【二次根式专题之常见的错误分析】典型二次根式计算题200

时间：2019-01-10 03:28:18　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　在二次根式运算过程中，同学们由于对二次根式的概念、性质和运算法则理解不透,常常出现这样或那样的错误.现将几种常见的错误归纳如下．　　一、混淆公式张冠李戴　　例1 计算：■ ．
　　错解：原式＝－５．
　　例2 化简：■．
　　错解:原式＝■
　　＝1-■．
　　
　　剖析:两题的错解都是因为混淆了公式■=a和(■)2=a，正确的应运用■=a，得出的正确答案分别是５和■－１，而错解却都是运用(■)2=a .如此混淆公式、张冠李戴，不错才怪呢！
　　二、思维定势忽视隐含
　　例3化简：■■+a■.
　　错解：原式＝■■+a■
　　＝■■+■■
　　＝２■．
　　剖析：受平时字母的取值大多是正数的习惯影响,不加分析地认为ａ为正数.而事实上,根据二次根式的定义，本题中的被开方数－a3和－■都应是非负数，因此隐含着ａ的取值为负数，即ａ＜０.再依照公式■=a，得■=-a，故正确的解法是：
　　原式＝■■+a■
　　＝■■+■■
　　＝-■-■
　　＝-2■．
　　三、贪图小利违背规律
　　例4 计算：(■+1)÷■・
　　（■-1）.
　　错解：原式＝(■+1)÷２
　　＝■.
　　
　　剖析：显然，错解为了贪图小利，不惜违背“同级运算，从左到右”这一运算顺序法则，可以说这种错误不是“犯错”，而是“犯法”，是一种原则性的错误. 正确的解法如下：
　　正解：化除法为乘法．
　　原式＝(■+1)・■・（■-1）＝ ■・（■-1）=■-1.
　　例5 计算：■÷（■-■）．
　　错解：原式＝■÷■-■÷■＝■-■．
　　剖析：从原式来看，计算的结果一定是正数，可错解的答案却是个负数．造成错解的原因就是只考虑到运算的方便，不惜代价违背运算法则，由乘法分配律捏造所谓“除法分配律”．
　　正解：原式＝■・■.
　　＝■・■
　　＝■．
　　四、不加分析妄加讨论
　　例６化简：■+(■)2．
　　错解：原式＝｜ｘ－２｜＋１－ｘ，
　　当ｘ≥2时，原式＝ｘ－２+１－ｘ＝－１；
　　当ｘ＜2时，原式＝２－ｘ+１－ｘ＝３－２ｘ．
　　剖析：或许是平时的■＝ｘ－２,常常受到老师的批评：“你讨论了吗？”因此，为了所谓“保险”，就不管三七二十一地加以讨论.而事实上，从(■)2可以发现１－ｘ≥０，ｘ≤１，从而ｘ－２＜０，因此，
　　原式＝｜ｘ－２｜＋１－ｘ
　　＝２－ｘ＋１－ｘ
　　＝３－２ｘ．
　　
　　★编辑/王一鸣

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