假设检验的启发式教学方法研究_启发式教学研究的基本内容

时间：2019-05-02 03:15:27　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　摘要：假设检验是概率论与数理统计课程教学中的重点和难点。针对以往教学中出现的弊端，本文通过启发式教学方法，使学生在掌握原理的同时树立主动思维与统计思想。　　关键词：假设检验；启发式教学
　　中图分类号：G42 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）16-0273-01
　　0引言
　　参数估计与假设检验是统计推断中两大基本问题，特别是假设检验问题，是概率论与数理统计课程教学中的重点和难点[1-2]。本文通过启发式教学方法，使学生在掌握原理的同时树立主动思维与统计思想。
　　1介绍预备知识
　　在讲解假设检验问题之前，首先通过实例介绍小概率事件原理，不仅可以激发起学生的学习兴趣，而且还避免因直接给出抽象复杂的理论给学生带来困惑。
　　乘坐火车时，我们可以放心大胆地乘坐，很少考虑安全问题，因为火车事故发生的概率非常小，而且在我们一次乘车中，这个小概率事件基本上不发生的。这个实例体现了人们根据长期经验所坚信的一个原则，即小概率事件在一次试验中基本上是不发生的，我们把这一规律称为小概率原理。
　　2通过实例分析问题
　　结合案例教学，引导学生积极思考，调动学习的积极性。
　　例：某工厂生产的一种螺钉，合格螺钉标准长度是32.5毫米，根据以往生产的螺钉实际情况，可以认为其长度X~（μ，σ2），σ=0.5现从该厂生产的一批产品中抽取６件，得尺寸数据如下：
　　32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03
　　向学生提出问题：如果现在我们是质检员，那么我们能否认为这批产品是合格的呢？
　　引导学生分析案例，现在这批螺钉长度的全体组成了问题的总体，产品合格的标准是长度为32.5mm，也就是判断总体均值μ=3.25 vs μ≠3.25，显然，这是对参数μ的检验的问题，即参数的假设检验。
　　为了检验哪种说法正确，首先要提出两个相互对立的假设：
　　原假设H0：μ=μ0=3.25，备择假设H1:μ≠μ0，问题转化为检验假设H0是否成立。
　　怎样来判断是否接受这一假设呢？由于要检验的假设涉及总体均值μ，所以首先想到的是能否借助样本均值这个统计量来进行判断？答案是肯定的。因为我们知道样本均值是总体均值的无偏估计，也就是样本均值的观察值的大小应该集中在总体均值μ的附近，可以容许有误差，但误差不能过大，因此，如果H0是正确的，那么偏差■-μ■应该很小，如果结果与假设相符，接受H0，当偏差■-μ■过分大时，我们就怀疑H0的正确性而拒绝H0，这样判断的依据正是小概率原理。
　　假定H0是正确的，■-μ■应该很小，■-μ■?叟c，很难遇到这种情形，是小概率事件，经过一次抽样，若小概率事件发生了，可以根据“小概率事件在一次试验中基本上是不发生的”为理由，怀疑H0的正确性，而作出拒绝H0的决定，反之，如果小概率事件没有发生，就没有理由拒绝H0，从而接受H0。■-μ■的大小可以用来检验原假设是否成立，较小较大是一个相对的概念，大于多少算较大，小于多少算较小，我们应该找到一个合理的数量界限c,当■-μ■＜c时，接受H0，而■-μ■?叟c，拒绝H0。如果能求出c，那么问题就迎刃而解，接下来问题的关键就是怎样确定c呢？即然■-μ■?叟c是小概率事件，发生的可能性非常小，我们将它发生的概率控制在一个较小的数α内，即■-μ■?叟c?燮α，为了确定c，即小概率事件发生的概率的最大值，令等式右端取等号，■-μ■?叟c=α，又由于当H0正确时，U服从标准正态分布，应用转化的思想，将一般分布转化为特殊分布，对于给定的α，由标准正态分布分位点定义，得c""=uα/2，只要我们将统计量U的观察值与c""=uα/2相比较，当U＜uα/2，则称■与μ■差异是不显著的，接受H0，而当U?叟uα/2时，就拒绝H0。当U的取值落在两侧阴影区域，拒绝H0，所以称它为拒绝域ω=（-∞，-uα/2）∪（uα/2，+∞），最后做出判断，以上就是我们做假设检验的基本思想。
　　3两类错误
　　假设检验的过程带有反证法的意味，提出原假设，在原假设正确的条件下，经过抽样，如果导致小概率事件发生，拒绝原假设，这种反证法我们称为概率的反证法，让学生体会它与高数的反证法有何区别。小概率事件也有可能发生，并非绝对不发生，当原假设正确时，如果小概率事件发生了，我们错误地拒绝原假设，这样便产生了错误的判断，称为第一类错误，又称弃真，犯这类错误的概率就等于小概率事件发生的概率，同时还有可能犯一类错误，第二类错误，也称取伪．当原假设不成立时，检验中小概率事件没发生，我们会接受原假设，这样也产生了错误。由于抽样的随机性，在进行假设检验时，不论得到什么结论都可能犯错误，当然犯两类错误的概率越小越好，但这是不可能的，当样本容量固定，犯两类错误的概率是相互制约的。减小犯一类错误的概率，那么犯另一类错误的概率就会增大，如果要同时减小，只有增大样本容量，而在实践中，往往做不到。
　　因此，在做假设检验时，我们在这样的一个原则下进行，“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值α的条件下，尽量使犯第二类错误β小”，即取等号时，这一原则是由英国的统计学家奈曼－皮尔逊提出的，我们将按这种法则做出的检验称为“显著性检验”，α称为显著性水平或检验水平，这样不仅使学生明确了假设检验的基本概念和方法，同时也掌握了假设检验的相关理论。
　　4结束语
　　本文采用启发式教学法，并结合案例教学的方式，不仅向学生介绍了基本原理和方法，还重点阐述了问题背后的统计思想．最大程度上调动学生的学习积极性，帮助学生树立统计思想，培养学生创新思维。
　　参考文献：
　　[1]茆诗松．概率论与数理统计[M]．北京：中国统计出版社，2000.
　　[2]蒲冰．对假设检验的教学探讨[J]．重庆科技学院学报（社会科学版），2011，（2）：193-194.
　　[3]李健,孙健,胡阿龙.谈启发式教学在军事飞行教学中的应用[J].价值工程，2011(03).

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