例析习题条件的巧妙设置

时间：2019-05-22 03:22:26　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　习题的条件是指问题处于最初始的状态就已经存在于问题之中的信息，它是解题的出发点，是解题信息加工的基本材料.习题的条件可以是科学量的符号或具体的数据，也可以是一幅插图或一段文字说明，还可以是一个关系式.条件的充要性、条件的开放度的大小和明晰度的高低，以及条件与解题者已有的经验知识的接近性，都对问题的求解产生直接的影响.巧妙地设置习题的条件，可以有效地培养学生深刻而灵活的思维，以下结合实例简述巧妙设置习题条件的几种形式.
　　1 条件过剩
　　一般习题的条件具有必要性，即所给出的条件都是有用的.如果在题目中多设置几个实际上根本用不到的条件（当然，这些条件也不是随心所欲地给出的），则会对学生解题产生干扰，学生在解题时需要根据相关的科学知识和问题情境选择有用的条件，摒弃无用的条件.
　　例1 某短跑运动员进行100 m赛跑，当他跑到中点时的速度是9 m/s，10 s末到达终点时的速度是10.6 m/s，则运动员在全程中的平均速度是
　　A.9 m/s B.10.6 m/s C.9.8 m/s D.10 m/s
　　评析本题中，只有条件“100 m赛跑”和“10 s末到达终点”两个条件是有用的，而其余的条件则是多余的.有的学生受实验测量中平均值计算方法的干扰，容易发生如下的错误：
　　v=v1+v22=9.8 m/s.
　　例2 一木箱的质量为50 kg，放在水平地面上.现用20 N的水平力将木箱推动5 m，在这一过程中，推力做功为____J，重力做功____J.
　　评析本题中，“木箱的质量为50 kg”这一条件是多余的，学生在解题时容易生搬硬套，将这一条件用于计算重力的功，即
　　WG=Gs=mgS=50 kg×9.8 N/kg×5 m=2450 J.
　　2 条件不足
　　一般习题的条件还具有充分性的特点，即解题所需的条件题目中都已给足，利用题给的条件一定能够获得问题的结果.这些习题与我们生活中碰到的问题差距较远，因为生活实际中问题，并没有给出解决的条件，所有的条件都需要问题解决者自己去寻找，这样意在培养学生检索和处理信息的能力.
　　例3 如图1所示，当活塞压到顶的时候，把注射器的小觜用橡皮帽封住，活塞的横截面积为10 cm2，试估算当注射器竖直放置时，至少要用多大的力才能将活塞从注射器的筒内拔出？
　　评析本题既没有告诉大气压的数值，又没有指出活塞与管壁之间的摩擦有多大，也没有给出活塞的重，所有这些条件都是计算拉力大小所必需的.但考虑到通常情况下大气压的数值与标准大气压的数值偏差很小，活塞受到的重力及活塞与管壁之间的摩擦力远远小于拉力及大气压对活塞的压力，作为“估算”均可忽略.因此本题正确解答是
　　F=F′=pS=1.0×105×10-3=100 （N）.
　　条件过剩与条件不足两种做法可以同时运用于同一问题中，这样就使得在一道习题中，所给的条件不一定都有用，而所需的条件不一定都给足.
　　例4 一个烧杯盛有1 dm3的水，水中间有体积为1.0×10-6 m3、密度为0.8×103 kg/m3的油滴正在向上升，试求油滴受到的浮力？
　　求解本题必须知道水的密度，但题中没有给出.作为一个常用的数据，水的密度值要求学生熟记.题中给出水的体积和油滴的密度，这些条件对解题并无用处，应予摒弃.
　　3 条件似多
　　有的习题实际给出的条件较多，但在运算时只是用到其中一部分的条件.但并不意味着另一些条件对解题没有用处，或可有可无.多出的条件作为解题提供了多中备选的方案，他要求学生解题时对多种方案进行比较，并做出正确的选择.
