方差有两个公式,是什么极差　方差问题中的常见误区

时间：2018-12-24 03:23:42　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　我们知道，在两组数据的平均数、中位数和众数分别相同或相差无几的情况下，对这两组数据的评价一般都是请方差“出山”，由方差来定夺，而且大多对方差较小的一组另眼相看，认为方差小的“较好”，这其实是对方差的误解。例如：
　　例1学校欲从甲、乙两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛，体育老师组织他们进行集训，并把10天的训练结果用折线图（如图所示）进行了记录，你认为学校应选谁去参加较合理呢？
　　错解对于这个问题，我们首先想到的自然是看谁的成绩较好，于是分别计算他们的平均成绩。
　　从折线图中可以知道，甲10次的成绩分别是（单位：秒）：
　　18，17，16，16，15，14，14，13，14，13，
　　平均成绩是15；
　　乙10次的成绩分别是：
　　17，16，15，15，14，15，14，14，15，15，
　　平均成绩也是15。
　　由于两人的平均成绩相同，所以接下来自然就想到比较他们的方差，看谁比较稳定？根据方差计算公式易知，甲10次成绩的方差是2.6，乙是0.8。
　　至此，许多同学就不约而同地认为：因为甲的方差比乙大，所以甲的成绩波动性大，不稳定；乙的方差小，成绩较稳定，因此，选乙参加较合理。
　　错解剖析这样认为是错误的。因为从折线统计图可以发现10天的训练成绩中，甲虽然比较不稳定，但他是在训练前几天的成绩较差些，但经过几天训练后成绩有明显的提高，说明他进步快，很有潜力，而乙的进步慢，到了后几天停滞不前，反而退步；另一方面，在10次训练成绩中，甲有5次的成绩在15秒内，而乙却只有3个。
　　正解计算过程同错解中的过程，但是结论是：如果学校想求稳，应选乙，因为在平均成绩相同的情况下乙的成绩比甲稳定；如果学校想争夺冠军，应选甲，因为甲有两次的成绩达到了13秒，极有夺冠的可能。
　　例2已知一组数据0，－1，x，1，2的极差是3，求x的值。
　　错解由题设得2－x＝3，解得x＝－1。
　　正解（1）当x为最大值时，有x－（－1）＝3。
　　解得x＝2。
　　（2）当x为最小值时，有2－x＝3，解得x＝－1。故求得x＝2或x＝－1。
　　错解反思错解错在受思维定势的影响，考虑问题不周密。事实上，这组数据中的x有两种取值情况，既有可能是这组数据中的最大值也有可能是最小值。
　　例3一组数据中的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（）
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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