[函数图象“通用点”的妙用]vlookup函数的使用方法

时间：2018-12-29 03:31:09　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　对于已经确定的函数，用其自变量 x 及含有 x 的代数式来表示这个函数的横纵坐标的点必满足此函数�即此点必在该函数的图象上.如 y=kx（k≠0）其“通用点”为（x，kx）；y=kx+b，其“通用点”为（x，kx+b）；y=kx（k≠0），其“通用点”为（x，kx）……
　　利用此“通用点”解题，不但解法简捷，减少运算，而且易于循求规律可称为妙用�
　　下面请看几例�
　　例1 （2007年青海省中考题）如图1，抛物线 y=x�2+bx-c 经过直线 y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与 x 轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D�
　　（1）求抛物线的解析式；
　　（2）点P为抛物线上的一动点，求使S��△APC��∶�S��△ACD�=5�∶�4的点P的坐标�
　　解：简解（1）易求A（3，0）、B（0，-3）�
　　故易求抛物线为：y=x�2-2x-3�
　　（2）由（1）可知 y=x�2-2x-3，易求C点坐标为（-1，0）；顶点的纵坐标为-4�
　　因为点P在 y=x�2-2x-3上，所以点P坐标为（x，x�2-2x-3）�
　　因为△APC与△ACD有公共边AC，所以只要求出这两个三角形AC边上高的比为5�∶�4即可�
　　据题意有：x�2-2x-3|-4|=54，
　　解之得，x�1=4，x�2=-2�
　　当 x�1=4时，x�2-2x-3=5，P�1（4，5）�
　　当 x�2=-2时，x�2-2x-3=5，P�2（-2，5）�
　　据题 x�2-2x-3只能在 x 轴上方，
　　即 x�2-2x-3＞0�
　　所以P�1（4，5）、P�2（-2，5）时S��△APC��∶�S��△ACD�=5�∶�4�
　　例2 (2008年太原市中考题)如图2，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1与 y=-34x+3，交于点A，分别交 x 轴于点B和点C，D是AC上一个动点�
　　（1）求点A、B、C的坐标；
　　（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标�
　　解：简解（1），易求A（87，157）、B（-1，0）、C（4，0）�
　　（2）因为点D在AC上，所以点D坐标为（x，-34x+3）�
　　（�）当DB=DC时，点D必在BC的垂直平分线上，
　　所以 x=4+12-1=32，
　　所以-34x+3=（-34）•32+3=158�
　　故D�1的坐标为（32，158）
　　（�）当BD=BC=5时，如图3，点D在第二象限，故 x＜0�
　　故有（-x-1）�2+�（-34x+3）�2�=25，
　　解之得 x�1=-125，x�2=4（舍去）�
　　当 x=-125时，-34x+3=（-34）•�（-125）�+3=245，所以D�2的坐标为（-125，245）�
　　（�）当DC=BC=5时，
　　故有（4-x）�2+（-34x+3）�2=25，
　　解之得 x�1=0，x�2=8�
　　当 x�1=0时，-34x+3=3；
　　当 x�2=8时，-34x+3=-3�
　　所以D�3（0，3），D�4（8，-3）�
　　综上所述点D的坐标为：D�1（32，158）、D�2（-125，245）、D�3（0，3）、D�4（8，-3）�
　　例3 （2008年江苏省金华市中考题）如图4，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是 x 轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着顶点�A按逆时针方向旋转使AO与AB重合得到△ABD�
　　（1）求直线AB的解析式；
　　（2）当点P运动至点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
　　（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于34，若存在请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由�
　　解：（1）设AB的直线为：
　　y=kx+b�
　　因为点A（0，4），所以 y=kx+4�
　　故点B的坐标为（x，kx+4）�
　　过点B作BH垂直 x 轴，交 x 轴于点H如图4�据△AOB是等边三角形，且OA=4�
　　所以OH=x=23，BH=kx+4=2，
　　所以 k=-33，所以直线AB为：
　　y=-33x+4�
　　（2）设直线BD为 y�1=k�1x+b�
　　因为BD⊥AB�又直线AB为
　　y=-33x+4，
　　所以 k�1=3�
　　又点B坐标为（23，2），所以直线BD的解析式为
　　y�1=3x-4，
　　所以点D坐标为（x，3x-4）�
　　由OA=4，OP=3，据勾股定理易求DP=19，故有
　　［4-（3x-4）］�2+x�2=（19）�2，
　　解之得 x�1=532，x�2=322�
　　当 x�1=532时，3x-4=72；
　　当 x�2=322时，3x-4=12（舍去）�
　　所以点D的坐标为（532，72）�
　　（3）要使△OPD的面积为34，点D必不在 x 轴上，即3x-4≠0，即 x≠433，故只有�|OP|�=433时，问题才有解�
　　设点P的坐标为（m，0）�
　　（�）当 m＞0时如图5，作DH⊥x 轴，H为垂足�
　　据勾股定理有：
　　AB�2+BD�2=PH�2+DH�2，
　　即16+m�2=（x-m）�2+（3x-4）�2，
　　解之得 x=m+432�
　　所以点D的纵坐标3x-4=3m+42，
　　据题意有：12•m•3m+42=34，
　　解：m�1=21-233，
　　m�2=-21-233（舍去），
　　所以P�1的坐标为（21-233，0）�
　　（�）当-433＜m＜0时，仿（�）有
　　16+m�2=（x-m）�2+（3x-4）�2，
　　解之得，x=43+m2，
　　所以3x-4=4+3m2，
　　故有12（-m）•4+3m2=34，
　　所以 m�1=-3，m�2=-33，
　　所以P�2（-33，0）、P�3（-3，0）�
　　（�）当 m＜-433时，如图6，点D在第四象限，所以3x-4＜0�
　　故有（x-m）�2+（4-3x）�2=16+m�2，
　　解之得 x=m+432，
　　所以4-3x=-3m-42，
　　故有12•（-m）•-3m-42=34，
　　解之得 m�1=-21-233，
　　m�2=-23+213（舍去），
　　所以P�4（-23-213，0）�
　　综上所述，点P的坐标为：P�1（21-233，0）、P�2（-33，0）、P�3（-3，0）、P�4（-21-233，0）�
　　（初三）��

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