有理数加法的学情分析 [有理数加法的教材分析]
时间：2019-04-12 03:16:16 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
摘要：数学教材分析是数学教学设计的前提之一，主要解决教什么和学什么的问题。通过教材分析，可以更准确的把握数学教学目标，处理教材，选择合适、高效的数学教学策略，从而提高数学教学的质量。
关键词：有理数加法，教材分析；数形结合
教材分析就是对教材中承载的数学内容进行分析，其主要目的是明确教师教什么和学生学什么。从系统论的观点看，教材分析主要包括以下三个方面。
一、教材内容的背景分析
背景是对人物或事件起作用的潜在因素，任何学习和活动必然在一定的背景中进行，数学活动也不例外。数学教材的背景分析主要有三个方面：分析所教数学知识的发生发展过程，分析它与其他知识之间的联系，分析数学知识在社会生活、生产和科学技术中的应用。
（一）分析知识发生、发展的过程
加涅以建构主义理论为基础的学习论体系能够解释绝大部分课堂教学，这一信息加工体系认为：认知是一个双向建构的活动过程。第一个建构是指，对借助以往经验对新知识的理解，第二个建构是指，从已知的认知结构中，依据具体情况对信息的提取、重组和构建。而在数学学习中，学习者通过数学活动来实现，认知结构从低水平到高水平的建构。
考虑到学生的学段过渡（从小学到初中）情况，对数的产生和发展过程的认知应该随着学段的上升不断加深。从最初学习0，1，2,……这样的自然数集到有理数集，经历了这样的过程。在发展了对数集的认知后，开始建立理数集里的元素之间的联系，即算数运算，构成了一个代数结构，这个代数结构是由加法和乘法决定的，减法和除法分别是加法和乘法的逆运算，而乘法的本质是加法。
这样的元素和运算拓展过程便是有理数加法这一节知识发生、发展的大致过程。这个过程中需要我们注意的是，数学知识拓展的原则是一定要与原有的元素的相关知识协调，所以这些知识的发生、发展，对于学生来说，需要一个循序渐进，相对合理的拓展过程，要求我们生成（规定）新元素之间的关系（运算法则）时，既要与旧元素生成的运算相协调，又要在新元素之间成立。总而言之，知识的发展过程，我们强调拓展，更注重和谐。
（二）分析知识之间的联系
数学不同部分的知识结构都存在着广泛的联系，通过分析这些联系，可以更深刻的理解这些数学知识，认识教学的起点和学习的深度。
从初中阶段整个知识系统来说：有理数的加法是有理数运算的重要基础，是整个初中阶段学生代数学习的一个开端，许多后续知识（如有理数运算、实数运算、解方程、研究函数）的学习都与有理数运算息息相关。
就第二章有理数及其运算而言，有理数的加法是本章学习的一个重点。逆运算减法，乘法、除法和乘方运算的本质都是加法，因此加法的运算是本章的关键部分。而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值)，并开始形成初步的分类思想，这一节的学习起到很大作用。
（三）分析在生活、生产和科学技术中的应用
随着社会的发展，根据实际生活的需要，有理数的加、减法在实际生活中的应用更加广泛，有理数加法的实际应用大致可以分为以下几种：
①运动型：通过不同方向的位移，求最终距离一类的应用。需要选定标准方向并掌握相反意义的量的知识。
②经济型：盈亏问题是数学问题中一个被广泛关注的问题，而盈亏问题最基本的解决方案即是有理数的加法。
③生活型：有理数的加法运算，这种最基本的运算可以解决生活中很多不简单的问题。比如，很多教师在课前，情境导入经常选择的“净胜球”的问题，就是生活型问题的典型代表。
二、教材内容的功能分析
