杠杆最小力 [寻找杠杆上最小力的方法]

时间：2019-05-23 03:22:17　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　【摘要】杠杆上最小力的问题是初中物理学中的一个重点，也是一个难点，即使一些学生能做出来，但作法依据却不清楚。本文先从几何角度推导出过一点的所有直线中到另一点距离最远的一条直线的作法为依据得出杠杆上最小力的作法。然后通过几道题进一步训练和推广了作法的应用。如果掌握了这种作法，再结合杠杆平衡条件的计算公式，杠杆上最小力的难点就会迎刃而解。
　　【关键词】杠杆; 最大力臂; 最小力; 作法; 力的作用线; 力的方向
　　【中图分类号】G633.96 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089 (2012)01-0089-02
　　
　　
　　杠杆上最小力的问题是初中物理中的一个重点，也是一个难点。找出最小力的作用点、做出最小力的作用线及方向，是计算最小力的前提条件，也是杠杆在实际应用中要考虑的问题。如何在使用杠杆或所给问题中找出最小力的作用点、作用线及力的方向呢？
　　由杠杆平衡条件可知：在使用杠杆时阻力和阻力臂一定时，动力与动力臂是成反比关系的。即动力臂越大，所需的动力就越小，或者说：动力臂最大时所需的动力就最小。因此要找最小力，就先得找出最大力臂。下面先通过一道例题及对其分析寻找作最大力臂及找最小力的方法。
　　［例］如图1所示，要用轻质杠杆撬起石块，在图中做出作用在A点的最小力的示意图。
　　 “轻质”就是可忽略杠杆自身的重力。要找最小力，先找出最大力臂。力的作用点已给出，若不考虑力的大小，要使杠杆平衡，过A点的力的作用线和方向可有无数多。如何找出力臂最大的那个力呢？力臂是支点到力的作用线的垂线段。因此，本题就转化为一个几何问题：过A点的所有直线中，到O点距离最远的那条直线如何找出？
　　
　　如图2所示，做过A点的几条直线，并分别做出到O点的垂线段。任取一条直线l1，其到O点的垂线段为OB，连接OA，△OBA为Rt△，OA为斜边，因此OA>OB。由此得出过A点的所有直线到O点的垂线段的长没有超OA的，OA就是过A点的所有直线到O的最大距离，对应的直线就是过A且垂直于OA连线的直线l。
　　回过头来作为杠杆问题，图2中的O点就是支点，A点是力的作用点，过A点的直线是力的作用线。依据上面结论可得出：在杠杆上，支点到力的作用点的连线是过力的作用点的所有力中最小力对应的最大力臂，过力的作用点且垂直于该连线的直线是对应最大力臂的最小力的作用线，力的方向根据具体问题再做判断。
　　 
　　利用上面的结论，我们可以解决所有杠杆中找最小力的问题。解决步骤为①找支点、找力的作用点；②连接支点和力的作用点（连线为最大力臂）；③过力的作用点做连线的垂线（最小力的作用线）；④根据具体问题判断力的方向。
　　根据最小力的作法，做出例题中的最小力F1如图3所示，注意力的方向。若杠杆上支点到力的作用点间的部分是一段直杆，那么最小力的作用线与这段直杆垂直。
　　
　　
　　下面通过几道题来熟悉所得结论的应用。
　　 1、如图4，支点为O，做出图中使轻质杠杆保持图中所示平衡时作用在A点的最小力F。
　　
　　
　　解析：根据最小力的作法，①找出支点O和找出力的作用点A；②连接支点O和力的作用点A（连线为最大力臂）；③过力的作用点A做连线OA的垂线（最小力的作用线）；④图4（甲）中若A点没有作用力，则杠杆在重物G的作用下绕O顺时针方向转动，那么在A点要加一个使杠杆能绕O逆时针转动的力，因此力的方向如图5（甲）所示；同理在图4（乙）中，若A点没有作用力，则杠杆在重物G的作用下绕O逆时针方向转动，那么在A点要加一个使杠杆能绕O顺时针转动的力，因此力的方向应如图5（乙）所示。
　　
　　
　　 2、如图6所示，不考虑杠杆自重，要使杠杆在图中所示位置水平平衡，做出最小力的示意图。
　　解析：图中没有给出最小力的作用点，最小力应作用在什么地方呢？首先最小力的作用点在杠杆上（不是在杠杆以外，最小力的示意图的起点必须在杠杆上）；其次力臂要最大，对应最小力的作用点应在杠杆上离支点的最远端。图中杠杆上离支点最远端应是杠杆的最右端，根据最小力的作法做出最小力的示意图如图7（甲）。
　　
　　可能有些同学觉得钩码挂在支点的右边，所以另一个力必须作用在支点的左边，根据最小力的作法做出的最小力的示意图如图7（乙）。从图中可以看出支点左边的杠杆长为6格，而支点右边的杠杆长为8格。也不能想当然地认为离所挂重物越远所用力就越小。因此图乙中所用的力F不是杠杆上的最小力。
　　
　　
　　 3、如图8所示，用轻质杠杆撬动放在地上的大石块M，在图中做出作用在杠杆上最小力的示意图。
　　解析：本题虽是最小力的问题，但题目中没有给出杠杆的支点和力的作用点。很多学生不注意分析凭感觉就认为小石块N支着杠杆的B点是支点，A离B最远，所以最小力的作用点是A，线段AB是最大力臂，根据最小力的作法做出最小力F，如图9。
　　
　　若支点是B点，以上的分析是没有问题的，但支点是不是一定就是B点呢？若还有其他支点，也就是D点了，在A点向上抬杠杆可将石块撬动（这是很容易忽视的）。此时同样A离D最远，最小力的作用点应在A点，最大力臂就成了线段DA。由图可知DA>BA，所以此时的力更小。正确答案应如图10所示，此时力的方向是斜向上的。
　　如果掌握了以上杠杆上最小力的作法，再结合杠杆平衡条件的计算公式及对问题的灵活对待，杠杆上最小力的难点就会迎刃而解。

相关热词搜索：杠杆最小寻找方法

杠杆最小力 [寻找杠杆上最小力的方法]

最新文章

热门文章