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    [数学教学论文:新课标下高三数学复习的探讨]

    时间:2020-02-02 16:39:05 来源:柠檬阅读网 本文已影响 柠檬阅读网手机站

    摘要:作为一名从老高三留下来的高三数学教师,面对新课程给我们高三复习带来的变化,感到非常陌生,对高三复习比较担心,对新课程内容还不是很熟悉,对新课程的理念以及价值走向的理解还不深刻。高三复习该如何开展,心里没有底。本文从熟悉新课程,才能适应新高考;
    学习新课程,理解新课标,把握高考复习的方向;
    适应新要求,处理好高三复习三方面,通过举例分析来探讨该如何注意新课标与老教材之间的区别和变化,该如何去学习新课标,在新高三复习中该注意哪些方面这些问题。希望能对高三数学教师带来一些帮助。
    关键词:新课标、高三数学、复习
    2009年是浙江省实施高中新课程改革后的第一年高考。新课程改革的实施,带来了高考内容与形式的变化。新课程改革对高考有怎样的影响,新课程高考有哪些变化,面对新课程,该如何开展高三复习,是我们每一个高三老师关心的问题。通过对浙江省教学参考意见,以及09年浙江省考试说明征求稿的研究,结合三年高三复习的经验,和大家一起探讨如何应对新一轮高三复习中遇到的问题。
    一.熟悉新课程,才能适应新高考
    我们以一道高考试题加以说明。

    2008年高考数学海南与宁夏卷理科第12题:某几何体的一条棱长为 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a + b的最大值为(   )

    A.             B.         C. 4                D.

    海南与宁夏是2004年启动新课改的,课改后的试题确实让我们感觉到新的气息.本题语言平实、朴素、角度新颖。大家已习惯于新课程中对三视图的考查栻:“看图说话+简单计算”,该题突破了该类题型的模式,背景简洁,途述自然流畅,内容新而不怪,选材情理之中意料之外,让人耳目一新。

    回到新课程“立体几何”一节中,我们可以看到,与老教材相比,新教材不但增加了对三视图的要求:能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图。而且也对长方体的作用进行了考查。注意到《新课程标准》多处提到对长方体的要求:“借助长方体模型, ”“教师可以以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体, ”等。在高三复习时要注意到这些变化,才能适应新高考。

    新高三我们一些老师是从老高三留下来的,对新课程内容还不是很熟悉,对新课程的内容、理念以及价值走向的理解还不深刻。所以,熟悉新课程内容,体会新课标理念,研究新课程下的高考导向就显得迫切了。

     

    二.学习新课程,理解新课标,把握高考复习的方向

    《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)的课程基本理念是:构建共同基础,提供发展平台;
    提供多样课程,适应个性选择;
    有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式;
    有利于提高学生的数学思维能力;
    发展学生的数学应用意识;
    用发展的眼光认识“双基”;

    返璞归真,注意适度的形式化;
    体现数学的文化价值;
    注重信息技术与数学课程的整合;
    建立合理、科学的评价机制。

    (1)构建共同基础,提供发展平台

    高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性,它包括两方面的含义:一.在义务教育阶段之后,为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础,使他们获得更高的数学素养;
    二.为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备。高中数学课程由必修课程和选修课程组成,必修课程应当满足所有学生共同的数学需求;
    为有不同需求的学生提供了选修课程,它仍然应是学生发展所需要的基础性数学课程。

    教学中,针对部分学生基础较差,学习自信心不强,主动性欠缺的状况,教学中要想方设法调动他们学习的积极性,使他们主动参与到课堂教学活动中来,课堂教学要低起点、多引导,小步子、多激励,勤反馈、多交流。精心设计教学内容,把握梯度,在后进生提高的同时让优秀生也得到思维的锻炼和能力的提高。

    例如2006年高考数学辽宁卷理科第22题:

    已知 ,其中 ,设 , 。

    (I) 写出 ;

    (II) 证明:对任意的 ,恒有 。

    解析:(I)由已知推得 ,从而有 ;

    (II) 证明:当 时,


    当x>0时, ,所以 在[0,1]上为增函数。

    因函数 为偶函数所以 在[-1,0]上为减函数

    所以对任意的


    又因

    所以


    因此结论成立。

    本题主要考查了数列与函数、导数结合在一块,考察数列是一种特殊的函数的性质,其中还要用到数列的函数性质来解释问题。对于中等偏下的同学可侧重于用倒序法求数列的和。在此基础上兼顾较高层次的同学,对(II)可做如下延伸教学:

