生活中“美的密码”０．６１８:美的热水器售后政策

时间：2019-02-06 03:25:50　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　在数学王国里有一个数象诗一样美妙，它就是美的密码――（准确值）或0.618（近似值），下面从几个方面与同学们聊聊这个神奇的数字．　　　　一、历史渊源
　　
　　两千多年前，古希腊的数学家欧多克索斯发现：将一条线段（AB）分割成长度不等的两条线段（AP、PB），如图1，若较短的线段PB与较长的线段AP的长度之比等于较长线段AP与全线段AB的长度之比，即=，
　　
　　此时AP2=PB・AB，线段AP叫做线段PB和AB的比例中项，可以求得AP与AB的比值约为0.618 ，这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
　　为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是线段分割点中最优美、最令人赏心悦目的点，同时这个分割比（即0.618）被视为人类的美的密码，它在人们的日常生活中的应用非常广泛.下面举几个方面的应用与同学们共赏．
　　
　　二、人体中“美的密码”
　　
　　意大利的数学家菲波斯曾注意到数学界不屑一顾的“冷门”――人体的黄金分割，他发现一般人体肚脐上下的长度的比值为0.618：1或者与此相近.此外，他发现人体结构还有三个黄金分割点：上下肢的分割点在肘关节，肚脐以下的分割点在膝盖，肚脐以上的分割点在喉咙．因此评价体型优劣的科学依据是人体各部分的结构是否符合黄金分割律．
　　
　　三、艺术中“美的密码”
　　
　　报幕员站在舞台宽度的0.618处，显得最为和谐；当矩形宽与长的比约为0.618时显得最美观；芭蕾舞演员在舞台上翩翩起舞时，不时地踮起脚尖，使腿长与身长之比为0.618，创造出赏心悦目的艺术效果；拍照时，把主要景物放在画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；在设计工艺品或日用品的长和宽时，常设计成宽与长的比近似为0.618，这样更易唤起人的美感；举世闻名的完美建筑――古希腊提依神庙的高与宽的比是0.618；人体画中，腿长与身高的比是0.618：1时，身材最优美；二胡中“千金”分弦的比符合0.618：1时，奏出来的音调最悦耳……
　　
　　四、自然界中的“黄金分割”
　　
　　在自然界，蝴蝶身长与双翅展开后的长度比也接近0.618，就连普通的树叶的宽与长的比也接近0.618，而树的一枝上各叶片按螺旋上升的距离刚好是按黄金比排列，因为这样排列叶片受光的效果最好．人体感到最舒适的温度是23℃，这个温度与人体的温度的比恰好是0.618．
　　
　　五、建筑丰碑与“黄金比”
　　
　　人类对“黄金分割比”（简称为“黄金比”）的应用可上溯到4600年前.埃及建成的最大的胡夫金字塔，塔高146m，底边正方形的边长为232m（经多年风蚀后，现在高137m，边长227m），两者之比为0.629≈5：8.在2400年前，古希腊在雅典城南部卫城山冈上修建的供奉庇护神雅典娜的巴特农神殿正立面长与宽之比为黄金比；于1976年竣工的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3m，而其七层的工作厅建于340m的半空，其比为340：553≈0.615≈8：13．这三座不同时期的重要建筑，不约而同地用到了黄金比，由此可见，黄金分割具有怎样的审美价值.
　　
　　六、数学中“美的密码”
　　
　　下面我们再从数学的角度看一看“黄金分割”的几个有趣的结论．
　　1．理解“黄金分割”的意义
　　由黄金分割的定义，所谓点C是线段AB的黄金分割点，是指对线段AB上的点C，有等式AC2=AB・BC成立，由此，如果设AB=a，则可求得AC=a≈0.618a，按照这个定义，可以推导出很多有趣的结论呢!
　　
　　2．探究“黄金分割”的有趣结论
　　（1）对称性：我们可以得出，如果线段AB上另有一点D，满足BD2 =BA・AD，那么D点也是AB的黄金分点，因此，一条线段的黄金分割点应该有两个：其中一个靠近这个端点，而另一个靠近另一个端点．
　　（2）几个有趣的数量关系
　　设C、D为线段AB的黄金分割点，AB长为a（如图1），则不难由定义证明（设C点靠近B点）：
　　AC=BD=a；BC=AD=（） 2a ；CD=（） 3 a ；仅以上面第二式为例加以证明：BC=AD=a －a=a=a=（） 2 a．
　　（3）几个有趣的比例关系式
　　如前面的图（1）所示,有======≈0.618．
　　再由定义可以知道，点C不仅是AB的黄金分割点，还是BD的黄金分割点，同样，点D不仅是AB的黄金分割点，也是AC的黄金分割点.将上式分子、分母颠倒后又得到：
　　=======1+≈1.618．
　　由此，又可以得到一个有趣的结论：0.618与1.618可近似地看成倒数关系，也就是说，方程x(1+x)=1的正的近似解约是0.618，而方程x（x－1）=1的正的近似解约是1.618．
　　3．与“黄金分割”有关的几个几何图形
　　（1）黄金三角形
　　顶角为36O的等腰三角形叫黄金三角形．其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．如图3，△ABC中， ∠A=36O ，AB=AC，∠ACB的平分线CD交腰AB于D，则BC=DC=AD，且△ABC～△CBD,∴ =.即AD2=BD・AB,∴AD=BC=AB．再作∠B的平分线交CD于D1 ,作∠BDC的平分线交BD 于D2,得到△BDD ,△DD1D2 ,均为黄金三角形，如此，下去则可得到一系列的黄金三角形．
　　
　　感兴趣的同学可以利用上述结论，找出五角星中所有的黄金分割点和黄金三角形．（如图4）
　　（有五个黄金分割点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｍ、Ｎ和20个黄金三角形）．
　　（2）黄金矩形
　　一个矩形如果两边之比具有黄金比值，则称这种矩形为黄金矩形．它是由一个正方形和另一个小黄金矩形组成。事实上，如图5，如果设大黄金矩形的两边为a、b，则 = ，分出一个正方形后，所余小矩形的两边分别为（b－a）和a，它们的比为（b－a）：a= －1=－１＝．这表明小的矩形也是黄金矩形．上述黄金矩形的性质说明，可以把一个黄金矩形分解为无限个正方形之和，图5也表明了分解的过程．
　　在以后的学习中，我们还会遇到黄金椭圆、黄金双曲线等等．在代数中也有许多的“黄金数”，如连分数：，这样简洁的连分数给人们有序而无穷的印象，使人具有不言而喻的美感，你知道吗？它的计算结果随着分母层数的增加，其结果就越接近黄金数0.618．
　　
　　七.黄金分割数与菲波那契数列
　　
　　13世纪意大利数学家菲波那契在他的《算盘经》的修订版中增加了一道著名的兔子繁殖问题，为黄金分割增添了一抹奇异的色彩．
　　问题：一对兔子每个月可以生一对小兔子，小兔子出生后第三个月起也每月生一对小兔子.那么从刚出生的一对小兔算起，满一年可以繁殖多少对兔子？由第一个月到第十二月兔子的对数分别是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，其中有什么特别之处吗？它与黄金数又有什么联系呢？
　　它的特别之处就在于随着数列的项数的增加，它相邻两项之比就越接近于黄金数．这个数列有广泛的应用，如树的年分技数目就遵循菲波那契数列的规律。
　　自然界中的许多奥秘可以用黄金分割解释，运用黄金分割有助于一些实际问题的解决，我国著名数学家华罗庚就曾经倡导实施过0.618优选法.或许还有许多的黄金分割的奥妙正在等待我们去探求，去发现，去运用呢．
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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