【巧思妙技破解高考数学选择题】 高考数学选择题秒杀法
时间：2019-02-23 03:27:59 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
选择题基础覆盖面宽，通过选择题能考查出考生的基本数学素养?郾 在高考数学中，选择题所占比重较重，解答好选择题对提高总分至关重要?郾 本文就高考数学选择题的破解方法作一总结，供同学们参考.
一、基本原则
“小题不能大做”，解选择题要做到“准”“快”“巧”?郾 “准”的前提是概念、性质要正确掌握；“快”的基础是内容熟悉、运算熟练；“巧”的形成是合理跳步、巧妙转化?郾
二、基本策略
解选择题要充分利用题设和选项两方面所提供的信息做出判断?郾 一般来说，能定性判定的，就不要再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，也不必采用常规解法；对于明显可以否定的选项，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选择最简单的解法?郾
三、基本方法
1?郾 直接求解法
直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用直接法迅速求解?郾 直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案?郾
例1 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心，F为CC1上任意一点，则异面直线OF与BE所成的角是（）
A?郾 ■?摇?摇 B?郾 ■?摇
C?郾 ■?摇?摇 D?郾 ■
解析 过点O作OG⊥AB于G，连结GC，交BE于H，则有AG=GB，OG⊥平面ABCD?郾 又GC为OF在底面ABCD上的射影，利用Rt△EAB≌ Rt△GBC，可得BE⊥GC，则BE⊥OF?郾 故选D?郾
点评 求异面直线所成的角是立体几何中的一个重要知识点?郾 按照常规方法求解，一般是利用异面直线所成角的概念，作某一条直线的平行直线，把异面直线所成的角转化成相交直线所成的角?郾 但是就本题而言，注意到条件F为CC1上任意一点，平行直线不好确定，所以应考虑位置关系――垂直，因而在确定射影后，再推出BE⊥OF，从而确定其角为■?郾
２?郾 概念辨析法
选择题重在考查基本概念和基础知识，凡涉及到数学概念的判断题或者信息题，常采用概念辨析法?郾 概念辨析法，即根据对概念的全面、正确、深刻的理解和对有关信息的提取、分析与加工而做出判断与选择?郾
例2 设f（x）为可导函数，且满足■■=-1，则过曲线y=f（x）上一点（1，f（1））处的切线斜率为（）
A?郾 2?摇?摇 B?郾 -1?摇?摇 C?郾 1?摇?摇 D?郾 -2
解析 ■■=■■=-1?郾
即y′|x=1=-1，则f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为-1?郾
故选B?郾
点评 此题考查导数的定义f′（x0）=■■和导数的几何意义，即函数y=f（x）在x0处的导数就是曲线y=f（x）在点（x0，y0）处切线的斜率?郾 导数知识涉及函数的单调性、极值、最值等问题，是研究函数性质的一种重要的数学工具，同学们在学习中应予以重视?郾
３?郾 图象分析法
图象分析法就是运用数形结合与数形分离的思想进行解题?郾 许多题干中图象意义比较明显、丰富，并且用代数方法不易解决的问题，一般可用图象分析法求解?郾 在解答这类选择题时，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论?郾
例3 设函数f（x）=2-x-1，x≤0，x■，x＞0，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）
A?郾 （-1，1）?摇?摇 B?郾 （-1，+∞）
C?郾 （-∞，-2）∪（0，+∞）?摇 D?郾 （-∞，-1）∪（1，+∞）
解 在同一直角坐标系中，作出函数y=f（x）的图象和直线y=1，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，由f（x0）＞1，得x0＜-1或x0＞1?郾
故选D?郾
点评 图象分析法在解有关选择题时非常简便有效?郾 不过运用图象分析法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择?郾
４?郾 特例法
特例法是从题干或者选项出发，通过选取特殊值代入，将问题特殊化，或者构造满足题设条件的特殊函数、特殊图形、特殊位置，利用“问题结论在某一方面不为真，则它在一般情况下也不真”的逻辑原理，达到肯定一项或否定三项的目的?郾 特例法是实现“小题小做”“小题巧做”的一种解题策略?郾
例4 若a＞b＞1，P=■，Q=■（lga+lgb），R=lg（■），则（）
A?郾 R＜P＜Q?摇?摇 B?郾 P＜Q＜R?摇?摇 C?郾 Q＜P＜R?摇?摇 D?郾 P＜R＜Q
解 取特殊值a=100，b=10，此时P=■，Q=■=lg■，R=lg55=lg■，比较可知P＜Q＜R?郾 故选B?郾
点评 在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，可清晰、快捷地得到正确答案. 通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答此类选择题的最佳策略?郾 近几年高考选择题中，可用或可结合特例法解答的约占30％?郾
５?郾 逆向思维法
逆向思维是指由果索因、知本求源，从原问题的相反方向处理问题的一种思维方法?郾 凡问题的题干提供的信息较少或结论是一些具体的数字时，我们可采用逆向思维进行推理，即从选项入手，观察选项之间的差别，分析对比，将不合题意的选项舍去，缩小选择范围，再采用代入验证是否与题干相容而做出选择. 这也体现了正难则反的数学思想?郾
例5 设f（x）=■，函数g（x）=f-1（x+1）的图象与h（x）的图象关于直线y=x对称，则h（3）的值为（）
A?郾 3?摇?摇 B?郾 ■?摇?摇 C?郾 5?摇?摇 D?郾 2
解析 设h（3）=t，则点（3，t）在函数h（x）的图象上.