    证法1:当 时,


    当x>0时, ,所以 在[0,1]上为增函数。

    因函数 为偶函数所以 在[-1,0]上为减函数,

    所以对任意的 ,

     


    因此结论成立。

    证法2:当 时,


    当x>0时, ,所以 在[0,1]上为增函数。

    因为函数 为偶函数所以 在[-1,0]上为减函数。

    所以对任意的



    对上式两边求导得:

     


    因此结论成立。

    这道题经过这样一题多解,既满足了基础差的同学,又启迪了优秀学生的思维,满足他们的需求。

    (2)提供多样课程,适应个性选择

    《标准》将高中数学分为必修和选修,明年我省除数学高考外,也将考18选6模块,这不但能满足学生的不同学习需求,也能促进学生自主地、富有个性地学习。

    如2006年全国高考数学文科卷第1题,已知向量 、 满足 、 ,且 ,则 与 的夹角为(     )

    A.               B.           C.            D.

        本题主要考查的是向量的夹角问题,解决向量的夹角问题时要借助于公式 ,是《普通高中课程标准实验教科书 数学 必修3》上的知识,是所有同学要学习和掌握的基础知识。

     又如《普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-5》不等式选讲中第35页的例2:求函数 的最大值。

     解:函数的定义域为 ,且 ,

        

    当且仅当 时,等号成立,即 时函数取最大值 。

        本题是利用不等式解决极值问题,大部分同学的通常想法是在不等式一边得到一个常数,并寻找不等式取等号的条件。而一部分成绩优异的同学想到这个函数的解析式是两部分的和,若能化为 的形式就能利用柯西不等式求其最大值。这块知识不但满足了优秀学生对数学知识的需求,也为他们在今后的学习储备必要的知识。

    (3)发展学生的数学应用意识

    当今是知识经济时代,数学正在从幕后走向台前,数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值,同时,也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育(包括大学数学教育)在很长一段时间里对于数学与实际的联系未能给予充分的重视,因此,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来,我国大学、中学数学建模的实践表明,开展数学应用的教学活动符合社会需要,有利于激发学生学习数学的兴趣,有利于增强学生的应用意识。高中数学课程应提供一些基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展“数学建模”的学习活动,设立数学应用的专题课程。《标准》力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,感受数学的实用价值,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。如《普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1》借助信息技术求方程的近似解。

    又如2008年浙江省高考数学理科卷第4题:要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是(  )

    A.            B.            C.            D.

    这个题目是从日常生活中的实际问题提炼出来,让学生利用所学数学知识能快速解决,体现了《标准》基本理念。

    三.适应新要求,处理好高三复习

    通过对近几年浙江省高考数学试题的研究,以及对新课程地区高考数学试题的研究,我们在高三复习中要做好以下几方面:

    1.回归课本,全面复习

    事实上,有很多高考数学试题都是从课本上基础题目直接引用或稍作变形得到的,所有题目的解题思路、方法、思想都源于课本。所以高三一轮复习始终要坚持“源于课本、高于课本”的原则,以现行教材为依据求变、求新、求活。特别是明年我省是新课标的第一年高考,所以明年的高考一定会有以课本上的典型例(习)题为原型经过精心设计包装,恰当的迁移,综合创新的新颖试题,因此,在高考复习中要立足课本,不失时机地回归课本,力求达到温故而知新。

      (1)通过对课本例(习)题的回归,使学生清晰“双基”的基础上,牢固地掌握重要的数学思想方法。

      (2)通过对课本例(习)题的内在联系的提示,使学生深刻理解课本知识的同时更有效地形成知识网络和方法体系。

      (3)通过对课本例(习)题的有机演变和拓展引申,使学生在参与探究中提高应变能力和创新能力。

    所以回归课本不仅是提高复习效果的必经之路,也是减轻学生负担,摆脱题海战术的明智之举。只有在夯实基础之后,才能再求深、求难、求变。从而提高复习的效益。这样立足课本多思考,就会深入发掘多惊喜。

    例如:2008年高考数学江苏卷第19题:(Ⅰ)设 是各项均不为零的等差数列( ),且公差 ,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:

    ①当n =4时,求 的数值;
    ②求 的所有可能值;

    (Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列 ,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.

