位似图形的定义【谈位似图形的定义】
时间：2019-01-26 03:29:17 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
新课程对初中几何的学习提出了许多新的要求,降低了推理的难度,提高了图形操作、图形变换方面的要求. 新课程突出了变换在几何学习中的作用,许多几何性质都是通过变换研究得出的,平移、轴对称、旋转、相似共同构成了初中几何的四个变换,提升了学生对几何图形的认识高度.在人教版初中数学实验教科书中,“位似”安排在九年级下册,是学习了“相似变换”后,紧接安排的学习内容,体现了“位似变换”是一种特殊的“相似变换”,是一种位置特殊的“相似变换”．
在具体的数学教学实践中,许多教师由于自身在中学阶段没有接触过、学习过位似这个概念,没有受过必要的训练,因此对位似概念的理解只局限于教材上的文本.事实上,只要稍加深入思考,就会发现教材中位似定义的严密性是很弱的.随着教师思考的深入,也造成了许多教师对位似认识的混乱与教学上的困惑．
1 对位似图形定义的常见争议
定义：如果两个相似图形,每对对应点所在直线都经过同一点,且对应边平行或共线,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心．
对于位似的这个定义,许多教师认为 “对应边平行或共线”这一条件加在其中,既显多余,又不合理,应该省略,理由主要有以下三点：
(1)形状相同的图形不一定有对应边,因此判定两图形位似时,不需要加上“对应边平行或共线”这一条件.如大小不同的两个同心圆是位似图形,两圆的圆心是位似中心,但这两圆没有对应边．
(2)位似定义中“每对对应点”不仅仅是“每对对应顶点”,因此只要保证“每对对应点所在直线都经过同一点”这一条件,就能保证“对应边(如果有的话)平行或共线”．
(3)“对应边平行或共线”这一条件的作用只是体现在判定两个由对应边构成的相似图形是否位似上,与位似图形的定义没有关系.比如判定相似多边形是否位似时,需先证明各对对应顶点所在直线都经过同一点,再观察各对应边是否平行或共线：若对应边平行或共线,即判定两图形位似；若有一对对应边既不平行又不共线,即否定两图形位似.在这里“对应边平行或共线”,只是证明相似多边形是否位似的最后一步．
2 位似图形比较严谨的定义
定义：两个图形相似,且一个图形上的任意点A、B、…、P和另一个图形上的点�A′、�B′、…、�P′,分别对应,并且满足下列两个条件：
(1)直线AA′、BB′、…、PP′都经过同一点O,
(2)有向线段之比[SX(]OA[]OA′[SX)]=[SX(]OB[]OB′[SX)]=…=[SX(]OP[]OP′[SX)]=k.
则称这两图形是位似图形,点O叫做位似中心,k叫做位似比.当k>0时,这两个位似图形叫做相互外位似,其位似中心叫做外位似中心.此时,两个位似图形的各对对应点,都在位似中心的同旁.当k