　　例5 如图2所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500 N，且AB=1.5 m，BD=0.3 m，CD=0.2 m，则要撬动该石块所用的力应不小于
　　A.300 N B.200 N C.150 N D.100 N
　　评析本题中，撬棒做顺时针方向的转动和逆时针方向的转动都能将石块撬动，运用所给的条件进行比较，可知撬棒做逆时针方向转动时用力较小.根据杠杆平衡条件，有
　　F1L1=F2L2，
　　所以F1=F2L2L1=1500 N×(0.3-0.2) m1.5 m=100 N.
　　故选D.
　　4 条件似少
　　有的问题所设置的条件初看上去好象不足，其实不然.求解这些问题通常不是补充条件，而是根据问题情境寻找一些简单的关系，以期从新的角度揭示解题需要的条件，或通过假设较多的未知量，采用式子相比或降元法消去一些假设量.
　　例6 如图3所示，台形容器内盛有一定量的液体，当容器由如图4甲方式放置改为如图4乙放置时，液体对容器底部的压力将如何变化？
　　评析液体对容器底部的压力可表述为
　　F=pS=ρghS.
　　当容器倒置时，容器内的液体深度h减小，而容器的面积S增大.但h与S的乘积究竟如何变化却不得而知.这看上去似乎条件不足.实际上，由公式F=pS=ρghS可以看出，液体对容器底部的压力在数值上等于以容器底为底、以液体的高为高的液柱的重G′.这一简单的关系的揭示为本题的顺利求解创造了新的条件.由图4甲、乙可见，若液体实际重为G，当容器以甲方式放置时，G′G.所以F乙>F甲.
　　例7 有一架不等臂天平，若将被测物体放在天平的左盘时，右盘需要放质量为m1的砝码才能使天平平衡；若将被测物体放在天平的右盘时，左盘需要放质量为m2的砝码才能使天平平衡.试求被测物体的实际质量.
　　评析本题既没有告诉天平两臂的大小，也没有告诉天平两臂的大小关系，似乎条件不足.对此，可以假设天平的左右臂分别为L1和L2.当物体放在左盘时，根据杠杆平衡条件可列出mgL1=m1gL2，当物体放在右盘时，根据杠杆平衡条件可列出m2gL1=mgL2，两式相比，即可消去L1和L2，得到mm1=m2m，所以m=(m1m2)
　　5 条件隐含
　　习题的条件根据其“透明度”的高低，可分为明示条件和隐含条件.明示条件即为问题明确给出的条件，而隐含条件则在问题中没有明确给出，它隐含于习题的字里行间，需要解题者通过分析转化，予以发掘.设置隐含条件，可以有效地培养学生思维的深刻性.
　　例8 如图5所示，一只小气球下挂一个小铁块，并浸没在水中处于静止状态.现将小铁块稍微向下拉动时，气球和小铁块将
　　A.向上运动B.向下运动
　　C.仍静止不动 D.无法确定
　　评析本题中隐含着气球的体积随深度变化的条件.当气球随铁块向下移动时，由于液体的压强的增大，气球的体积会变小.于是气球和小铁块受到的浮力将变小.所以，气球和小铁块将向下运动.故选B.
　　例9 如图6所示，物块G放在水平地面上，现用水平力F通过光滑滑轮将物块拉动2 m.已知F=10 N，试求力F所做的功是多少？
　　评析本题隐含着一个条件：力F作用点移动的距离等于物块移动距离的2倍，即绳端移动的距离为4米.揭示出这一条件，便可方便地求出力F所做的功
　　W=Fs=10 N×4 m=40 J.
　　6 条件陷阱
　　学生解题的思维常存在着许多的缺陷，如顾此失彼、想当然、潜在假设、生搬硬套、以偏概全等等.根据学生容易出现的缺陷，在设置习题条件时，故意设置一些圈套或陷阱，可以培养学生思维品质.
　　例10 标准状态下，100 g初温为30 ℃的水，吸收33600 J的热量后，温度能升高到多少？
　　评析对本题，有的学生容易运用热量计算公式Q=cmΔt进行计算，得出Δt=80 ℃.这就步入题目设置的陷阱.其实在标准状态下，水的最高温度为100 ℃.因为水的初温为30 ℃，所以，当水的温度升高70 ℃时，水即沸腾.此后，水继续吸热，但温度保持不变.因此本题中水的温度只能升高70 ℃.

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