轴对称变换考点展示|轴对称图形有哪些图案

时间：2018-12-24 03:26:50　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　一、画轴对称图形　　例1（贵州省黔南）如图1-1，是由半圆和三角形组成的图形，请以AB为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法和证明）。
　　
　　分析画较复杂平面图形的轴对称图形，可采用化整为零，再聚零为整策略进行分析观察。本题对称轴左面是由半圆和三角形组合成，只需分别作半圆和三角形的轴对称图形即可。
　　解：分别作半圆和三角形关与直线AB的轴对称图形即可，如图1-2所示。
　　例2（北京市海淀）如图2-1是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
　　解：本题答案不惟一，所补图形如图2-2~图2-5所示：
　　
　　二、最短路线与轴对称
　　例3、（浙江省绍兴市）台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学、几何学知识。如图3-1是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，击秋者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球。他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）。
　　分析根据轴对称变换的性质，本题关键是作点E或点F关于AB的对称点。
　　解：作点E关于直线AB的对称点E"，连接E"F，设E"F与AB交于点P，球E的运动路线就是EP-PF（如图3-2）
　　说明关于轴对称的两个图形全等，对称轴是对应点连线段的垂直平分线。
　　例4（浙江省湖州市）如图4-1，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）。
　　（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=时，△PAB的周长最短；
　　（2）设M、N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m= ，n= （不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。
　　分析第（1）问可通过作A关于x轴对称点？，把线段之和转化成一条线段解决；第（2）问是几何最值问题，通常借助对称知识解答，运用的数学原来是“两点之间，线段最短”。
　　解：（1）如图4-2，作点A（2，-3）关于x轴的对称点A"（2，3），连接A"、B，交x轴于P。
　　∵点A"、B坐标分别是（2，3）、（4，-1）∴直线A"B的解析式为y=-2x+7，∴当y=0时，x=3.5，即p=3.5。
　　（2）如图4-3，作点A（2，-3）关于y轴的对称点A"（-2，-3），点B（4，-1）关于x轴的对称点B"（4，1），连接A"B"，交y轴于N，交x轴于M，根据轴对称性质可知此时四边形ABMN的周长最短。
　　
　　三、坐标与轴对称
　　例5、（海南省）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5-1所示。（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。
　　分析要作出三角形关于x轴或y轴的对称图形，关键是作出三角形的对称点，本题应分别作A、B、C关于x轴或y轴的对称点。
　　解：（1）所作图形如图5-2所示。A1（0，4），
　　B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称。
　　说明对于作已知图形的对称图形，只需先作出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接这些点即可。
　　（责任编辑钱家庆）
　　
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