基于滤波反投影重建算法的图像重建研究
时间：2023-06-20 18:55:05 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
沈磊磊 王波 严旭
关键词：超分辨率图像重建；
超高分辨率；
超低分辨率；
滤波反投影
中图分类号：TP391 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2022）36-0005-03
随着计算机技术和人工智能技术的发展，深度学习应用越来越广，其中计算机图形学与深度学习的结合，产生了许多优秀的算法，并在后来的图像分割、工程测量、医院CT等领域得到广泛应用[1-5]。
计算机断层扫描（Computed Tomography，CT）已经被广泛地研究很多年并且被人们广泛地使用。CT制造商选择的方法虽然一直是滤波反投影方法，但是也正在努力重新审视迭代方法。而断层扫描一词意味着的是从切片重建。这是一种成像技术，它利用了体内许多器官能够吸收X射线这一特点，其会创建一个阴影图片——简称投影。断层摄影重建的问题就是反问题，其要做的就是从其投影开始估计对象。即使在投影数据有噪声影响时，最有效的重建技术方法也能够重建出高质量的CT图像。传统的CT图像重建算法是反投影（Back Projection， BP）技术和滤波反投影FBP（Filtered back Projection，FBP）重建技术这两种重建算法，它们是一种分析重建方法。而在滤波反投影的方法中，傅里叶切片定理被用于图像重建中。
为此，本文提出了一种基于滤波反投影重建算法，该方法主要是对投影的一维傅里叶变换等同于原图像进行的二维傅里叶变换，该方法通过改善点扩散函数所引起的形状伪影来提高图像质量。实验表明，本文算法能提高图像分割质量和视觉效果。
1滤波反投影算法原理
1.1 滤波反投影算法原理
CT重建算法可以大致分为解析重建和迭代重建两种算法，随着CT技术的不断发展，重建算法也变得多元化，并且各有各的特点。为此，本文使用应用最广泛的FBP算法作为模型的基础算法，FBP算法是一种空域处理技术建立在傅里叶变换理论基础之上的算法。它的特点就是在反投影前处理每一个采集投影角度下的投影，通过这样改善点扩散函数所引起的形状伪影，最后获得的重建图像质量较好。
傅里叶中心切片定理的过程如图1所示。其对投影的一维傅里叶变换和对原图像进行二维的傅里叶变换最后的结果是等效的。
傅里叶切片定理的意义就是通过投影上执行傅里叶变换，可以从每一个投影中得到二维傅里叶变换。因此投影图像重建的问题，可以通过以下方法来进行求解：在采集（一般为180次采集）不同時间下足够多投影的情况下，求解每一个投影的一维傅里叶变换，然后将上述切片汇集成图像的二维傅里叶变换，最后利用傅里叶反变换求得重建图像。
1.2 滤波反投影算法过程
投影重建的过程首先把投影由线阵探测器上所获得的投影数据进行一次一维傅里叶变换，然后再与滤波器函数来进行卷积运算，最后得到每一个方向卷积滤波后的投影数据；
其次把它们沿每一个方向进行反投影，就是按其原路径平均地分配到每一矩阵单元上，然后进行重叠就会得到每一矩阵单元的CT值；
最后再经过适当处理后得到被扫描物体的断层图像。
滤波反投影重建算法的步骤如下：
（1）将原始投影进行一次一维傅里叶变换；
（2）设计合适的滤波器，在φ的角度下将所获得的原始投影p（x，φ）进行卷积滤波，得到滤波后的投影；
（3）将滤波后的投影进行反投影，就会得到满足xr =r cosf （（θ - φ））方向上的原图像的密度。
（4）将所有反投影进行叠加，最后得到重建后的投影。
2滤波反投影（FBP）算法
分析重建方法中考虑连续层析成像。所以问题是：给出正弦图想恢复（x，y ）坐标中描述的对象。最常见的图像分析重建类型是滤波反投影（FBP）。可以从所谓的傅里叶切片定理推导出重建算法。该定理将投影的傅里叶变换与要重建的对象的二维傅里叶变换相关联。因此，假设投影的傅里叶变换具有足够的角度，则可以将投影组装成二维变换的完整估计，然后简单地反转以得到对象的估计。使用傅里叶切片定理导出的算法是滤波反投影算法。它已被证明非常准确并且易于快速实施。FBP在数学上表达为：
3 图像重建
图像重建是指从一幅或者是几幅分辨率低的图像通过一定的方法重建出分辨率高的图像技术。从图像捕捉到图像这个过程中，会受到一些自身或者外界的影响，导致图像不清晰，过程中影响图像退化最大的因素肯定是噪声，所以在处理图像之前首先对图像进行去噪处理。
3.1 图像去噪
假设输入n帧低分辨率图像，然后写出基于重建的模型过程表达式如公式（4）所示：
3.2 图像配准
在重建图像之前，先对低分辨率的图像进行图像配准处理，其原理是：在低分辨率图像中随便选取一段来作为参考，然后计算原图像与选来作为参考的对象在亚像素下的位移偏差是多少，而本文采用的配准方法是光流估计方法，先把得到的位移偏差用矢量来表示得到一个矢量集合，作为图像重建的先验信息。
3.3 图像重建
图像重建就是从一幅或者是几幅分辨率低的图像通过一定的方法重建出分辨率高的图像，而在重建之前就需要提前考虑噪声污染，图像退化，图像配准，图像重建过程中的参数等。
从低分辨率图像重建出高分辨率图像的过程：首先要配置图像，用光流方法对图像进行图像配置，然后通过空域法得到高分辨率的图像，再用迭代方法来对原始图像进行迭代计算，即图像去噪操作，最后得到高分辨率图像。图像重建的流程如图4所示：
4 实验与结果分析
打开实验所要用到的Matlab软件及其实现算法所需程序代码；
通过程序读入一个未经处理的原始图像；
该程序会对图像进行彩色化处理；
然后将图像退化；
开始图像重建。
4.1 实验结果本
文算法重建输入的图像是彩色的低分辨率图像，然后对该输入图像进行灰度化处理，如图5、图7、图9所示都是灰度化得到的原始图像，然后经过重建之后得到了图6、图8、图10所示几组重建之后的图像。
4.2 结果分析
三组图像重建后的数据对比如表1所示：
通过以上图像可以看出，原始图像灰度化比较大，图像感觉不清晰，而经过重建之后的几组图像可以直观地区分其与原始图像的区别，从表面就可以看出滤波反投影（FBP）算法重建出来的图像更加地清晰。图像辨识度高、分辨率也高，所以经过本文算法重建得到的图像质量较好。
5 结语
本文针对计算机断层扫描对图像重建的问题进行研究，提出了一种基于滤波反投影重建算法，该方法通过改善点扩散函数所引起的形状伪影来提高图像质量，通过实验可知，本文提出的算法提高了图像质量，提升了视觉效果。
