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    【增设未知量 巧解应用题】巧解应用题

    时间:2019-01-25 04:10:00 来源:柠檬阅读网 本文已影响 柠檬阅读网手机站

      列方程解应用题是初中数学学习的重点内容之一,也是数学中考和竞赛中的命题热点.有些应用题所涉及的量比较多,关系复杂,若按常规思路求解,往往会感到无从下手.这时,可根据具体问题,恰当增设未知量,以便理清数量之间的关系.对于增设的未知量,设而不求,只用来联系转化,使问题化难为易.这种解法,有助于培养同学们的创新思维能力,提高同学们分析问题、解答问题的能力.下面举几例,加以说明.
      例1甲、乙两人在环形跑道上练习长跑,二者跑步的速度之比为5∶3.若两人同时同向从同一地点出发,则乙跑多少圈时,甲比乙多跑4圈?
      
      解析:本题中缺少直接的等量关系,需通过增设未知量,建立起等量关系.
      设乙跑x圈时,甲比乙多跑4圈;再增设甲、乙两人的跑步速度分别为5v和3v,环形跑道的周长为s.根据两人的跑步时间相等,建立方程得s/5υ・(x+4)=s/3υ・x,解得x=6,即乙跑6圈时,甲比乙多跑4圈.
      例2某人逆河水向上游泅渡,途中不慎将水壶失落,水壶随河水漂流而下.10分钟后此人才发觉水壶失落并立即返身回游.请问此人返游多少分钟后可以追上水壶?
      解析:本题中难以找到等量关系,需增设未知量,再借助线段图,找出等量关系.线段图如图1所示.
      设此人在A处失落水壶,逆流而上10分钟至B处才发觉,此时水壶已漂流至C处;此人返身回游,x分钟后在D处追上水壶.本题要通过路程相等寻找等量关系,还需增设此人游泳的速度为
      a米/分,水流速度为b米/分,则此人逆流游的速度为(a-
      b)米/分,顺流游的速度为(a+b)米/分.从而可知:AB=10(a-b),AC=10b,CD=xb,BD=x(a+b).由线段图易得等量关系为BD=AB+AC+CD,即x(a+b)=10(a-b)+10b +xb,整理得xa=10a.因为a≠0,所以x=10,即此人返游10分钟后可以追上水壶.
      例3一只小船逆流航行从甲港到乙港需2小时;水流速度增加一倍后,再从甲港航行到乙港需3小时.则水流速度增加后,从乙港返回甲港需航行().
      A. 0.5小时
      B. 1小时
      C. 1.2小时
      D. 1.5小时
      解析:本题数量关系比较复杂,需增设未知量,再借助表格,找出等量关系.
      增设船速为x 千米/小时,原来的水速为y千米/小时,则水流增速前,逆流航速为
      (x-y)千米/小时;水流增速后,逆流航速为(x-2y)千米/小时.
      
      表格如表1所示.
      根据路程相等,可得方程2(x-y)=3(x-2y),解得x=4y.
      而水流速度增加后,从乙港返回甲港的航速为(x+2y)千米/小时,所以水流速度增加后,从乙港
      返回甲港航行所需时间为
      2(x-y)/x+2y=2(4y-y)/4y+2y=1(小时).
      故选B.
      
      [练习]
      一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时,从乙地到甲地逆流行驶需6小时.有一木筏由甲地漂流至乙地,需____小时.
      [答案:24小时(提示:设水速为x千米/小时,再增设船速为y千米/小时.)]
      (责任编辑 张毓春)

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