数学教材的功能分析是指，对数学教材培养和提高学生数学素质的功能进行分析，了解它的学习价值，包括智力价值、思想教育价值和应用价值。对教材内容价值的深入挖掘和研究，能够帮助教师更为透彻地把握教材的设计意图和作用，从而提高教学过程的质量。下面我们讨论“有理数的加法”这一节内容的各方面功能，帮助我们更好的把握教学内容。
（一）智力价值
数学智力价值是指，数学在学生思维品质培养，思想方法训练，以及数学能力提高等方面的促进作用。在数学知识的发展过程中蕴含着许多数学思想方法，特别是，在数学新知识生成过程中，数学思想方法更能体现它的价值。通过教材分析，把握数学知识发生发展中蕴含的数学思维和方法，有助于教师有的放矢地培养学生良好思维品质。
1.化归思想品质
化归思想能够帮助学习者快速准确的抓住数学问题的本质并理解其含义，在本节中，多处知识结构中蕴含着代归思想。
在法则的探究过程中，将多个有理数的加法最终转化为2个有理数的加法中就蕴含了化归思想。在法则的生成过程中，利用绝对值把有理数的加法运算化归为两个正有理数的加减运算，缩小了数集的运算范围。当然，这里化归思想的运用是与对绝对值的清晰认识相辅相成的。
在这一章乃至以后的学习中，还会继续用到化归的思想方法解决问题，如用相反数的意义将有理数的减法化归为有理数的加法等。教师应该在教学过程中，注重学生用已有知识解决新知识、问题的转化意识，潜移默化的培养学生的化归思想方法。
2.分类与归纳思想品质
分类思想在“有理数加法”这一节中是尤其重要的，良好的分类思想也是探究法则的起点。在有理数正确分类的基础上，学生要从实际问题情境中生成不同类型的具体算式，把加法算式不重不漏的分成3类5种情况：①正数加正数。②负数加负数。③负数加正数。④零加正数。⑤零加负数。这五种情形又可以归纳：同号两数相加，异号两数相加，一个数与零相加，即教材所归纳的三种情形。通过对不同类型算式的观察，归纳概括出有理数加法法则。不难看到，这一过程，培养了学生数学观察、抽象概括的思维能力，以及数学分类的思想。教材中给出的方法是不完全归纳，建议教师要引导学生亲身经历归纳生成法则的过程，体会分类思想的运用。
3.数形结合思想 在说明有理数相加的几种情况时，教材选取两种方式来呈现，其中，利用数轴讨论有向线段的方式，蕴含数形结合思想，以形辅数，使思维对象形象化。
4.统一性思想
想要从实例中抽象出正确的加法算式，需要统一相反意义的量来实现，这是本节课的一个关键点，蕴含统一性思想。
所谓关键点，是指教材中对掌握某一部分知识起决定性作用的内容，是教学的突破口。在本节课实际材料引入的过程中，怎样让学生突破以往的算术知识结构，克服以往的认知局限，列出加法算式，是一个需要教师注重和认真研究的关键点。
例如：向东走3米，再向西走3米，问最后走了多少米？学生根据以往的经验，一定会列出3-3=0这样的算式。
再如：原来温度为0℃，上升了5℃，又下降了3℃，现在温度是多少？同理，学生一定会列出5-3=2这样的算式，虽然结果正确，但是无法与加法算式联系起来。
究其原因，是教师没有给学生任何形成加法算式的信息，所以学生自然无法提取加工。此时，教师需要统一正、负数的意义来引导学生理解加法算式的生成。根据相反意义的量，教师可以引导学生选定上升为正方向，把上升和下降统一成上升，这样下降3℃即可以表述为上升了-3℃，原来的问题可以表述为：上升了5℃，又上升了-3℃，现在温度一共上升了多少？通过这样的统一和表述，学生很容易识别出要形成一个加法算式，列出 这样的算式表示温度的变化。进而与实际经验相联系，或利用数轴来认识，都可以看出（+5）+（-3）与2是相等的，最后生成算式：（+5）+（-3）=2。
（二）思想教育价值
