通过分析推断得到. 本题应选B.
　　例4(2006烟台考题) 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图5形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )
　　A．33分米2 B．24分米2
　　C．21分米2 D．42分米2
　　简析：本题如果一面一面去数也是可以得到的，但那样只能算“特法”，不能算“通法”，解决本题的“通法”应该是――“（主视图面积＋左视图面积）×2+俯视图面积”，答案应选A.
　　
　　◎考点3：作投影图形.
　　
　　作三视图要注意：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，左、俯视图宽相等；作对称物体的视图要注意：先作物体的对称轴线或中心线；作平行投影图形时要注意：在同一时刻每束光线之间是平行关系；作中心投影图形时要注意：在同一时刻每束光线都是从一点发出的.
　　
　　例5（2006浙江金华考题）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( )
　　简析：由题意可知小树在同一时刻阳光下的影子为平行投影，分析4个选项：A选项中影子的方向违背生活原理，B选项为中心投影，C选项错在同一时刻阳光下不可能大树的影子反而小. 只有D选项符合题意.
　　
　　例6（2006山东枣庄考题）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图6所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )
　　简析：只要过两影子的端点和它所对应的木棒顶端作直线（光线），就可判断是平行投影，还是中心投影. 然后根据两种投影的性质，便可作出另一根木棒的影子了. 本题由作图可知是中心投影，答案为D.
　　
　　◎考点4：投影与测量.
　　
　　综合运用投影和相似三角形的有关性质，进行实践测量活动，是近几年来中考考查的热点题型之一. 熟练掌握和运用投影的有关知识，结合三角形相似的有关性质，是解决这一题型的关键.
　　
　　例7 （2006河北考题）如图7，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
　　简析：本题可以看作是中心投影的运用：点P是视点，P与两电线杆的连线为视线，两电线杆之间为盲区. 由题意可知两三角形相似，根据相似三角形对应高成比例的性质可得河宽为22.5米．
　　例8(2006盐城考题)如图8，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米. 如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．
　　解析：根据题意得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中
　　
　　∵AB⊥BH，CD⊥BH ，∴CD//AB，可证得：△ABE∽△CDE，
　　∴CD/AB=DE/DE+BD①，同理：FG/AB=HG/HG+GD+BD ②，
　　又CD＝FG＝1.7m，由①、②可得：DE/DE+BD=HG/GH+GD+BD,
　　即3/3+BD=5/10+BD，解之得：BD＝7.5m，
　　将BD＝7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m.
　　答：路灯杆AB的高度约为6.0m.
　　本题综合运用了中心投影和相似三角形的有关知识进行解答.
　　
　　◎考点5：视图与生活.
　　
　　把视图和投影的概念和性质与平行和相似等几何知识相联系，解决现实生活中的实际问题，这类题型充分体现了“数学即生活”的新课改思想.
　　例9 （2006宜昌考题）如图9，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米。求窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离AD. (结果精确到0.1米)
　　简析：根据太阳光线是平行光线的性质，过F作FG∥CP，则四边形FGPE为平行四边形，所以FG＝PE＝3.5米，∠FGB＝∠ADB＝∠BPC＝30°. 依据题意运用勾股定理及相似三角形对应边成比例的性质，便可求得AD约为0.8m.
　　例10(2006河北省课改区考题)如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
　　(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮的所在位置（用点 C标出）；
　　(2)已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．
　　解析：(1)依据中心投影的有关性质，如图所示，连接PD并延长交MA于点C. 所以CP为视线，点C为所求位置．
　　(2)∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD=∠PND=90°．
　　
　　又∵∠CDM=∠PDN，∴ △CDM∽△PDN，∴GM/PN=MD/ND．
　　∵MN=20m，MD=8m，∴ND=12m．
　　∴CM/24=8/12 ， ∴CM=16m．
　　∴点C到胜利街口的距离为16m．
　　只要根据题意，仔细分析，认真作图，综合运用投影与三角形的有关性质，与生活有关的此类题型就能迎刃而解.
　　初编辑/王一鸣

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