明查导数考点推测２００９形势_高中数学导数考点

时间：2019-02-21 03:25:35　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　导数是高中数学选修内容中的亮点，不仅可以“独树一帜，交汇其他”，而且还能作为解题工具，大显神威，因此在每年的高考中它独领风骚，新题不断. 这部分知识在大纲高考卷中占全卷的12%左右；在新课标高考卷中，由于考点增多，分值略有下降，占全卷的10%左右，同时以解答题的形式居后，达到区分同学们能力高低的目的.
　　
　　考点猜想
　　1．函数单调性与恒成立
　　导数与函数单调性的关系如下：f ′（x）>0⇒f（x）为增函数，但反之不一定成立；当f ′（x）≠0时，f ′（x）>0⇔f（x）为增函数；f（x）为增函数⇒f ′（x）≥0，但反之不一定成立．对单调性的考查一直是高考的重点．
　　模拟题1已知g（x）=lnx－x3－bx2－2（b∈R）在区间（0，1）上是增函数，求b的取值范围．
　　简析因为g′（x）=－3x2－2bx，又因为函数g（x）在区间（0，1）上是增函数，所以g′（x）=－3x2－2bx≥0在区间（0，1）上恒成立，即b≤－x在区间（0，1）上恒成立．令φ（x）=－x，则φ′（x）=－－φ（1）=－1. 所以b0在区间（0，1）恒成立，符合题意．综上可得b的取值范围为b≤－1．
　　点评根据单调性，用导数求参时，常转化为恒成立问题，此时需根据不等式巧构函数，并利用“若f（x）>a恒成立，则a0），则φ（x）的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．又因为φ ′（x）=2x－8+==（x>0），所以当x=1或x=3时，φ ′（x）=0；当x∈（0，1），x∈（3，+∞）时，φ ′（x）>0，φ（x）单调递增；当x∈（1，3）时，φ ′（x）0，
　　φ（x）极小值=m+6ln3－150．令=1+=t，因为x>0，则t>1，x=. 不等式等价于1－1．
　　（i）令g（t）=t－1－lnt，g′（t）=1－，由t∈（1，+∞）知g′（t）>0．所以当t∈（1，+∞）时，g（t）>g（1）=0. 故t－1>lnt，即
　　>ln，x>0. ①
　　（ii）令h（t）=lnt－1+，由t∈（1，+∞）知h′（t）>0．所以当t∈（1，+∞）时，h（t）>h（1）=0. 于是lnt>1－，即
　　ln>，x>0.②
　　由①②可知0．所以1，更显实力与功底．
　　同类题3已知函数f（x）=ln（2+3x）－x2. 若对任意x∈

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