数学的思想教育价值是指个性品质的培养、人格精神的塑造、世界观和人生观的形成等。从本质上说，数学是人们对客观现实世界的定性把握和定量刻画，“主观认识是客观存在的反映”的辩证主义因素是不能忽略的。
在“有理数的加法”的教学中，包含唯物主义思想的教育：①从特殊到一般的认识方法，即从几个特殊类型的数学算式中，抽象出一般行规律。②作用与反作用的观点：数学来源于实践，反作用于实践，解决实际问题。人们由于生产生活的需求引入负数，完善了有理数集，进而对各种有理数进行运算，逐渐抽象概括，形成法则和理论，再进行广泛的应用。
（三）应用价值
数学的应用价值是指数学知识在生活、生产实践和科学技术中的应用。有理数的加法的知识在交通运输、生产、日常生活和科学技术中有很广泛的应用，处于基础地位，为学生今后参加社会生产和科学研究奠定基础。
三、数学内容的结构分析
找出数学教材整体性和层次性的特征，以及组成要素的联系是结构分析的目的，数学教材的结构分析一种是整体结构分析，可以是一个学段、一个领域、或一章、一节内容的结构分析，也可以是一课时内容结构分析。下面我们对“有理数的加法”这一节的教学内容做一课时的内容结构分析。
（一）数学知识结构分析
一课时的内容结构分析，主要是对知识生成和发展过程的基本环节进行分析。北师大版教材中“有理数的加法”一节的基本知识的发生发展环节可以用下表表示。
“有理数加法”一节内容的知识结构其实是法则教学的典型呈现。这一流程也体现了前面我们讨论的知识发生和发展的过程。教师在教学中，除了引导学生自主探究和解决问题外，也要注意引导学生品味知识整体过程中包含的思想价值和知识发展过程，给学生感知和解读的机会。
1.对法则发展和运用的感知
为了解决更多的实际问题，我们从实际生活背景中发现了数域扩充的必要性，从而增加了数集的范围，进而和谐的拓展运算，形成法则。在法则良好发展和成熟后，深入对它的解读和理解，最后在利用它解决更多的实际问题，又回到了出发点，这也是数学工具学科的本质体现，反应最基本的应用价值。
2.知识结构反应关键点
知识结构流程图，我们可以看成教学过程的雏形图。在对知识结构的认真分析时，我们是可以发现教学的关键点的。所谓关键点，即是克服教学中学生容易产生的盲点或困惑的知识点或思想方法。在“有理数的加法”这一节中，学生最容易困惑的地方是，由实际问题如何抽象出正确的数学算式，即建模的过程。想要建立正确的模型，必须透彻理解实际背景中关键信息的含义和关联，而这一点，并不容易。而想要克服这个盲点，也就是难点，需要关键点的帮助，而本节内容的关键点正是我们前面谈到的统一性思想。在统一性思想中，我们已经详细说明解决方法。
（二）重点和难点分析
1.重点
知识结构中的重点内容为后序学习打下良好基础，在教材中起到核心的作用。在“有理数的加法”这一节中，对有理数加法法则的理解和应用是本节课的重点内容。
2.难点
难点是学生掌握、运用相对困难的知识。而难点的产生的原因是，因为对学生的现有信息储备来说，要接受的新知识的信息量相对较大，这样降低了学生抓取原有信息、经验进行提取、重组和构建新知识的可能性，产生知识盲点或误区。
在“有理数的加法”这一节中，教学的难点是异号两数相加的情况，教师想要引导学生一起攻克难点，首先要明确相反意义的量，需要学生对前面相反数一节的知识有熟练的把握，否则学生理解异号两数相加产生困难，会影响正常的教学的进行。这也是我们现在很多学校提出“课课清”“天天清”的原因所在。
终上所述，从背景、功能、结构、要素、学习技能等维度进行教材分析，可以帮助我们更好地理解和把握教材，为教学目标制定和教学流程设计奠定科学基础。
[参 考 文 献]
[1]奚定华 数学教学设计[M] 上海 ：华东师范大学出版社，2000.
（责任编辑：张华伟）