    与考题相关的课本练习题有几个:如苏教版《数学5》第52页习题4。此题导向我们的教学,要重视课本,重视基础知识,储备课本的典型例题。

    2、强化主干知识,突出新增内容

    通过对浙江省教学参考意见,以及09年浙江省考试说明征求稿的研究。新课标删除或降低了部分内容:如理科立体几何中删去三垂线定理及其逆定理等内容;
    解析几何中的双曲线要求已降低;
    代数中不等式证明移选考,但利用不等式的基本性质和函数的单调性,以及应用分析、综合和比较的方法对一些大小关系进行推理判断仍可要求,需要使用放缩技巧才能解答的题移选考。

    新增了部分内容:如(1)幂函数(2)几何概型(3)茎叶图、数据处理  (4)全称量词与存在量词  (5)算法、框图  (6)三视图。

    在高三复习中,对新增加的内容,要与时俱进,放在中学数学的整个体系中重新审视,不要把新增内容看成是“旁枝新芽”,加深知识间的联系的研究,沟通知识间的关系。开头我提到的2008年高考数学海南与宁夏卷理科第12题,就是巧妙的将新增知识三视图与传统的重点知识基本不等式结合在一起。这引起我们高三数学老师在今后的复习中要多加注意和研究。

    如2007年高考数学广东卷理科第6题图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155 内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

        (A)i<6    (B) i<7     (C) i<8    (D) i<9

    答案:C;

    解析:S= ;

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3、强化基础,注重“三基”

    能力的培养要结合“三基”的训练进行,在强调能力培养的今天不能忽视“三基”的训练与落实。否则能力培养是无源之水,无本之木。文科班学生数学基础较差,若教学起点太高,脱离学生实际,容易挫伤学生学习的积极性,很难取得理想的效果。特别是在第一轮复习中应注意适当降低教学起点,根据学生的实际情况,精选例题和习题进行教学,并注意及时反馈和强化,着力提高学生对“三基”的掌握程度。近两年的高考中,70%以上的基础题,低于30%的情境新颖、设问独特、综合性强的创新题,对多数学校的学生来说,抓牢基础就能立于不败之地。

    对数学知识的复习要引导学生注意知识的不断深化,特别要注意数学知识之间的内在联系,帮助学生在头脑中形成一个条理化、有序化、网络化的知识结构。这样考试时才能自如地提取并灵活地运用。对基本技能的训练要常抓不懈,要真正使学生对基本技能的掌握达到自动化阶段(不需分配注意力,就能快速、准确地完成某项任务)。

    应加强数学思想方法的教学。数学思想方法是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁。首先要让学生领悟到蕴含在数学概念、定义、定理、公式、法则中的数学思想方法,还要让学生理解蕴含在知识发生、发展过程中和不断深化过程中,贯穿在发现问题和解决问题中的数学思想方法,同时教学中要注意把数学思想方法和具体教学内容相结合,使学生认识其作用和意义,提高学生运用数学思想方法的自觉程度。

    4、重视学生自主探究、自主学习能力的培养:

    在强化“三基”的基础上,重视培养学生自主探究、自主学习的能力。教学过程中,运用数学知识分析和解决决问题时,应注意引导学生多方位、多角度地经历“直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思与建构等思维过程”。在这些过程中,学生的数学思维能力得到提升,理性思维得到发展。

        例如:2008年浙江省高考数学卷理科第8题:若 则 =(   )

    (A)        (B)2         (C)           (D)

    一道题9种解法,占用将近一节课,始料不及。想到用联列议程组直接求的同学比较多,柯西不等式选修教材中介绍过,个别同学灵活应用,值得肯定。而用数形结合和平面向量的方法的同学比较少,用导数的方法只是一两个数学成绩突出的同学在引导下完成。这说明部分高三学生做题是时只图“量”,而没做深层次的反思,“为什么这样做?”,“还有没有其他解法?”,“这种方法还可以用到什么样的题型?”为就提醒我们,高三复习不能只顾进度,上课不能只顾预设,课堂中适时的启发、引导、疏通,不仅培养了学生探索的勇气,还提升了数学思维能力。

    总之,高考备考工作没有捷径可走,要让学生“知情”,并让学生“领情”,就是走了直径。高考数学复习不是简单的知识重复,而知识再认识、能力再提高、思维现升华的过程。少追求题目的难度,多注重问题的理解、思维的深刻性,是高考数学复习的要决。

    参考文献:

    1.《普通高中数学课程标准(实验)》;

    2.“2008年高考:我最欣赏的一道数学试题”征文选登 《中学数学教学参考》2008年第12期;

    3.例谈高三课堂复习教学应注意的几个方面 《数学通讯》 2008年第21期;

    4.新高考新在哪里《数学通讯》 2008年第19期。

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