[复合场中带电粒子曲线运动问题] 带电粒子在复合场中的运动

时间：2019-05-23 03:23:55　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　复合场一直是高考试题中重点考查的内容，出现的频率高，而复合场中带电粒子曲线运动问题难度很大.常作为压轴题.以下以江苏卷试题为例进行分析. 　　试题(2008年江苏高考题)在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图1所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍,重力加速度为g.求：
　　(1)小球运动到任意位置P(x,y)的速率v.
　　(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.
　　(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E>mg/q)的匀强电场时,小球从O点静止释放后获得的最大速率vm.
　　从题图中来看，该运动轨迹看起来像一段圆弧.到底是什么运动？该题中是否有条件是多余的？以下是具体分析.
　　1复合场中带电粒子曲线运动的力学基础
　　物体的运动与力是紧密相关的，可以说有怎样的力就有怎样的运动.物体受合力为零，则物体静止或匀速直线运动.物体所受合力为恒力，物体做匀变速运动.若初速度与恒力在同一直线上，则物体做匀变速直线运动；若初速度与恒力不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动(如平抛运动、斜抛运动).物体受合力大小不变，与速度方向垂直，且始终指向圆心的力的作用下做匀速圆周运动.而在复合场中带电粒子曲线运动问题中，带电粒子一般受一到两个恒力，即重力、电场力，此两个力的合力也为恒力；另外一个力是磁场对运动电荷的作用力，不但大小在变，方向也在变.怎样处理物体的受力成了解决问题的关键.
　　2复合场中带电粒子曲线运动的运动学基础
　　一个物体同时参与两个或更多的运动，各分运动都可看着是独立进行的，他们互不影响，物体的合运动则为相互独立的分运动叠加的结果，此为运动的的独立性.如平抛运动就是在重力作用下，水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动的合运动.
　　3复合场中带电粒子曲线运动的力学和运动学分析
　　(1)该题中小球做什么运动？
　　分析在重力(和电场力的合力)作用下小球向下运动，洛伦兹力使其沿逆时针方向偏转，由于洛伦兹力不做功，所以小球能回到原来的高度，速度仍为零并进行下一次运动.
　　(2)如何看待物体的初速度呢？
　　分析由于物体初速度为零，该速度可以看作是水平向左v1和水平向右v2的相等速度的合成.(根据需要也可以看做其它速度的合成.)
　　(3)为什么要水平分解呢？
　　分析只要v1大小合适，其对应的洛伦兹力就可以和重力大小相等，方向相反，于是水平方向以v1做匀速直线运动.另一个分速度v2所对应的洛伦兹力始终与v2方向垂直，该力会使得小球以速率v2做另一个独立的运动，匀速圆周运动.从上面的分析可以看出粒子参与了两个独立的运动：①匀速直线运动.②匀速圆周运动.合运动为：做匀速圆周运动的小球同时在水平方向做匀速直线运动(圆心做匀速直线运动).其运动轨迹形成图2：(即半径为R的圆以速度v1向右运动，同时圆上的一点以速率v2匀速转动所形成的轨迹.)
　　4复合场中带电粒子曲线运动轨迹的数学模型
　　有一个半径为R1的轮子，沿一条直线运动，其中一条半径上的定点P在轮子滚动时行成的轨迹为摆线，如果该定点P到圆心的距离R2小于半径R1，P点形成的轨迹为短幅摆线；如果定点P在轮子的边缘(R2=R1)，P点形成的轨迹为平摆线(如图2)；如果该定点P到圆心的距离R2大于半径R1，P点形成的轨迹为长幅摆线(如图7).
　　如果轮子以速度v1匀速滚动，则P点的匀速转动的速率v2=R2R1v1，P点的合速度为v1和v2的矢量合成(注意：v2的方向时刻在变)
　　5复合场中带电粒子曲线运动与运动相关问题的解题过程
　　如何以运动学来解决这一类问题？以下例题(盐城市第三次调研题进行改编)进行分析.
　　例题如图3所示，空间匀强电场的场强大小为E、方向沿着负y方向，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面指向纸内.有一质量为m、电量为q的带正电的粒子(不计重力)，从O点出发开始计时，沿-y方向以初速度v0=EB射入场区.求：
　　(1)带电粒子能够到达离x轴最远的距离？
　　(2)从开始到t=2餸Bq的时间内，粒子沿x轴运动的距离S？
　　解决方法(1)设粒子所受重力和电场力的合力F1(实际为电场力)，找一个分速度v1，其对应的洛伦兹力大小为f1并与F1方向相反.即f1与F1二力平衡，于是v1方向做匀速直线运动.(v1沿x方向)
　　F1=Eq，
　　f1=Bqv1，
　　F1=f1，
　　v1=EB.
　　(2)由实际速度v0和分速度v1确定另一个分速度v2，其对应的洛伦兹力为f2.
　　由矢量图(图4)可知
　　v2=2EB，
　　f2=Bqv2.
　　(3)以洛伦兹力f2为向心力，以速率v2做匀速圆周，其半径R2，再由v2的初始速和半径R2度确定其圆心的初始位置.(如图5)
　　R2=mv2qB=2mEqB2.
　　(4)确定滚动圆的半径R1.(图6)
　　R1=v1v2R2=mEqB2.
　　(5)当圆以速度v1沿x轴匀速滚动时可以确定粒子(P点)的速度、位置、运动轨迹等.(图7)
　　所以：(1)带电粒子能够到达离x轴最远的距离
　　ym=(1+22)R=(1+2)mEB2q.
　　6对2008年江苏高考题的回顾
　　由于2008年江苏考题运动轨迹为平摆线，所以题中所给条件，(曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，)不是解决该题的必要条件.但是该条件对从能量的角度和圆周运动的向心力解决问题来说是必需的.本文无意从能量的角度来讨论解决此类问题，不足之处敬请指正.

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