离散型随机变量的期望 [离散型随机变量及其分布列、期望]

时间：2019-02-21 03:23:42　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　　　１．重点　　（1）离散型随机变量分布列性质；　　（2）离散型随机变量分布列中的概率；　　（3）几类常见离散型随机变量分布列的模型；
　　（4）离散型随机变量的期望．
　　２．难点
　　（1）正确理解题意，确定随机变量的取值范围；
　　（2）准确计算每一个随机变量所对应的概率；
　　（3）能从具体问题中抽象出事件本质，灵活运用基本模型解题．
　　
　　
　　离散型随机变量的分布列问题多以实际应用问题的形式出现，需要解题者从题意中抽象概括出数学问题，对文字阅读理解能力提出了更高的要求．对此，我们必须做好以下几个环节．
　　第一环节：正确选取随机变量的取值
　　事实上，随机变量是将试验结果映射为实数，随机变量的取值视实际情况而定．要想随机变量取值准确无误，一定得仔细阅读题目，理解题意，从具体问题中抽象出变量值．
　　第二环节：准确计算随机变量对应的概率
　　概率的计算需根据事件的属性来选取方法．互斥事件的概率、相互独立事件的概率等都是最常见的概率问题，也是我们在复习中必须熟练掌握的．总结模型特点，“对症下药”，对其容易出错“点”做到心中有数．
　　第三环节：准确运算
　　
　　
　　思索之四直接利用等可能事件．
　　破解之四如果把甲、乙两盒的球合并在一个大盒里，不妨称为丁盒，也就是说，游戏规则变为：若掷出1点、2点或3点，则丁盒中放一个球；若掷出4点、5点或6点，则丙盒中放一个球．先后共掷3次．根据等可能事件，得到数学期望Eξ=
　　点评本题的四种解法代表了不同的思维方式和能力水平．解法一，直接规范，易于接受，但计算显得有些麻烦；解法二，透过现象看本质，将具体问题概括为二项分布模型，利用公式大大简化了运算过程；解法三，利用对应关系ξ=aη+b，将变量ξ的期望值转化为较为简单的随机变量η的期望值，通过线性关系进行求解；解法四，将甲、乙两盒合并为一盒来处理，此法巧妙，灵活性大，不易想到．尤为值得一提的是解法二，作为高中阶段，二项分布是离散型随机变量分布列中最为常见的一种分布，高考在这方面有一定的考查．
　　
　　
　　 1．借助课本，构建主干知识网络
　　离散型随机变量分布列及其期望的计算不是一块孤立的知识点，而与统计、概率等内容息息相关．在备考复习中，应立足课本知识，深刻理解各重要概念的内涵，注重各部分知识在各自发展过程中的纵横联系，理清知识的脉络．
　　 2．关注社会的热点，重视实际问题的背景
　　从近几年的各省的高考题可看出，实践能力的考查力度进一步加强，试题的背景与社会的热点问题联系较紧密，因此要重视数学在生产、生活及科学中的应用．

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