图像法解决问题:绝对值最值问题图像法

时间：2019-04-25 03:28:40　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　物理学中，物理量之间的关系可以用文字叙述、公式表示，也可以用图象表示。图象可以清晰地描述出其变化的动态特征，把物理量之间的相互依赖关系、周期性关系等清晰地呈现出来，便于我们从总体上认识过程的特点；在解题中巧妙地应用图象，在许多问题中均可获得意想不到的效果。下列举例说明：
　　例1：如图所示，一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8m处自由滑下，当下滑到距离坡度s1处时，动能和势能相等（以坡底为参考平面）；到坡底后运动员又靠惯性冲上斜坡（不计经过坡底时的机械能损失），当上滑到距离离坡底s2处时，运动员的动能和势能又相等，上滑的最大距离为4m。关于这个过程，下列说法中正确的是( )
　　B．重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化
　　C．s1＜4m，s2＞2m
　　D．s1＞4m，s2＜2m
　　分析：由动能定理可知，合力的功等于物体动能的变化。重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化，因此B选项正确。
　　运动员下滑过程中，所受重力和摩擦力都是恒力，重力的功等于重力势能的变化，若取坡底为参考平面，重力势能随离地面高度的减少而减少，成一次变化，。而由于合力的功等于动能的变化，动能随离地面高度的减少而增加，，也成一次变化，由于有摩擦力做功，（图2-1）。
　　运动员上滑过程中，受重力和摩擦力也都是恒力，因此重力势能随离地面高度的增加而增加，动能随离地面高度的增加，也成一次变化而减少， ,由于有摩擦力做功，上升过程 (图2-2) ，C选项正确。
　　
　　
　　例2．如图光滑水平面上放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板,两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块,物块和木板间摩擦因数相同，开始时各物均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2,当物块和木板分离时,两木板的速度分别为V1和V2下列说法正确的是（）
　　A 若F1＞F2，M1＝M2则一定V1＞V2
　　B. 若F1＜F2，M1＝M2则一定V1＞V2
　　C. 若F1＝F2，M1＜M2则一定V1＞V2
　　D. 若F1＝F2，M1＞M2则一定V1＞V2
　　解析：本题对物体受力分析和运动过程分析可知，物块受拉力和滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，拉力大则加速度大，木板受滑动摩擦力，若M1＝M2，则两情况下木板加速度相同，木块与木板的相对位移为木板的长度，考虑画图像如图1。当拉力相同而木板质量不同时，则物块加速度相同，而木板质量大则加速度小，如图2。BC选项正确。
　　
　　
　　例题3：（09年江苏物理）9.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
　　A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
　　B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
　　C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
　　D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
　　
　　
　　解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有，对B有，得，在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
　　练习：如图所示，质量为m的子弹以速度v0水平击穿放在光滑水平面上的木块，木块长为L，质量为M。子弹穿过木块后木块获得的动能为Ek，系统损失的机械能为E损，若木块质量M子弹质量m或子弹初速度v0发生变化，但子弹仍能穿过，（设木块对子弹的阻力及木块长均不变）那么（）
　　A．M不变，m变小，v0不变，则木块获得的动能一定增大
　　B．M变小，m不变，v0不变，则子弹损失的动能一定变小
　　C．M不变，m不变，v0变小，则木块获得的动能一定不变
　　D．不论v0、m、M如何变化，系统损失的机械能一定不变
　　
　　收稿日期：2012-05-11

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