∵ g（x）与h（x）互为反函数?郾
∴ 点（t，3）在g（x）=f-1（x+1）的图象上，点（t+1，3）在f-1（x+1）的图象上，
∴ 点（3，t+1）在y=f（x）=■的图象上，
∴ t+1=■，t=■?郾
故选B?郾
点评 有关反函数的问题可考虑用逆向思维法?郾
6?郾 筛选法
筛选法是指从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断?郾
例6 已知y=loga（2-ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）
A?郾 （0，1）?摇?摇 B?郾 （1，2）?摇?摇 C?郾 （0，2）?摇?摇 D?郾 ［2，+∞）
解析 ∵ 2-ax在［0，1］上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a=2，由2-ax>0得x＜1，这与x∈［0，1］不符合，排除答案D?郾 故选B?郾
点评 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题?郾 当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件缩小选择项的范围，这样逐步筛选，直到得出正确的选择项?郾 筛选法与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法?郾
7?郾 代入法
代入法是指将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断?郾 即将各选择项分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择项就是应选的答案?郾
例7 函数y=sin（■-2x）+sin2x的最小正周期是（）
A?郾 ■?摇?摇 B?郾 π?摇?摇 C?郾 2π?摇?摇 D?郾 4π
解析 （代入法） f（x+■）=sin［■-2（x+■）］+sin［2（x+■）］=-f（x），而f（x+π）=sin［■-2（x+π）］+sin［2（x+π）］=f（x）?郾 故选B?郾
（直接法） y=■cos2x-■sin2x+sin2x=sin（2x+■），T=π?郾 故选B?郾
点评 代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题?郾 若能据题意确定代入顺序，则能大大提高解题速度?郾
8?郾 估值法
由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程，因此可以猜测、合情推理、估算来求解?郾 这样往往可以减少运算量，节省时间?郾
例8 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=■，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）
A?郾 ■?摇?摇 B?郾 5?摇
C?郾 6?摇?摇 D?郾 ■
解析 由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，
∴ VF-ABCD=■×32×2=6，则该多面体的体积必大于6?郾 故选D?郾
点评 估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，从而显得快捷?郾 这种方法应用广泛，是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的方法?郾
９?郾 割补法
“能割善补”是快速解决几何问题的基础，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题过程?郾
例9 一个四面体的所有棱长都为■，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A?郾 3π?摇?摇 B?郾 4π?摇 ?摇 C?郾 3■π?摇?摇 D?郾 6π
解析 如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点?郾 因为正四面体棱长为■，所以正方体边长为1，从而外接球半径R=■?郾 故S球=3π，选A?郾
点评 我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容?郾 因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”?郾
10?郾 极限法
从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程?郾
例10 在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）
A?郾 （■π，π）?摇?摇 B?郾 （■π，π）
C?郾 （0，■）?摇?摇 D?郾 （■π，■π）
解析 当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，且小于π；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时α→■π，且大于■π?郾 故选A?郾
点评 极限法是解选择题的一种有效方法?郾 根据题设及选择项的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案?郾
11?郾 综合法
上述各种方法只是常用方法，对具体题目还可能有其他方法?郾 这些常用方法不仅不互相排斥，有时还可在同一题目中综合使用?郾 至于用什么方法求解，或者用哪几种方法综合求解，应该根据题目的具体条件或者要求而定?郾
例11 设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于（）
A?郾 直线y=0对称 B?郾 直线x=0对称
C?郾 直线y=1对称?摇 D?郾 直线x=1对称
解析 （直接法）设y=f（x-1）=g（x），则f（-x-1）=g（-x），则f［-（x-2）-1］=f（1-x）=g［-（x-2）］?郾
因为将函数y=g（x）的图象关于y轴对称过去，得到y=g（-x）；再向右平移2个单位就得到y=g［-（x-2）］，
所以y=g（x）与y=g［-（x-2）］的图象关于直线x=1对称?郾
故选D?郾
（特例法） 取f（x）=x+1，则f（x-1）=x，f（1-x）=2-x，则函数y=x与y=2-x的图象关于直线x=1对称?郾
故选D?郾
点评 这道题的解法很多，由于考查的是一般函数y=f（x）通过变换而得到的两个函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象之间的对称关系，给定的选择项与函数y= f（x）的结构无关，所以本题可按一般情况考虑，也可考虑特例?郾
（编辑 孙世奇）
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
