三个力的合力范围 [一道合力范围问题的延伸]

时间：2019-01-07 03:29:00　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　合力的范围是我们经常面对的力的合成问题，下面将从一道合力的范围问题延伸出一系列相关的问题。　　例题：大小为4 N、7 N和9 N的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？
　　错误解析：当三个力同方向时，合力最大，此时，f=20 N。当4 N、7 N的两个力同向且与9 N的力方向相反时，合力最小，此时f=2 N。
　　错解分析：在求三个共点力最小合力时，由于思维定式，仍和求最大合力一样，把三个力限定在一直线上考虑，从而导致错误。
　　正确解析：当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为f=f+f+f=20 N。
　　由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零。
　　点拨：共点的两个力（f，f）的合力的取值范围是｜f-f｜≤f≤f+f。若第三个共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零。必须指出，矢量的正负号是用来表示矢量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数值。
　　延伸
　　例1 在同一平面上的三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为20 N、30 N、40 N，求这三个力的合力。
　　解析：求两个以上共点的合力，可依次应用平行四边形法则。为此可先求出f、f的合力f ′,再求f ′与f的合力（图1）。由于需计算f ′与f的夹角θ，显得较烦琐。
　　比较方便的方法可以先分解、后合成――把f分成20 N+10 N两个力，f分成20 N+20 N两个力。因为同一平面内互成120°角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿f方向一个10 N的力（f2′）、沿f方向一个20 N的力（f3′）的合力（图2）。
　　由以上先分解、后合成的方法得合力：
　　f=
　　=
　　=10 N=17.3 N。
　　同样由余弦定理得方向角φ=90°，即合力f垂直于f。
　　点拨：根据同样道理，也可把原来三个力看成（30 N-10 N）、30 N、（30 N+10 N），于是原题就转化为一个沿f反向10 N的力与一个沿f方向10 N的力的合力。
　　例2 两个共点力f和f的大小不变，它们的合力f 跟 f、f两力之间的夹角θ的关系如图3所示，则合力f大小的变化范围是多少？
　　解析：由于图中显示合力f与两分力f、f之间夹角θ的图像对θ=π呈对称关系，因此只需根据其中一支图线列式讨论。
　　由图线中左半支可知：θ=π时，f-f=1，（1）
　　θ=时，f2+f2=52（2）
　　联立两式得：f=4 N，f=3 N。
　　根据合力大小的变化范围 f-f ≤f≤f+f，得合力变化范围为1~7 N。
　　点拨：为了加深对图3的认识，可设想固定的f，使f绕作用点O转动（图4）。可以看到，它们的合力必以θ=π为轴呈对称关系。
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

三个力的合力范围 [一道合力范围问题的延伸]

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